Finite Group Databasebeta

← #29653761

Subgroups — #29653761

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C212yesmaximal, complemented
6#21444819C212yesmaximal, complemented
7#21444789C212yesmaximal, complemented
8#21444785C212yesmaximal, complemented
9#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—21no—
16#16840458—21no—
17#16840416—21no—
18#16840410—22no—
19#16840390—21no—
20#16840367—21no—
21#16840361C2212yes—
22#16840353—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840090C2211yescharacteristic
28#16840076C2212yes—
29#16840073C2211yescharacteristic
30#16840066—21no—
31#16840058—21no—
32#16839981—21no—
33#16839963—21no—
34#16839917C2211yescharacteristic
35#16839903C2212yes—
36#16839900C2211yescharacteristic
37#16839864—22no—
38C4×#11758202—21no—
39C4×#11758200—21no—
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839694C2212yes—
42#16839683C2212yes—
43#16839661—21no—
44#16839661—21no—
45#16839660—22no—
46#16839495C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758200—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519768—22no—
73#14519765—21no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519757—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751C2312yes—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244D412yes—
102#14519737—22no—
103#14519737—22no—
104#14519736—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C4⋊Dic61—22no—
107C2×C4⋊Dic61—22no—
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×#11758196—21no—
112C2×#11758196D412yes—
113C2×#11758196C2312yes—
114C4⋊C4×D61—22no—
115C2×C4×Dic61—21no—
116#14519711—22no—
117#14519710—21no—
118#14519708—21no—
119C4⋊#92418—21no—
120#14519702—22no—
121#14519701—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519699—22no—
125#14519698—21no—
126C22⋊#92418C2311yescharacteristic
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#97×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164#11758224—82no—
165#11758224—82no—
166#11758222—81no—
167#11758222—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—42no—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—24no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—81no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—22no—
199#11758202—42no—
200#11758200—42no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—44no—
217C4⋊Dic61—82no—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—41no—
226#11758196—41no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61—41no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232#11758190—44no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—24no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—82no—
274D244—42no—
275D244—42no—
276D244—81no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279C4×D61—82no—
280Dic122—22no—
281Dic122—22no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—81no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—42no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#18277—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61#57611yescharacteristic
297C22×C61#57711yescharacteristic
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—44no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61#45612yes—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—81no—
316#3559—611no—
317#3112—611no—
318#3108—611no—
319#2584—611no—
320#1610—612no—
321#1609—612no—
322#1604—612no—
323#1603—612no—
324#1509D6111yescharacteristic, complemented
325#1502—611no—
326#1470—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61#301211yescharacteristic
331C2×C61C2×#45611yescharacteristic
332C2×C61#302511yescharacteristic
333D61—82no—
334#563—1221no—
335#562—1221no—
336#554—1221no—
337#553—1221no—
338#553—1221no—
339#547—1221no—
340#547—1222no—
341#544—1221no—
342#540—1221no—
343#539—612no—
344#539—1222no—
345#537—612no—
346#532—611no—
347#529C2×D6111yescharacteristic
348C2×#125—611no—
349C2×C4×Q8—611no—
350#483—611no—
351#480—611no—
352#480—612no—
353#479—1221no—
354#477—1221no—
355#464—1221no—
356#460—1221no—
357#451—611no—
358#448—611no—
359#448—612no—
360#440—1222no—
361C4×Q16—1221no—
362C4×SD16—1221no—
363#432C2×D6111yescharacteristic
364#431—611no—
365#398—612no—
366#395—612no—
367#389—1222no—
368#389—1221no—
369#389—1221no—
370C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
371#328C2×D6112yes—
372#327—612no—
373#327—612no—
374#327C2×D6112yes—
375#324—612no—
376#324—612no—
377C61#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1222no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—611no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—1222no—
383C2×SD16—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1222no—
387#127—611no—
388#126—21no—
389#126—1222no—
390#126—1222no—
391#125—1221no—
392#125—1222no—
393#125—1221no—
394#125—1221no—
395#125—1221no—
396#125—1221no—
397#125D24411yescharacteristic
398#124—1221no—
399#124D24411yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
414#121—612no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422#121C22×D6111yescharacteristic
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8D24411yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4D24411yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—612no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—612no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1221no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—1222no—
453#107—1221no—
454#106—1221no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1221no—
457#103—1222no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#102—1222no—
462#102—1221no—
463C22⋊C8—611no—
464C22⋊C8—611no—
465C22⋊C8C22×D6112yes—
466#97—21no—
467C4×C8—1221no—
468#95—1222no—
469#95—1222no—
470#95C22×D6112yes—
471#41—4881no—
472#41—4881no—
473#41—4882no—
474#41—4882no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—2442no—
480C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—612no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—2442no—
503SD16—2444no—
504SD16—2442no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—4882no—
530C4⋊C4—2444no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—1222no—
550C42—2441no—
551C42—2441no—
552C42C2×D24411yescharacteristic
553C42C2×D24411yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1222no—
558C23C2×D4×D6111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—1222no—
561Q8—1222no—
562Q8—4881no—
563Q8—4882no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—4881no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C22×D24411yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22C2×#1451974711yescharacteristic
621C22#1684056611yescharacteristic
622C22#1684057111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—4881no—
633C4—2442no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4#1683994612yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—4882no—
642C2#2145512511yescharacteristic
643C2C2×#1683994611yescharacteristic
644C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1509C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460350C2
hypercenter#1509D61
hypocenterC61#18277
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455942C2semidirect
3. #21455895C2semidirect
4. #21451202C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444819C2semidirect
7. #21444789C2semidirect
8. #21444785C2semidirect
9. #21444313C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
11. C61×#1509C2semidirect
324. #1509D61semidirect
377. C61#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214559422
#214558952
#214512022
#214448232
#214448192
#214447892
#214447852
#214443132
#214441762
C61×#15092
#1827761