Finite Group Databasebeta

← #29653760

Subgroups — #29653760

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444824C212yesmaximal, complemented
6#21444818C212yesmaximal, complemented
7#21444790C212yesmaximal, complemented
8#21444784C212yesmaximal, complemented
9#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—22no—
18#16840413—21no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359C2212yes—
23#16840343C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840093C2211yescharacteristic
28#16840076C2211yescharacteristic
29#16840076C2212yes—
30#16840070—21no—
31#16840058—21no—
32#16839985—21no—
33#16839963—21no—
34#16839920C2211yescharacteristic
35#16839903C2211yescharacteristic
36#16839903C2212yes—
37#16839864—22no—
38C4×Dic244—21no—
39C4×#11758190—21no—
40#16839692C2212yes—
41#16839682C2212yes—
42#16839658—21no—
43#16839658—21no—
44#16839657—22no—
45C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839497C2212yes—
48#16839497C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#125×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#324C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C2×Dic244—21no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758190—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519776—21no—
63#14519776—22no—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519771—21no—
68#14519769D411yescharacteristic
69#14519768—21no—
70#14519767—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765D411yescharacteristic
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519760—21no—
79#14519760—22no—
80#14519757—22no—
81#14519757—22no—
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519752—22no—
92#14519751—21no—
93#14519751—22no—
94#14519751C2311yescharacteristic
95#14519751C2312yes—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122D411yescharacteristic
101C4×D244—21no—
102C4×D244D411yescharacteristic
103C4×D244D412yes—
104#14519739—21no—
105#14519739—22no—
106#14519739—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109#14519735—21no—
110#14519734—21no—
111C2×C4⋊Dic61—21no—
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×#11758196—22no—
114C2×#11758196—21no—
115C2×#11758196—22no—
116C4⋊C4×D61—21no—
117C4⋊C4×D61—22no—
118C2×C4×Dic61—21no—
119C2×C4×Dic61—21no—
120#14519711—22no—
121#14519711—21no—
122#14519709—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—22no—
125#14519702—21no—
126#14519702—21no—
127#14519699—22no—
128#14519699—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#14519684C2312yes—
132#125×C61—21no—
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61D412yes—
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758222—81no—
159#11758222—81no—
160#11758222—82no—
161#11758222—82no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—42no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—21no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—24no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—44no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224#11758196—82no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61—81no—
230Dic244—42no—
231#11758190—44no—
232#11758190—42no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—41no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—41no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—24no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268D244—41no—
269D244—42no—
270D244—42no—
271D244—81no—
272D244—82no—
273D244—82no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—22no—
280Dic122—22no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—81no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61—42no—
288C8×C61—41no—
289#18277—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61#57611yescharacteristic
294C22×C61#57711yescharacteristic
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—41no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61#45612yes—
309Dic61—44no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316#3559—611no—
317#3112—611no—
318#3108—611no—
319#2584—611no—
320#1610—612no—
321#1609—612no—
322#1604—612no—
323#1603—612no—
324#1509—611no—
325#1502—611no—
326#1470D6111yescharacteristic, complemented
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61#301211yescharacteristic
330C2×C61C2×#45611yescharacteristic
331C2×C61#302511yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—82no—
334#563—1221no—
335#562—1221no—
336#554—1221no—
337#553—1221no—
338#553—1221no—
339#547—1222no—
340#547—1221no—
341#544—1221no—
342#540—1221no—
343#539—612no—
344#539—1222no—
345#537—612no—
346#532—611no—
347#529—611no—
348C2×#125C2×D6111yescharacteristic
349C2×C4×Q8—611no—
350#483—611no—
351#480—611no—
352#480—612no—
353#479—1221no—
354#477—1221no—
355#464—1221no—
356#460—1221no—
357#451—611no—
358#448—611no—
359#448—612no—
360#440—1222no—
361C4×Q16—1221no—
362C4×SD16—1221no—
363#432C2×D6111yescharacteristic
364#431C2×D6111yescharacteristic
365#398—612no—
366#395—612no—
367#389—1222no—
368#389—1221no—
369#389—1221no—
370C4×C4⋊C4—611no—
371#328—612no—
372#327—612no—
373#327—612no—
374#327—612no—
375#324C2×D6112yes—
376#324C2×D6112yes—
377C61#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1222no—
380C22×Q8—611no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1222no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1222no—
387#127—611no—
388#126—1222no—
389#126—1222no—
390#126—1221no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—611no—
396#125—1222no—
397#125—1221no—
398#124—611no—
399#124—1221no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1221no—
406#123—1222no—
407C22⋊Q8—611no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—611no—
415#121—612no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1222no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436#117—1221no—
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—1222no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D24412yes—
447C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
449C2×C42—1221no—
450C2×C42—1221no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—1221no—
453#107—1222no—
454#106—1221no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1222no—
460#103—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1222no—
463C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D6112yes—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468#95—612no—
469#95—1222no—
470#95—1222no—
471#41—4881no—
472#41—4881no—
473#41—4882no—
474#41—4882no—
475C2×Q8—611no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—2442no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4C2×D24412yes—
498C22×C4C2×D24411yescharacteristic
499C22×C4C2×D24411yescharacteristic
500C22×C4C2×D24412yes—
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—2442no—
503SD16—2444no—
504SD16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—612no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1224no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—4882no—
532C4⋊C4—2444no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1221no—
547C42—1222no—
548C42—1221no—
549C42—4881no—
550C42—2441no—
551C42—2441no—
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C23—1221no—
557C23—1222no—
558C23C22×D24411yescharacteristic
559Q8—1222no—
560Q8—1222no—
561Q8—4881no—
562Q8—4882no—
563Q8—2441no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566D4—4881no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—2442no—
570D4—2441no—
571D4—2442no—
572D4—2441no—
573D4—2442no—
574D4—2441no—
575D4—2442no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—1224no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2442no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22—2441no—
620C22C2×#1451974711yescharacteristic
621C22#1684056711yescharacteristic
622C22#1684057411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—4881no—
631C4—2444no—
632C4—2442no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2442no—
637C4#1683994712yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—4881no—
641C2—4882no—
642C2#2145512611yescharacteristic
643C2C2×#1683994711yescharacteristic
644C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#18277
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455942C2semidirect
3. #21455901C2semidirect
4. #21451208C2semidirect
5. #21444824C2semidirect
6. #21444818C2semidirect
7. #21444790C2semidirect
8. #21444784C2semidirect
9. #21444345C2semidirect
10. #21444315C2semidirect
11. C61×#1470C2semidirect
326. #1470D61semidirect
377. C61#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214559422
#214559012
#214512082
#214448242
#214448182
#214447902
#214447842
#214443452
#214443152
C61×#14702
#1827761