Finite Group Databasebeta

← #29653777

Subgroups — #29653777

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic
2#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444825C212yesmaximal, complemented
5#21444813C212yesmaximal
6#21444791C212yesmaximal, complemented
7#21444779C212yesmaximal
8#21444344C211yesmaximal, characteristic
9#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3108C211yesmaximal, characteristic
12C61⋊#564—21no—
13#16840512—21no—
14#16840490—21no—
15#16840469—21no—
16#16840452—21no—
17#16840452—21no—
18#16840449—22no—
19#16840391C2212yes—
20#16840390—21no—
21#16840374—21no—
22#16840369—22no—
23#16840357C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840092C2212yes—
27#16840047—21no—
28#16839972—21no—
29#16839918C2212yes—
30#16839867—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839693C2212yes—
33#16839681C2212yes—
34#16839660—21no—
35#16839660—21no—
36#16839657—22no—
37C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839487C2212yes—
43#16839487C2212yes—
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#483C2211yescharacteristic
47C61×#480C2211yescharacteristic
48C61×#479—21no—
49C61×#464—21no—
50C61×#451C2211yescharacteristic
51C61×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C61—21no—
53C4×SD16×C61—21no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758202—22no—
56#14519777—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519775—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519768—22no—
72#14519768—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756C2312yes—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122D412yes—
93#14519742—22no—
94D4×Dic61—22no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519733—22no—
98#14519733—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758196—22no—
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758196D412yes—
106C2×#11758196C2312yes—
107C2×C4×Dic61—21no—
108#14519708—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519701—22no—
111#14519700—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519688—21no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120#126×C61—21no—
121#125×C61D411yescharacteristic
122#124×C61D411yescharacteristic
123#123×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125#121×C61C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61D411yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61D411yescharacteristic
133#117×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167Q16×C61—42no—
168SD16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61—41no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197#11758202—44no—
198C4⋊Dic61—24no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—44no—
222#11758196—82no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—81no—
228C2×#92418—22no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231Q8×C61—22no—
232Q8×C61—22no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic61—24no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—82no—
270Dic122—42no—
271Dic122—42no—
272Dic122—82no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275#92418—42no—
276#18279—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61#57711yescharacteristic
284C22×C61#57811yescharacteristic
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61#45612yes—
296Dic61—44no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301#3563—611no—
302#3113—611no—
303#3108D6111yescharacteristic
304#2584—611no—
305#1611—612no—
306#1609—612no—
307#1605—612no—
308#1603—612no—
309#1509—611no—
310#1503—611no—
311#1470—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61#301311yescharacteristic
316C2×C61C2×#45611yescharacteristic
317C2×C61#302511yescharacteristic
318#564—1221no—
319#563—1221no—
320#557—1221no—
321#554—1221no—
322#552—1221no—
323#552—1222no—
324#552—1221no—
325#544—612no—
326#544—1221no—
327#541—1221no—
328#541—1222no—
329#539—612no—
330#533—611no—
331#529C2×D6111yescharacteristic
332C2×#125—611no—
333C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
334#483—612no—
335#483C2×D6111yescharacteristic
336#480C2×D6111yescharacteristic
337#479—21no—
338#475—1221no—
339#464—21no—
340#462—1221no—
341#451—612no—
342#451C2×D6111yescharacteristic
343#448C2×D6111yescharacteristic
344#441—1222no—
345C4×Q16—21no—
346C4×SD16—21no—
347#432—611no—
348#431C2×D6111yescharacteristic
349#398—612no—
350#395—612no—
351#389—1221no—
352#389—1221no—
353#389—1222no—
354C4×C4⋊C4—611no—
355#328—612no—
356#328—612no—
357#328—612no—
358#327—612no—
359#324—612no—
360#324—612no—
361C61#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1222no—
365C2×SD16—21no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8—1222no—
371#126—21no—
372#126—1222no—
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#125—1221no—
377#125—1222no—
378#125—1222no—
379#125—1222no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125—1222no—
384#125—1222no—
385#125—1221no—
386#125—1221no—
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#125—1221no—
390#125C22⋊D6111yescharacteristic
391#124C22⋊D6111yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—612no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
404#121C22×D6111yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—612no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—1222no—
420#117—1222no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—612no—
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—612no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1222no—
432C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1221no—
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436#107—21no—
437#106—21no—
438#106—1222no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1221no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1222no—
445#103—1222no—
446#102—21no—
447C22⋊C8—612no—
448C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#97—1221no—
451C4×C8—21no—
452#95—612no—
453#95—1222no—
454#95—1222no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—612no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—612no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4C23×D6111yescharacteristic
474Q16—42no—
475Q16—2444no—
476SD16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1222no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—4882no—
512C4⋊C4—2444no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C42—1222no—
530C42—1222no—
531C42—4881no—
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D6111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—4882no—
544Q8—2442no—
545Q8—2442no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1224no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4#1451974511yescharacteristic
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4#1451974511yescharacteristic
577C2×C4#1451974511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1451974511yescharacteristic
589C22#1684056911yescharacteristic
590C22#1684057611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2444no—
602C4—2442no—
603C4—2442no—
604C4—2442no—
605C4—2442no—
606C4#1683994312yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2145513011yescharacteristic
611C2C2×#1683994311yescharacteristic
612C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3108C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61C23
hypercenter#3108D61
hypocenterC61#18279
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455949C2semidirect
3. #21451207C2semidirect
4. #21444825C2semidirect
6. #21444791C2semidirect
9. #21444319C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
361. C61#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214559492
#214512072
#214448252
#214448132
#214447912
#214447792
#214443442
#214443192
#214441742
C61×#31082
#1827961