Finite Group Databasebeta

← #29653765

Subgroups — #29653765

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455866C211yesmaximal, characteristic
4#21444860C212yesmaximal, complemented
5#21444848C212yesmaximal, complemented
6#21444758C212yesmaximal, complemented
7#21444746C212yesmaximal
8#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840516—21no—
14#16840489—21no—
15#16840467—21no—
16#16840450—21no—
17#16840447—21no—
18#16840447—22no—
19#16840393C2212yes—
20#16840392—21no—
21#16840375—21no—
22#16840371—22no—
23#16840359C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840097C2212yes—
27#16840097C2211yescharacteristic
28#16840080C2211yescharacteristic
29#16840062—21no—
30#16840042—21no—
31#16839977—21no—
32#16839967—21no—
33#16839913C2212yes—
34#16839913C2211yescharacteristic
35#16839896C2211yescharacteristic
36#16839862—22no—
37C4×#11758200—21no—
38C4×#11758199—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839488C2212yes—
46#16839488C2212yes—
47C2×#125×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#400C2212yes—
50C61×#394C2212yes—
51C61×#388—22no—
52C61×#380—21no—
53C61×#380—21no—
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758200—21no—
57C2×#11758199—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519776—21no—
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519771—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769D411yescharacteristic
70#14519768—21no—
71#14519768—22no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519765D411yescharacteristic
80#14519762—22no—
81#14519760—21no—
82#14519760—22no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—22no—
88#14519756C2311yescharacteristic
89#14519756C2312yes—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519751C2311yescharacteristic
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×Dic122D412yes—
96#14519742—21no—
97#14519742—22no—
98#14519742—21no—
99C4×D244D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102#14519736—21no—
103#14519736—22no—
104#14519735—22no—
105#14519735—21no—
106#14519734—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108#14519710—22no—
109#14519710—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—22no—
114#14519700—21no—
115#14519698—22no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×D4×C61C2311yescharacteristic
125C23×C4×C61—21no—
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61D412yes—
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C61—22no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143C2×C42×C61—21no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—42no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—42no—
155C22×C4×C61—42no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—42no—
182C22⋊C4×C61—44no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—82no—
186C42×C61—81no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—21no—
193#11758200—42no—
194#11758200—44no—
195#11758199—42no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—22no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—82no—
260C2×C4×C61—82no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274D244—41no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—42no—
278Dic122—41no—
279Dic122—42no—
280Dic122—82no—
281#92418—41no—
282#92418—42no—
283#92418—41no—
284#18278—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61C2×#12011yescharacteristic
295C22×C61#57711yescharacteristic
296C22×C61#57811yescharacteristic
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—82no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61#45412yes—
310Dic61—41no—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—42no—
315#3563—611no—
316#3110—611no—
317#3105—611no—
318#2562D6111yescharacteristic, complemented
319#1617—612no—
320#1615—612no—
321#1599—612no—
322#1597—612no—
323#1509—611no—
324#1503—611no—
325#1470—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—82no—
329C2×C61#301311yescharacteristic
330C2×C61C2×#45411yescharacteristic
331C2×C61#302511yescharacteristic
332D61—81no—
333#564—1221no—
334#563—1221no—
335#557—1221no—
336#554—1221no—
337#552—1221no—
338#552—1221no—
339#552—1222no—
340#544—612no—
341#544—1221no—
342#541—1222no—
343#541—1221no—
344#539—612no—
345#533—611no—
346#529—611no—
347C2×#125C2×D6111yescharacteristic
348C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
349#484—611no—
350#484—612no—
351#481—611no—
352#478—1221no—
353#474—1221no—
354#463—1221no—
355#461—1221no—
356#450—611no—
357#450—612no—
358#447—611no—
359#440—1222no—
360C4×SD16—1221no—
361C4×D8—1221no—
362#432—611no—
363#431—611no—
364#400C2×D6112yes—
365#394C2×D6112yes—
366#388—22no—
367#380—21no—
368#380—21no—
369C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
370#328—612no—
371#328—612no—
372#328—612no—
373#327—612no—
374#324—612no—
375#324—612no—
376C61#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4C22×D6111yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1222no—
381C2×D8—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1221no—
387#126—1222no—
388#126—1222no—
389#126—1222no—
390#126—1222no—
391#126—1221no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—611no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#125—1222no—
401#125—1222no—
402#125—1222no—
403#125—1222no—
404#125—1221no—
405#125—1222no—
406#125—1221no—
407#124—611no—
408#123—1222no—
409#123—1221no—
410#123—1222no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—612no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1222no—
420#121—611no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—612no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1222no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1222no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436#117—1221no—
437#117—1222no—
438#117—1221no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451#107—1221no—
452#107—1222no—
453#106—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1222no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1222no—
462C22⋊C8—612no—
463C22⋊C8—611no—
464C22⋊C8—611no—
465#97—1221no—
466C4×C8—1221no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95C22×D6112yes—
470C24—21no—
471C2×Q8—612no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1221no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
489C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
492C22×C4C23×D6111yescharacteristic
493SD16—2442no—
494SD16—2444no—
495D8—2442no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1222no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—612no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C42—81no—
544C42—1222no—
545C42—1222no—
546C42—1222no—
547C42—1222no—
548C42—1221no—
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1221no—
561C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
562Q8—4882no—
563Q8—2441no—
564Q8—2442no—
565Q8—2442no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4#1451974511yescharacteristic
599C2×C4#1451974511yescharacteristic
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C8—2442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22C2×#1451974511yescharacteristic
619C22#1684057311yescharacteristic
620C22#1684057711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2442no—
633C4—2442no—
634C4—2441no—
635C4#1683993412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—4881no—
640C2#2145513111yescharacteristic
641C2C2×#1683993411yescharacteristic
642C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2562C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839896C22
hypercenter#2562D61
hypocenterC61#18278
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460425C2semidirect
2. #21455918C2semidirect
4. #21444860C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444758C2semidirect
8. #21444342C2semidirect
9. #21444317C2semidirect
10. #21444175C2semidirect
11. C61×#2562C2semidirect
318. #2562D61semidirect
376. C61#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214559182
#214558662
#214448602
#214448482
#214447582
#214447462
#214443422
#214443172
#214441752
C61×#25622
#1827861