Finite Group Databasebeta

← #29653758

Subgroups — #29653758

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic
2#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C212yesmaximal, complemented
6#21444817C212yesmaximal, complemented
7#21444789C212yesmaximal, complemented
8#21444783C212yesmaximal, complemented
9#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357C2212yes—
22#16840354—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840093C2211yescharacteristic
28#16840076C2211yescharacteristic
29#16840073C2212yes—
30#16840070—21no—
31#16840054—21no—
32#16839985—21no—
33#16839959—21no—
34#16839920C2211yescharacteristic
35#16839903C2211yescharacteristic
36#16839900C2212yes—
37#16839862—22no—
38C4×Dic244—21no—
39C4×#11758190—21no—
40#16839819C2211yescharacteristic
41#16839694C2212yes—
42#16839683C2212yes—
43#16839661—21no—
44#16839661—21no—
45#16839660—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C61×#327C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758224—22no—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C2×Dic244—21no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×#11758200—22no—
60#14519776—21no—
61#14519775—22no—
62#14519771—21no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769D411yescharacteristic
70#14519768—21no—
71#14519767—22no—
72#14519765D411yescharacteristic
73#14519761—22no—
74#14519760—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519758—22no—
80#14519756—22no—
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519753—22no—
87#14519751C2311yescharacteristic
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122D411yescharacteristic
99C4×D244D411yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—22no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105#14519735—21no—
106#14519734—21no—
107C2×C4⋊Dic61—22no—
108C2×C4⋊Dic61—22no—
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
112C2×#11758196—22no—
113C2×#11758196—21no—
114C2×#11758196D412yes—
115C2×#11758196C2312yes—
116C4⋊C4×D61—21no—
117C2×C4×Dic61—21no—
118#14519711—21no—
119#14519710—22no—
120#14519709—21no—
121C4⋊#92418—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519700—22no—
126#14519699—21no—
127#14519698—22no—
128C22⋊#92418C2312yes—
129#14519688—21no—
130#14519684—22no—
131#14519684—22no—
132C2×#41×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134#127×C61D411yescharacteristic
135#124×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61C2312yes—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D412yes—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C4×C8×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148#41×C61—81no—
149#41×C61—81no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61C2×D412yes—
168C22×Dic61C2×D412yes—
169#11758224—82no—
170#11758224—82no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—42no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—24no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61—81no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—21no—
196#11758200—44no—
197#11758198—22no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—44no—
210C4⋊Dic61—82no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—41no—
225#11758196—41no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61—41no—
230C2×#92418—22no—
231Dic244—42no—
232#11758190—42no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236Q8×C61—81no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—24no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—82no—
276C2×Dic61—82no—
277D244—41no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—82no—
280Dic122—22no—
281Dic122—22no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61—41no—
288#92418—42no—
289#18277—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61#57611yescharacteristic
297C22×C61#57711yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—44no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61#45612yes—
309Dic61—41no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—42no—
315Dic61—81no—
316#3559—611no—
317#3112—611no—
318#3108—611no—
319#2584—611no—
320#1610—612no—
321#1609—612no—
322#1604—612no—
323#1603—612no—
324#1509—611no—
325#1502D6111yescharacteristic, complemented
326#1470—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61#301211yescharacteristic
331C2×C61C2×#45611yescharacteristic
332C2×C61#302511yescharacteristic
333D61—81no—
334#563—1221no—
335#562—1221no—
336#554—1221no—
337#553—1221no—
338#553—1221no—
339#547—1221no—
340#547—1222no—
341#544—1221no—
342#540—1221no—
343#539—612no—
344#539—1222no—
345#537—612no—
346#532C2×D6111yescharacteristic
347#529—611no—
348C2×#125—611no—
349C2×C4×Q8—611no—
350#483—611no—
351#480—612no—
352#480—611no—
353#479—1221no—
354#477—1221no—
355#464—1221no—
356#460—1221no—
357#451—611no—
358#448—612no—
359#448—611no—
360#440—1222no—
361C4×Q16—1221no—
362C4×SD16—1221no—
363#432—611no—
364#431C2×D6111yescharacteristic
365#398—612no—
366#395—612no—
367#389—1222no—
368#389—1221no—
369#389—1221no—
370C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
371#328—612no—
372#327—612no—
373#327C2×D6112yes—
374#327C2×D6112yes—
375#324—612no—
376#324—612no—
377C61#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1222no—
380C22×Q8—611no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1222no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8D24411yescharacteristic
387#127D24411yescharacteristic
388#126—1222no—
389#126—1222no—
390#126—1221no—
391#125—611no—
392#125—1221no—
393#125—1222no—
394#125—1221no—
395#125—1221no—
396#125—1221no—
397#125—1221no—
398#124—21no—
399#124—611no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1221no—
407C22⋊Q8—611no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—21no—
415#121—611no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1222no—
422#121C22×D6112yes—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4D24412yes—
436#117—1221no—
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—612no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—612no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1221no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—1221no—
453#107—1222no—
454#106—1221no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1222no—
461#102—1221no—
462#102—1222no—
463C22⋊C8—612no—
464C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
466#97—1221no—
467C4×C8—21no—
468#95—1222no—
469#95—1222no—
470#95C22×D6112yes—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—4882no—
474#41—4882no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—611no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—2442no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4C2×D24412yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—612no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2444no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1222no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—4882no—
531C4⋊C4—2444no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4C2×D24412yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C42—81no—
548C42—1222no—
549C42—1221no—
550C42—2441no—
551C42—2441no—
552C42C2×D24411yescharacteristic
553C42C2×D24411yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—1221no—
558C23C2×D4×D6111yescharacteristic
559Q8—81no—
560Q8—1222no—
561Q8—1222no—
562Q8—4882no—
563Q8—2441no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C22×D24411yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22C2×#1451974711yescharacteristic
621C22#1684056311yescharacteristic
622C22#1684056811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—4881no—
631C4—2442no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4#1683994612yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—4881no—
642C2#2145512811yescharacteristic
643C2C2×#1683994611yescharacteristic
644C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1502C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460357C2
hypercenter#1502D61
hypocenterC61#18277
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455937C2semidirect
3. #21455901C2semidirect
4. #21451202C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444817C2semidirect
7. #21444789C2semidirect
8. #21444783C2semidirect
9. #21444342C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
11. C61×#1502C2semidirect
325. #1502D61semidirect
377. C61#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214559372
#214559012
#214512022
#214448232
#214448172
#214447892
#214447832
#214443422
#214441742
C61×#15022
#1827761