Finite Group Databasebeta

← #29653782

Subgroups — #29653782

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455901C211yesmaximal, characteristic
4#21451208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444829C212yesmaximal, complemented
6#21444818C212yesmaximal
7#21444795C212yesmaximal, complemented
8#21444784C212yesmaximal
9#21444345C211yesmaximal, characteristic
10#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840516—21no—
14#16840489—21no—
15#16840467—21no—
16#16840450—21no—
17#16840447—22no—
18#16840447—21no—
19#16840393C2212yes—
20#16840392—21no—
21#16840375—21no—
22#16840371—22no—
23#16840359C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840093C2211yescharacteristic
28#16840093C2212yes—
29#16840076C2211yescharacteristic
30#16840070—21no—
31#16840048—21no—
32#16839985—21no—
33#16839973—21no—
34#16839920C2211yescharacteristic
35#16839920C2212yes—
36#16839903C2211yescharacteristic
37#16839870—22no—
38C4×Dic244—21no—
39C4×#11758190—21no—
40#16839692C2212yes—
41#16839682C2212yes—
42#16839658—21no—
43#16839658—21no—
44#16839657—22no—
45C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#125×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#324C2212yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×Dic244—22no—
57C2×Dic244—21no—
58C2×#11758190—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519771—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519768—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519765D411yescharacteristic
81#14519762—22no—
82#14519760—21no—
83#14519760—22no—
84#14519757—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—22no—
87#14519756—21no—
88#14519756—22no—
89#14519756C2311yescharacteristic
90#14519756C2312yes—
91#14519755—22no—
92#14519755—22no—
93#14519751C2311yescharacteristic
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122D411yescharacteristic
100C4×Dic122D412yes—
101#14519742—21no—
102#14519742—22no—
103#14519742—21no—
104C4×D244D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107#14519736—21no—
108#14519736—22no—
109#14519735—22no—
110#14519735—21no—
111#14519734—21no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C2×#11758196—22no—
115C2×#11758196—21no—
116C2×#11758196—22no—
117C4⋊C4×D61—21no—
118C2×C4×Dic61—21no—
119C2×C4×Dic61—21no—
120#14519711—21no—
121#14519709—22no—
122#14519709—21no—
123#14519702—22no—
124#14519702—21no—
125#14519702—22no—
126#14519702—21no—
127#14519702—21no—
128#14519699—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#14519684C2312yes—
132#125×C61—21no—
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61D412yes—
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—21no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191C4⋊Dic61—24no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196—22no—
212#11758196—21no—
213#11758196—22no—
214#11758196—44no—
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217#11758196—82no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—41no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61—81no—
226Dic244—42no—
227Dic244—44no—
228#11758190—42no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D61—41no—
247C22⋊D61—41no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—24no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262D244—41no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—22no—
266Dic122—22no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—42no—
270Dic122—41no—
271Dic122—42no—
272Dic122—82no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—42no—
275C8×C61—41no—
276#18279—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C22×C61#57711yescharacteristic
281C22×C61#57811yescharacteristic
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61#45612yes—
293Dic61—44no—
294Dic61—41no—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297Dic61—42no—
298Dic61—41no—
299Dic61—42no—
300Dic61—81no—
301#3563—611no—
302#3113—611no—
303#3108—611no—
304#2584—611no—
305#1611—612no—
306#1609—612no—
307#1605—612no—
308#1603—612no—
309#1509—611no—
310#1503—611no—
311#1470D6111yescharacteristic, complemented
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61#301311yescharacteristic
315C2×C61C2×#45611yescharacteristic
316C2×C61#302511yescharacteristic
317D61—81no—
318#564—1221no—
319#563—1221no—
320#557—1221no—
321#554—1221no—
322#552—1221no—
323#552—1222no—
324#552—1221no—
325#544—612no—
326#544—1221no—
327#541—1222no—
328#541—1221no—
329#539—612no—
330#533—611no—
331#529—611no—
332C2×#125C2×D6111yescharacteristic
333C2×C4×Q8—611no—
334#483—611no—
335#483—612no—
336#480—611no—
337#479—1221no—
338#475—1221no—
339#464—1221no—
340#462—1221no—
341#451—611no—
342#451—612no—
343#448—611no—
344#441—1222no—
345C4×Q16—1221no—
346C4×SD16—1221no—
347#432C2×D6111yescharacteristic
348#431C2×D6111yescharacteristic
349#398—612no—
350#395—612no—
351#389—1222no—
352#389—1221no—
353#389—1221no—
354C4×C4⋊C4—611no—
355#328—612no—
356#328—612no—
357#328—612no—
358#327—612no—
359#324C2×D6112yes—
360#324C2×D6112yes—
361C61#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1222no—
365C2×SD16—1221no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—1222no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8—1221no—
371#126—1222no—
372#126—1222no—
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1221no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—611no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125—1222no—
384#125—1222no—
385#125—1222no—
386#125—1222no—
387#125—1222no—
388#125—1221no—
389#125—1222no—
390#125—1221no—
391#124—611no—
392#123—1222no—
393#123—1221no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—611no—
396C22⋊Q8—612no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1222no—
404#121—611no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—612no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1222no—
418#117—1222no—
419#117—1221no—
420#117—1221no—
421#117—1222no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1222no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1222no—
429C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D24412yes—
431C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
433C2×C42—1221no—
434C2×C42—1221no—
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436#107—1221no—
437#106—1221no—
438#106—1222no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103—1222no—
444#103—1221no—
445#103—1222no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8C22×D6112yes—
448C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—612no—
453#95—1222no—
454#95—1222no—
455C2×Q8—612no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—1221no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4C2×D24412yes—
470C22×C4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4C2×D24411yescharacteristic
472C22×C4C2×D24412yes—
473C22×C4C23×D6111yescharacteristic
474Q16—2442no—
475Q16—2444no—
476SD16—2442no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—4882no—
512C4⋊C4—2444no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C42—1222no—
525C42—1222no—
526C42—1222no—
527C42—1222no—
528C42—1221no—
529C42—4881no—
530C42—2441no—
531C42—2441no—
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C23—1221no—
537C23C22×D24411yescharacteristic
538Q8—1222no—
539Q8—1222no—
540Q8—4882no—
541Q8—2441no—
542Q8—2442no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545Q8—2442no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—1224no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4#1451974711yescharacteristic
577C2×C4#1451974711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22C2×#1451974711yescharacteristic
589C22#1684057411yescharacteristic
590C22#1684057911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—4881no—
599C4—2444no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4—2442no—
603C4—2442no—
604C4—2442no—
605C4—2441no—
606C4#1683994712yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—4881no—
610C2#2145513711yescharacteristic
611C2C2×#1683994711yescharacteristic
612C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751C23
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#18279
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
4. #21451208C2semidirect
5. #21444829C2semidirect
7. #21444795C2semidirect
10. #21444319C2semidirect
11. C61×#1470C2semidirect
311. #1470D61semidirect
361. C61#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214559502
#214559012
#214512082
#214448292
#214448182
#214447952
#214447842
#214443452
#214443192
C61×#14702
#1827961