Finite Group Databasebeta

← #29653769

Subgroups — #29653769

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455868C211yesmaximal, characteristic
4#21450980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444862C212yesmaximal, complemented
6#21444853C212yesmaximal, complemented
7#21444760C212yesmaximal, complemented
8#21444751C212yesmaximal
9#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840516—21no—
14#16840488—21no—
15#16840470—21no—
16#16840454—21no—
17#16840453—21no—
18#16840445—22no—
19#16840391C2212yes—
20#16840389—21no—
21#16840373—21no—
22#16840370—22no—
23#16840361C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840098C2211yescharacteristic
28#16840095C2212yes—
29#16840081C2211yescharacteristic
30#16840063—21no—
31#16840039—21no—
32#16839978—21no—
33#16839964—21no—
34#16839915C2211yescharacteristic
35#16839912C2212yes—
36#16839898C2211yescharacteristic
37#16839860—22no—
38C4×#11758190—21no—
39C4×D488—21no—
40#16839819C2211yescharacteristic
41#16839702C2212yes—
42#16839680C2212yes—
43#16839653—22no—
44#16839619—21no—
45#16839619—21no—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57C2×#11758190—21no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×D488—21no—
60#14519776—21no—
61#14519776—22no—
62#14519775—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519771—22no—
67#14519771—21no—
68#14519769—22no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519769D411yescharacteristic
74#14519768—21no—
75#14519768—22no—
76#14519768—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519765D411yescharacteristic
83#14519762—22no—
84#14519761—22no—
85#14519760—21no—
86#14519757—22no—
87#14519756C2311yescharacteristic
88#14519755—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92#14519753—22no—
93#14519751C2311yescharacteristic
94Q8×Dic61—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—22no—
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—22no—
105#14519735—21no—
106#14519734—22no—
107#14519734—21no—
108#14519733—22no—
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
112C2×#11758196D412yes—
113C2×#11758196C2312yes—
114C4⋊C4×D61—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198—22no—
117C2×#11758198—22no—
118#14519711—21no—
119#14519710—22no—
120#14519709—21no—
121C4⋊#92418—21no—
122#14519702—21no—
123#14519701—22no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519697—22no—
128C22⋊#92418C2312yes—
129#14519688—21no—
130#14519684—22no—
131#14519684—22no—
132C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134#125×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61C2312yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61D412yes—
139#117×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C4×C8×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—42no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61—22no—
182C42×C61—81no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—21no—
188#11758201—44no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—44no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—82no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C2×#92418—22no—
229D488—42no—
230#11758190—42no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—22no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—42no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—41no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270D244—22no—
271D244—22no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—41no—
280Dic122—82no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283#92418—42no—
284#18278—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61#57711yescharacteristic
289C22×C61#57811yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—82no—
308C4×C61#45412yes—
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—81no—
315#3563—611no—
316#3110—611no—
317#3105—611no—
318#2562—611no—
319#1617—612no—
320#1615—612no—
321#1599—612no—
322#1597—612no—
323#1509—611no—
324#1503D6111yescharacteristic, complemented
325#1470—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61#301311yescharacteristic
329C2×C61C2×#45411yescharacteristic
330C2×C61#302511yescharacteristic
331D61—81no—
332D61—82no—
333#564—1221no—
334#563—1221no—
335#557—1221no—
336#554—1221no—
337#552—1222no—
338#552—1221no—
339#552—1221no—
340#544—612no—
341#544—1221no—
342#541—1221no—
343#541—1222no—
344#539—612no—
345#533C2×D6111yescharacteristic
346#529—611no—
347C2×#125—611no—
348C2×C4×D4—611no—
349#484—612no—
350#484—611no—
351#481—611no—
352#478—1221no—
353#474—1221no—
354#463—1221no—
355#461—1221no—
356#450—612no—
357#450—611no—
358#447—611no—
359#440—1222no—
360C4×SD16—1221no—
361C4×D8—1221no—
362#432—611no—
363#431C2×D6111yescharacteristic
364#400—612no—
365#394—612no—
366#388—1222no—
367#380—1221no—
368#380—1221no—
369C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
370#328—612no—
371#328C2×D6112yes—
372#328C2×D6112yes—
373#327—612no—
374#324—612no—
375#324—612no—
376C61#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—611no—
378C23×C4—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1222no—
381C2×D8—1221no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8D24411yescharacteristic
386C4⋊Q8D24411yescharacteristic
387#126—1222no—
388#126—1222no—
389#126—1222no—
390#126—1222no—
391#126—1221no—
392#125—21no—
393#125—611no—
394#125—1222no—
395#125—1222no—
396#125—1222no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#125—1221no—
401#125—1222no—
402#125—1222no—
403#125—1221no—
404#125—1221no—
405#125—1221no—
406#125—1221no—
407#124—611no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1221no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—611no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8C22×D6112yes—
420#121—611no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—1222no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8D24412yes—
427C4×D4—611no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434#117—21no—
435#117—1222no—
436#117—1222no—
437#117—1221no—
438#117—1221no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—612no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—612no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1222no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451#107—1221no—
452#107—1222no—
453#106—1221no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1222no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1222no—
462C22⋊C8—612no—
463C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
465#97—1221no—
466C4×C8—21no—
467#95—1222no—
468#95—1222no—
469#95C22×D6112yes—
470C24—1221no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8C2×D24412yes—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—2442no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2442no—
487C22×C4—2442no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4C23×D6111yescharacteristic
493SD16—2442no—
494SD16—2444no—
495D8—2442no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1222no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4C2×D24412yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—4882no—
540C22⋊C4—2444no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—22no—
544C42—81no—
545C42—1222no—
546C42—1222no—
547C42—1222no—
548C42—1221no—
549C42C2×D24411yescharacteristic
550C42C2×D24411yescharacteristic
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C23—1222no—
554C23—1221no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23—2441no—
561C23C2×D4×D6111yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—4882no—
565Q8—2441no—
566D4—1222no—
567D4—1222no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4#1451974711yescharacteristic
598C2×C4#1451974711yescharacteristic
599C2×C4#1451974711yescharacteristic
600C2×C4#1451974711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4C22×D24411yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2442no—
618C22C2×#1451974711yescharacteristic
619C22#1684056811yescharacteristic
620C22#1684057511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—4881no—
630C4—2442no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4—2442no—
634C4—2441no—
635C4#1683993612yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—4882no—
639C2—4881no—
640C2#2145513911yescharacteristic
641C2C2×#1683993611yescharacteristic
642C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1503C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839898C22
hypercenter#1503D61
hypocenterC61#18278
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460429C2semidirect
2. #21455914C2semidirect
4. #21450980C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
6. #21444853C2semidirect
7. #21444760C2semidirect
9. #21444342C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
11. C61×#1503C2semidirect
324. #1503D61semidirect
376. C61#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214559142
#214558682
#214509802
#214448622
#214448532
#214447602
#214447512
#214443422
#214441742
C61×#15032
#1827861