Finite Group Databasebeta

← #29653774

Subgroups — #29653774

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic
2#21455899C211yesmaximal, characteristic
3#21451207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444825C212yesmaximal, complemented
5#21444815C212yesmaximal
6#21444791C212yesmaximal, complemented
7#21444781C212yesmaximal
8#21444345C211yesmaximal, characteristic
9#21444318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840516—21no—
14#16840488—21no—
15#16840470—21no—
16#16840454—21no—
17#16840453—21no—
18#16840445—22no—
19#16840391C2212yes—
20#16840389—21no—
21#16840373—21no—
22#16840370—22no—
23#16840361C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic
27#16840075C2211yescharacteristic
28#16840069—21no—
29#16839984—21no—
30#16839918C2211yescharacteristic
31#16839901C2211yescharacteristic
32C4×#11758202—21no—
33C4×#11758201—21no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839693C2212yes—
36#16839681C2212yes—
37#16839660—21no—
38#16839660—21no—
39#16839657—22no—
40C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839487C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#483C2212yes—
50C61×#475—21no—
51C61×#462—21no—
52C61×#451C2212yes—
53C61×#441—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758202—21no—
56C2×#11758201—21no—
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519775—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519771—22no—
64#14519771—21no—
65#14519769—22no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519765D411yescharacteristic
80#14519762—22no—
81#14519761—22no—
82#14519760—21no—
83#14519757—22no—
84#14519756C2311yescharacteristic
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519753—22no—
90#14519751C2311yescharacteristic
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519737—22no—
98#14519735—21no—
99#14519734—22no—
100#14519734—21no—
101#14519733—22no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×#11758196—22no—
106C2×#11758196—22no—
107C2×#11758196D412yes—
108C2×#11758196C2312yes—
109C4⋊C4×D61—21no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111#14519710—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519697—21no—
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C4×#92418—21no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128#125×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61C2312yes—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61D412yes—
137#117×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161C22×Dic61C2×D412yes—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167Q16×C61—44no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61—41no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—21no—
188#11758202—42no—
189#11758201—42no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197C4⋊Dic61—24no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—44no—
221#11758196—82no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—81no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231Q8×C61—22no—
232Q8×C61—22no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—42no—
236Q8×C61—42no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—41no—
257C2×Dic61—24no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268D244—41no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—41no—
272Dic122—82no—
273C8×C61—42no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#18279—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C22×C61#57711yescharacteristic
281C22×C61#57811yescharacteristic
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61#45612yes—
295Dic61—44no—
296Dic61—42no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—42no—
301#3563—611no—
302#3113D6111yescharacteristic, complemented
303#3108—611no—
304#2584—611no—
305#1611—612no—
306#1609—612no—
307#1605—612no—
308#1603—612no—
309#1509—611no—
310#1503—611no—
311#1470—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61#301311yescharacteristic
315C2×C61C2×#45611yescharacteristic
316C2×C61#302511yescharacteristic
317D61—81no—
318#564—1221no—
319#563—1221no—
320#557—1221no—
321#554—1221no—
322#552—1222no—
323#552—1221no—
324#552—1221no—
325#544—612no—
326#544—1221no—
327#541—1221no—
328#541—1222no—
329#539—612no—
330#533C2×D6111yescharacteristic
331#529—611no—
332C2×#125—611no—
333C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
334#483—611no—
335#483C2×D6112yes—
336#480—611no—
337#479—1221no—
338#475—21no—
339#464—1221no—
340#462—21no—
341#451—611no—
342#451C2×D6112yes—
343#448—611no—
344#441—22no—
345C4×Q16—1221no—
346C4×SD16—1221no—
347#432C2×D6111yescharacteristic
348#431—611no—
349#398—612no—
350#395—612no—
351#389—1221no—
352#389—1221no—
353#389—1222no—
354C4×C4⋊C4—611no—
355#328—612no—
356#328—612no—
357#328—612no—
358#327—612no—
359#324—612no—
360#324—612no—
361C61#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C4⋊Q8—1222no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1222no—
369C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
371#126—1222no—
372#126—1222no—
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1221no—
376#125—21no—
377#125—611no—
378#125—1222no—
379#125—1222no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125—1222no—
384#125—1221no—
385#125—1222no—
386#125—1222no—
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#125—1221no—
390#125—1221no—
391#124—611no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1221no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—611no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8C22×D6112yes—
404#121—611no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8C22⋊D6112yes—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1221no—
418#117—21no—
419#117—1222no—
420#117—1222no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—612no—
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—612no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1222no—
432C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1221no—
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436#107—1221no—
437#106—22no—
438#106—1221no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1221no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—611no—
448C22⋊C8—611no—
449C22⋊C8C22×D6112yes—
450#97—21no—
451C4×C8—1221no—
452#95—612no—
453#95—1222no—
454#95—1222no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—1221no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4C23×D6111yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—2442no—
476SD16—2442no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—4882no—
513C4⋊C4—2444no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C42—1222no—
530C42—1221no—
531C42—4881no—
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C23—1221no—
537C23C2×D4×D6111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—4882no—
545Q8—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1224no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4#1451974511yescharacteristic
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4#1451974511yescharacteristic
577C2×C4#1451974511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22C2×#1451974511yescharacteristic
589C22#1684057111yescharacteristic
590C22#1684057811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2444no—
601C4—2442no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4—2442no—
605C4—2441no—
606C4#1683994312yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—4881no—
610C2#2145513311yescharacteristic
611C2C2×#1683994311yescharacteristic
612C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3113C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751C23
hypercenter#3113D61
hypocenterC61#18279
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451207C2semidirect
4. #21444825C2semidirect
6. #21444791C2semidirect
9. #21444318C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
11. C61×#3113C2semidirect
302. #3113D61semidirect
361. C61#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214558992
#214512072
#214448252
#214448152
#214447912
#214447812
#214443452
#214443182
#214441762
C61×#31132
#1827961