Finite Group Databasebeta

← #29653755

Subgroups — #29653755

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2#21455941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444820C212yesmaximal, complemented
5#21444815C212yesmaximal, complemented
6#21444786C212yesmaximal, complemented
7#21444781C212yesmaximal, complemented
8#21444344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—21no—
16#16840458—21no—
17#16840416—21no—
18#16840410—22no—
19#16840390—21no—
20#16840367—21no—
21#16840361C2212yes—
22#16840353—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840075C2212yes—
27#16840057—21no—
28#16839962—21no—
29#16839901C2212yes—
30#16839860—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839693C2212yes—
33#16839681C2212yes—
34#16839660—21no—
35#16839660—21no—
36#16839657—22no—
37C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
38#16839499C2212yes—
39#16839497C2212yes—
40#16839497C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839487C2212yes—
43#16839487C2212yes—
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#483C2211yescharacteristic
47C61×#480C2211yescharacteristic
48C61×#479—21no—
49C61×#464—21no—
50C61×#451C2211yescharacteristic
51C61×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C61—21no—
53C4×SD16×C61—21no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758201—22no—
58#14519777—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519768—22no—
70#14519765—21no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519761—22no—
75#14519759—22no—
76#14519759—22no—
77#14519757—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244D412yes—
95#14519737—22no—
96#14519737—22no—
97#14519736—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758196—22no—
103C2×#11758196—22no—
104C2×#11758196D412yes—
105C2×#11758196C2312yes—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108#14519710—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519701—22no—
111#14519697—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519688—21no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120#126×C61—21no—
121#125×C61D411yescharacteristic
122#124×C61D411yescharacteristic
123#123×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125#121×C61C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61D411yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61D411yescharacteristic
133#117×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167#11758224—82no—
168#11758224—82no—
169#11758222—81no—
170#11758222—81no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—21no—
179Q16×C61—42no—
180SD16×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—41no—
200C42×C61—41no—
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—22no—
206#11758201—44no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—24no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—44no—
229#11758196—82no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—81no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236Q8×C61—22no—
237Q8×C61—22no—
238Q8×C61—41no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C2×Dic61—24no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—82no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244—81no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284Dic122—81no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61—41no—
288#92418—42no—
289#18277—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61#57611yescharacteristic
297C22×C61#57711yescharacteristic
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61#45612yes—
312Dic61—44no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—42no—
316#3559—611no—
317#3112—611no—
318#3108D6111yescharacteristic, complemented
319#2584—611no—
320#1610—612no—
321#1609—612no—
322#1604—612no—
323#1603—612no—
324#1509—611no—
325#1502—611no—
326#1470—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61#301211yescharacteristic
331C2×C61C2×#45611yescharacteristic
332C2×C61#302511yescharacteristic
333D61—82no—
334#563—1221no—
335#562—1221no—
336#554—1221no—
337#553—1221no—
338#553—1221no—
339#547—1221no—
340#547—1222no—
341#544—1221no—
342#540—1221no—
343#539—612no—
344#539—1222no—
345#537—612no—
346#532—611no—
347#529C2×D6111yescharacteristic
348C2×#125—611no—
349C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
350#483C2×D6111yescharacteristic
351#480—612no—
352#480C2×D6111yescharacteristic
353#479—21no—
354#477—1221no—
355#464—21no—
356#460—1221no—
357#451C2×D6111yescharacteristic
358#448—612no—
359#448C2×D6111yescharacteristic
360#440—1222no—
361C4×Q16—21no—
362C4×SD16—21no—
363#432—611no—
364#431C2×D6111yescharacteristic
365#398—612no—
366#395—612no—
367#389—1221no—
368#389—1221no—
369#389—1222no—
370C4×C4⋊C4—611no—
371#328—612no—
372#327—612no—
373#327—612no—
374#327—612no—
375#324—612no—
376#324—612no—
377C61#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1222no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C2×Q16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1222no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1222no—
387#127—611no—
388#126—21no—
389#126—1222no—
390#126—1222no—
391#125—1221no—
392#125—1222no—
393#125—1221no—
394#125—1221no—
395#125—1221no—
396#125—1221no—
397#125C22⋊D6111yescharacteristic
398#124—1221no—
399#124C22⋊D6111yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
414#121—612no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422#121C22×D6111yescharacteristic
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—612no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—612no—
443C2×C4⋊C4—1222no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1221no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—21no—
453#107—1222no—
454#106—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1221no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—1222no—
461#102—21no—
462#102—1222no—
463C22⋊C8—612no—
464C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
466#97—1221no—
467C4×C8—21no—
468#95—612no—
469#95—1222no—
470#95—1222no—
471#41—4881no—
472#41—4881no—
473#41—4882no—
474#41—4882no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—612no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—2444no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1222no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1224no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—4882no—
532C4⋊C4—2444no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C42—21no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—1222no—
551C42—4881no—
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1222no—
558C23C2×D4×D6111yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—4881no—
565Q8—4882no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—4881no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—1224no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22C2×#1451974511yescharacteristic
621C22#1684056411yescharacteristic
622C22#1684056911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—2444no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4#1683994312yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—4882no—
642C2#2145511911yescharacteristic
643C2C2×#1683994311yescharacteristic
644C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3108C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460350C2
hypercenter#3108D61
hypocenterC61#18277
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455941C2semidirect
3. #21451207C2semidirect
4. #21444820C2semidirect
5. #21444815C2semidirect
6. #21444786C2semidirect
7. #21444781C2semidirect
8. #21444344C2semidirect
9. #21444315C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
11. C61×#3108C2semidirect
318. #3108D61semidirect
377. C61#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214559412
#214512072
#214448202
#214448152
#214447862
#214447812
#214443442
#214443152
#214441742
C61×#31082
#1827761