Finite Group Databasebeta

← #29653783

Subgroups — #29653783

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455895C211yesmaximal, characteristic
4#21451202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444828C212yesmaximal, complemented
6#21444817C212yesmaximal
7#21444794C212yesmaximal, complemented
8#21444783C212yesmaximal
9#21444317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1509C211yesmaximal, characteristic
12C61⋊#564—21no—
13#16840512—21no—
14#16840490—21no—
15#16840469—21no—
16#16840452—21no—
17#16840452—21no—
18#16840449—22no—
19#16840391C2212yes—
20#16840390—21no—
21#16840374—21no—
22#16840369—22no—
23#16840357C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840093C2212yes—
28#16840090C2211yescharacteristic
29#16840073C2211yescharacteristic
30#16840066—21no—
31#16840048—21no—
32#16839981—21no—
33#16839973—21no—
34#16839920C2212yes—
35#16839917C2211yescharacteristic
36#16839900C2211yescharacteristic
37#16839870—22no—
38C4×#11758202—21no—
39C4×#11758200—21no—
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839694C2212yes—
42#16839683C2212yes—
43#16839661—21no—
44#16839661—21no—
45#16839660—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758200—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519776—22no—
63#14519775—22no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519769—21no—
74#14519768—22no—
75#14519768—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519758—22no—
83#14519758—22no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756C2312yes—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122D412yes—
100#14519742—22no—
101D4×Dic61—22no—
102#14519736—21no—
103#14519736—21no—
104#14519733—22no—
105#14519733—22no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61—22no—
108C2×C4⋊Dic61—22no—
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
112C2×#11758196—21no—
113C2×#11758196D412yes—
114C2×#11758196C2312yes—
115C2×C4×Dic61—21no—
116#14519710—21no—
117#14519709—22no—
118#14519708—21no—
119C4⋊#92418—21no—
120#14519702—22no—
121#14519702—22no—
122#14519701—21no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519698—21no—
126C22⋊#92418C2311yescharacteristic
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#97×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—24no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—81no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758202—42no—
191#11758200—42no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—44no—
204C4⋊Dic61—82no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61—41no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228Dic244—44no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—24no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—82no—
266Dic122—22no—
267Dic122—22no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—42no—
271Dic122—42no—
272Dic122—82no—
273C8×C61—42no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#18279—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61#57711yescharacteristic
284C22×C61#57811yescharacteristic
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—44no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61#45612yes—
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—81no—
301#3563—611no—
302#3113—611no—
303#3108—611no—
304#2584—611no—
305#1611—612no—
306#1609—612no—
307#1605—612no—
308#1603—612no—
309#1509D6111yescharacteristic
310#1503—611no—
311#1470—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61#301311yescharacteristic
316C2×C61C2×#45611yescharacteristic
317C2×C61#302511yescharacteristic
318#564—1221no—
319#563—1221no—
320#557—1221no—
321#554—1221no—
322#552—1221no—
323#552—1222no—
324#552—1221no—
325#544—612no—
326#544—1221no—
327#541—1221no—
328#541—1222no—
329#539—612no—
330#533—611no—
331#529C2×D6111yescharacteristic
332C2×#125—611no—
333C2×C4×Q8—611no—
334#483—611no—
335#483—612no—
336#480—611no—
337#479—1221no—
338#475—1221no—
339#464—1221no—
340#462—1221no—
341#451—611no—
342#451—612no—
343#448—611no—
344#441—1222no—
345C4×Q16—1221no—
346C4×SD16—1221no—
347#432C2×D6111yescharacteristic
348#431—611no—
349#398—612no—
350#395—612no—
351#389—1222no—
352#389—1221no—
353#389—1221no—
354C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
355#328—612no—
356#328—612no—
357#328C2×D6112yes—
358#327C2×D6112yes—
359#324—612no—
360#324—612no—
361C61#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—611no—
363C2×Q16—1222no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8—1222no—
371#126—21no—
372#126—1222no—
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#125—1221no—
377#125—1222no—
378#125—1222no—
379#125—1222no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125—1222no—
384#125—1222no—
385#125—1221no—
386#125—1221no—
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#125—1221no—
390#125D24411yescharacteristic
391#124D24411yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—612no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
404#121C22×D6111yescharacteristic
405C4×Q8—612no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8D24411yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4D24411yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—1222no—
420#117—1222no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—612no—
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—612no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1222no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1221no—
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436#107—1221no—
437#106—1222no—
438#106—1221no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1221no—
441#103—1222no—
442#103—1222no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—611no—
448C22⋊C8—611no—
449C22⋊C8C22×D6112yes—
450#97—21no—
451C4×C8—1221no—
452#95—1222no—
453#95—1222no—
454#95C22×D6112yes—
455C2×Q8—612no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—2442no—
461C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×D24411yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4C23×D6111yescharacteristic
474Q16—2444no—
475Q16—2442no—
476SD16—2442no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—4882no—
510C4⋊C4—2444no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C42—21no—
525C42—81no—
526C42—1222no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C42—1222no—
530C42—2441no—
531C42—2441no—
532C42C2×D24411yescharacteristic
533C42C2×D24411yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D6111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—1222no—
540Q8—1222no—
541Q8—4882no—
542Q8—2442no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545Q8—2442no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4#1451974711yescharacteristic
577C2×C4#1451974711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×D24411yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1451974711yescharacteristic
589C22#1684057211yescharacteristic
590C22#1684057811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—4881no—
601C4—2442no—
602C4—2442no—
603C4—2442no—
604C4—2442no—
605C4—2442no—
606C4#1683994612yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2145513611yescharacteristic
611C2C2×#1683994611yescharacteristic
612C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1509C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61C23
hypercenter#1509D61
hypocenterC61#18279
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
4. #21451202C2semidirect
5. #21444828C2semidirect
7. #21444794C2semidirect
9. #21444317C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
361. C61#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214559502
#214558952
#214512022
#214448282
#214448172
#214447942
#214447832
#214443172
#214441762
C61×#15092
#1827961