Finite Group Databasebeta

← #29653766

Subgroups — #29653766

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444859C212yesmaximal, complemented
5#21444847C212yesmaximal, complemented
6#21444757C212yesmaximal, complemented
7#21444745C212yesmaximal
8#21444344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3105C211yesmaximal, characteristic
12C61⋊#564—21no—
13#16840512—21no—
14#16840490—21no—
15#16840469—21no—
16#16840452—21no—
17#16840452—21no—
18#16840449—22no—
19#16840391C2212yes—
20#16840390—21no—
21#16840374—21no—
22#16840369—22no—
23#16840357C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840097C2212yes—
27#16840042—21no—
28#16839967—21no—
29#16839913C2212yes—
30#16839862—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839700C2212yes—
33#16839676C2212yes—
34#16839656—22no—
35#16839622—21no—
36#16839622—21no—
37C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839487C2212yes—
43#16839487C2212yes—
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#484C2211yescharacteristic
47C61×#481C2211yescharacteristic
48C61×#478—21no—
49C61×#463—21no—
50C61×#450C2211yescharacteristic
51C61×#447C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C61—21no—
53C4×D8×C61—21no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758200—22no—
56#14519777—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519775—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519768—22no—
72#14519768—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756C2312yes—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122D412yes—
93#14519742—22no—
94D4×Dic61—22no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519733—22no—
98#14519733—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758196D412yes—
104C2×#11758196C2312yes—
105C2×C22⋊Dic61—22no—
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108#14519710—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519700—22no—
111#14519698—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519688—21no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C22×D4×C61C2311yescharacteristic
118C23×C4×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121#126×C61—21no—
122#125×C61D411yescharacteristic
123#124×C61D411yescharacteristic
124#123×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126#121×C61C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C61D411yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61D411yescharacteristic
134#117×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—42no—
158C22×C4×C61—42no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167C22×Dic61C2×D412yes—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171SD16×C61—42no—
172D8×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—44no—
200C22⋊Dic61—82no—
201#11758200—44no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—42no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—81no—
230C2×#92418—22no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240Q8×C61—41no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—82no—
260C2×C4×C61—82no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—82no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—82no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283#92418—42no—
284#18278—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61#57711yescharacteristic
299C22×C61#57811yescharacteristic
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61#45412yes—
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—82no—
315#3563—611no—
316#3110—611no—
317#3105D6111yescharacteristic
318#2562—611no—
319#1617—612no—
320#1615—612no—
321#1599—612no—
322#1597—612no—
323#1509—611no—
324#1503—611no—
325#1470—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61#301311yescharacteristic
331C2×C61C2×#45411yescharacteristic
332C2×C61#302511yescharacteristic
333#564—1221no—
334#563—1221no—
335#557—1221no—
336#554—1221no—
337#552—1221no—
338#552—1222no—
339#552—1221no—
340#544—612no—
341#544—1221no—
342#541—1221no—
343#541—1222no—
344#539—612no—
345#533—611no—
346#529C2×D6111yescharacteristic
347C2×#125—611no—
348C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
349#484—612no—
350#484C2×D6111yescharacteristic
351#481C2×D6111yescharacteristic
352#478—21no—
353#474—1221no—
354#463—21no—
355#461—1221no—
356#450—612no—
357#450C2×D6111yescharacteristic
358#447C2×D6111yescharacteristic
359#440—1222no—
360C4×SD16—21no—
361C4×D8—21no—
362#432—611no—
363#431C2×D6111yescharacteristic
364#400—612no—
365#394—612no—
366#388—1222no—
367#380—1221no—
368#380—1221no—
369C4×C4⋊C4—611no—
370#328—612no—
371#328—612no—
372#328—612no—
373#327—612no—
374#324—612no—
375#324—612no—
376C61#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4C22×D6111yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1222no—
381C2×D8—21no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1222no—
387#126—21no—
388#126—1222no—
389#126—1222no—
390#126—1222no—
391#126—1222no—
392#125—1221no—
393#125—1222no—
394#125—1222no—
395#125—1222no—
396#125—1222no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#125—1222no—
401#125—1221no—
402#125—1221no—
403#125—1221no—
404#125—1221no—
405#125—1221no—
406#125C22⋊D6111yescharacteristic
407#124C22⋊D6111yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411C22⋊Q8—612no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
420#121C22×D6111yescharacteristic
421C4×Q8—612no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1222no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1222no—
436#117—1222no—
437#117—1221no—
438#117—1221no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—612no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—612no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C42—1221no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—1222no—
453#106—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1221no—
456#103—21no—
457#103—1222no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—1222no—
462C22⋊C8—612no—
463C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
465#97—1221no—
466C4×C8—21no—
467#95—612no—
468#95—1222no—
469#95—1222no—
470C24—21no—
471C2×Q8—612no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—612no—
487C22×C4—612no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4C23×D6111yescharacteristic
493SD16—42no—
494SD16—2444no—
495D8—42no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1222no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—612no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2442no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—4882no—
542C22⋊C4—2444no—
543C42—21no—
544C42—1222no—
545C42—1222no—
546C42—1222no—
547C42—1222no—
548C42—4881no—
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D6111yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—4882no—
564Q8—2442no—
565Q8—2442no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4#1451974511yescharacteristic
599C2×C4#1451974511yescharacteristic
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22C2×#1451974511yescharacteristic
619C22#1684056911yescharacteristic
620C22#1684057611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—4882no—
631C4—2442no—
632C4—2442no—
633C4—2442no—
634C4—2442no—
635C4#1683993312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—81no—
640C2#2145513011yescharacteristic
641C2C2×#1683993311yescharacteristic
642C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3105C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#447C22
hypercenter#3105D61
hypocenterC61#18278
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460422C2semidirect
2. #21455918C2semidirect
3. #21450985C2semidirect
4. #21444859C2semidirect
5. #21444847C2semidirect
6. #21444757C2semidirect
8. #21444344C2semidirect
9. #21444319C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
376. C61#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214559182
#214509852
#214448592
#214448472
#214447572
#214447452
#214443442
#214443192
#214441742
C61×#31052
#1827861