Finite Group Databasebeta

← #29653778

Subgroups — #29653778

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455895C211yesmaximal, characteristic
3#21451208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444827C212yesmaximal, complemented
5#21444816C212yesmaximal
6#21444793C212yesmaximal, complemented
7#21444782C212yesmaximal
8#21444344C211yesmaximal, characteristic
9#21444318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
13#16840090C2211yescharacteristic
14#16840090C2212yes—
15#16840073C2211yescharacteristic
16#16840066—21no—
17#16840044—21no—
18#16839981—21no—
19#16839969—21no—
20#16839917C2211yescharacteristic
21#16839917C2212yes—
22#16839900C2211yescharacteristic
23#16839867—22no—
24C4×#11758202—21no—
25C4×#11758200—21no—
26#16839819C2211yescharacteristic
27#16839815C2211yescharacteristic
28#16839692C2212yes—
29#16839682C2212yes—
30#16839658—21no—
31#16839658—21no—
32#16839657—22no—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839499C2212yes—
35#16839499C2212yes—
36#16839499C2212yes—
37#16839496C2212yes—
38#16839488C2212yes—
39#16839488C2212yes—
40C61×#564—21no—
41C61×#563—21no—
42C61×#557—21no—
43C61×#554—21no—
44C61×#552—21no—
45C61×#552—22no—
46C61×#552—21no—
47C61×#544—21no—
48C61×#544C2212yes—
49C61×#541—21no—
50C61×#541—22no—
51C61×#539C2212yes—
52C61×#533C2211yescharacteristic
53C61×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C61C2211yescharacteristic
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758200—21no—
59C4×Dic122—21no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C2×C4⋊Dic61—21no—
64C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
65C2×#11758196—22no—
66C2×#11758196—21no—
67C2×#11758196—22no—
68C2×C4×Dic61—21no—
69C2×C4×Dic61—21no—
70#14519710—21no—
71#14519708—22no—
72#14519708—21no—
73C4⋊#92418—21no—
74C4⋊#92418—21no—
75#14519701—22no—
76#14519701—21no—
77#14519700—22no—
78#14519700—21no—
79#14519700—21no—
80#14519698—21no—
81C22⋊#92418C2312yes—
82C22⋊#92418C2311yescharacteristic
83C22⋊#92418C2311yescharacteristic
84#14519688—21no—
85C4×#92418—21no—
86#14519684—22no—
87#14519684—22no—
88#14519684C2312yes—
89C4⋊Q8×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61—22no—
91C4⋊Q8×C61—22no—
92C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
94#126×C61—22no—
95#126×C61—22no—
96#126×C61—22no—
97#126×C61—22no—
98#126×C61—21no—
99#125×C61—22no—
100#125×C61—22no—
101#125×C61—22no—
102#125×C61—22no—
103#125×C61—21no—
104#125×C61—22no—
105#125×C61—22no—
106#125×C61—22no—
107#125×C61—22no—
108#125×C61—21no—
109#125×C61—21no—
110#125×C61—21no—
111#125×C61—21no—
112#125×C61—21no—
113#125×C61D411yescharacteristic
114#124×C61D411yescharacteristic
115#123×C61—22no—
116#123×C61—22no—
117#123×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—22no—
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#121×C61C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—22no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61D412yes—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61—22no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61D411yescharacteristic
137#117×C61—22no—
138#117×C61—21no—
139#117×C61—21no—
140#117×C61—22no—
141#117×C61—21no—
142C2×C4⋊C4×C61—21no—
143C2×C4⋊C4×C61D412yes—
144C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—42no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C42×C61—22no—
205C42×C61—22no—
206C42×C61—22no—
207C42×C61—22no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213#11758202—42no—
214#11758202—44no—
215#11758200—42no—
216C4⋊Dic61—24no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219#11758196—44no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222#11758196—82no—
223C4×Dic61—41no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61—81no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—22no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—42no—
234Q8×C61—82no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—24no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269Dic122—22no—
270Dic122—22no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—42no—
276#18279—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61#57711yescharacteristic
284C22×C61#57811yescharacteristic
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61#45612yes—
298Dic61—44no—
299Dic61—42no—
300Dic61—81no—
301#3563D6111yescharacteristic
302#3113—611no—
303#3108—611no—
304#2584—611no—
305#1611—612no—
306#1609—612no—
307#1605—612no—
308#1603—612no—
309#1509—611no—
310#1503—611no—
311#1470—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61#301311yescharacteristic
316C2×C61C2×#45611yescharacteristic
317C2×C61#302511yescharacteristic
318#564—21no—
319#563—21no—
320#557—21no—
321#554—21no—
322#552—21no—
323#552—22no—
324#552—21no—
325#544—21no—
326#544C2×D6112yes—
327#541—21no—
328#541—22no—
329#539C2×D6112yes—
330#533C2×D6111yescharacteristic
331#529C2×D6111yescharacteristic
332C2×#125C2×D6111yescharacteristic
333C2×C4×Q8—611no—
334#483—611no—
335#483—612no—
336#480—611no—
337#479—1221no—
338#475—1221no—
339#464—1221no—
340#462—1221no—
341#451—611no—
342#451—612no—
343#448—611no—
344#441—1222no—
345C4×Q16—1221no—
346C4×SD16—1221no—
347#432—611no—
348#431—611no—
349#398—612no—
350#395—612no—
351#389—1222no—
352#389—1221no—
353#389—1221no—
354C4×C4⋊C4—611no—
355#328—612no—
356#328—612no—
357#328—612no—
358#327—612no—
359#324—612no—
360#324—612no—
361C61#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1222no—
365C2×SD16—1221no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—21no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—22no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125C22⋊D6111yescharacteristic
391#124C22⋊D6111yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
403C22⋊Q8C22×D6112yes—
404#121C22×D6111yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D6112yes—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—22no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1222no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1222no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
433C2×C42—1221no—
434C2×C42—1221no—
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436#107—1221no—
437#106—1221no—
438#106—1222no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8—1221no—
441#103—1221no—
442#103—1222no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1222no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—612no—
448C22⋊C8—611no—
449C22⋊C8—611no—
450#97—1221no—
451C4×C8—1221no—
452#95—612no—
453#95—1222no—
454#95—1222no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—2442no—
460C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
461C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
470C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
473C22×C4C23×D6111yescharacteristic
474Q16—2442no—
475Q16—2444no—
476SD16—2442no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1222no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1224no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—4882no—
509C4⋊C4—2444no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—4881no—
530C42—2441no—
531C42—2441no—
532C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—1222no—
543Q8—1222no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1224no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4#1451974611yescharacteristic
575C2×C4#1451974611yescharacteristic
576C2×C4#1451974611yescharacteristic
577C2×C4#1451974611yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C8—2442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1451974611yescharacteristic
589C22#1684057011yescharacteristic
590C22#1684057711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—4881no—
604C4—2444no—
605C4—2442no—
606C4#1683994512yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2145513411yescharacteristic
611C2C2×#1683994511yescharacteristic
612C2#2145521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3563C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61C23
hypercenter#3563D61
hypocenterC61#18279
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455945C2semidirect
3. #21451208C2semidirect
4. #21444827C2semidirect
6. #21444793C2semidirect
9. #21444318C2semidirect
10. #21444175C2semidirect
361. C61#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559452
#214558952
#214512082
#214448272
#214448162
#214447932
#214447822
#214443442
#214443182
#214441752
C61×#35632
#1827961