Finite Group Databasebeta

← #29653845

Subgroups — #29653845

Order 15616.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444803C214yesmaximal, complemented
5#21444735C214yesmaximal, complemented
6#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D61—21no—
11#16840320—22no—
12#16840320—22no—
13#16840320—22no—
14#16840320C2214yes—
15C2×#14519762—21no—
16C2×#14519759—21no—
17C2×#14519751C2211yescharacteristic
18C2×#14519749—21no—
19C2×#14519747—21no—
20C2×#14519745—21no—
21C2×#14519745—21no—
22C22×#11758198C2211yescharacteristic
23#16840075C2212yescomplemented
24#16840073—21no—
25#16839996—22no—
26#16839896C2212yescomplemented
27#16839895—21no—
28C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
29#16839688C2212yescomplemented
30#16839678—22no—
31#16839670C2212yescomplemented
32#16839642—21no—
33#16839622C2211yescharacteristic, complemented
34#16839497C2214yescomplemented
35#16839496C2214yescomplemented
36#16839485C2214yescomplemented
37C2×#121×C61C2211yescharacteristic
38C2×#121×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#480—21no—
40C61×#480C2212yescomplemented
41C61×#466—22no—
42C61×#447—21no—
43C61×#447C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D61—21no—
46C24×D61D411yescharacteristic
47C22×D244—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C2×D4×D61—24no—
54C2×D4×D61—24no—
55C2×D4×D61—44no—
56C2×D4×D61—44no—
57C23×Dic61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C2×#11758199—22no—
60C22×#92418—21no—
61#14519762—24no—
62#14519762—24no—
63#14519759—24no—
64#14519759—24no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751D412yescomplemented
68#14519751C2312yes—
69#14519749—24no—
70#14519749—24no—
71#14519747—24no—
72#14519747—24no—
73#14519745—24no—
74#14519745—24no—
75#14519745—44no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
78C2×#11758196—21no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C22⋊Dic61—22no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198D412yes—
90C2×#11758198C2312yes—
91#14519710—22no—
92#14519698—22no—
93#14519697—22no—
94C22⋊#92418—21no—
95C22⋊#92418C2312yescomplemented
96#14519684—22no—
97#14519684C2312yescomplemented
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C61C2311yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C61C2311yescharacteristic
103C2×D8×C61—22no—
104C22×C8×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111#121×C61D412yescomplemented
112#121×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C2×C22⋊C4×C61—21no—
117#107×C61—22no—
118#102×C61—22no—
119#102×C61—22no—
120C22⋊C8×C61—21no—
121C22⋊C8×C61C2312yescomplemented
122C24×C61—21no—
123C24×C61—21no—
124C24×C61C2×D411yescharacteristic
125C23×D61—21no—
126C23×D61—21no—
127C23×D61—22no—
128C23×D61—21no—
129C23×D61—24no—
130C23×D61—44no—
131C23×D61—81no—
132C23×D61—81no—
133C23×D61—82no—
134C23×D61—82no—
135C23×D61D814yescomplemented
136C23×D61C2×D412yes—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—41no—
145C2×D4×C61—41no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61—81no—
149C2×D4×C61—81no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—81no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—24no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—44no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61—42no—
167C2×C22⋊D61—44no—
168C2×C22⋊D61—82no—
169C2×C22⋊D61—82no—
170C2×C22⋊D61—82no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—81no—
176C22×Dic61C2×D412yes—
177D4×D61—48no—
178D4×D61—416no—
179D4×D61—48no—
180C2×D244—24no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—44no—
183C2×D244—81no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×C4×D61—24no—
186C2×C4×D61—44no—
187D8×C61—82no—
188C2×C8×C61—22no—
189C2×C8×C61—81no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C22⋊Dic61—24no—
199C22⋊Dic61—42no—
200C22⋊Dic61—82no—
201#11758199—82no—
202#11758198—24no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—44no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—81no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—24no—
214C2×#92418—22no—
215C2×#92418—81no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61#12011yescharacteristic
228C23×C61#12011yescharacteristic
229C23×C61C2×D812yes—
230C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—22no—
233C22×D61—24no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—24no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—48no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—84no—
246C22×D61—81no—
247C22×D61—81no—
248C22×D61—84no—
249C22×D61—84no—
250C22×D61—84no—
251C22×D61—816no—
252C22×D61C2×D814yes—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—44no—
259D4×C61—81no—
260D4×C61—82no—
261D4×C61—82no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D61—48no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—84no—
282C22⋊D61—88no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—81no—
292D244—42no—
293D244—48no—
294D244—81no—
295C4×D61—48no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#18284—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—84no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61#44712yes—
317C22×C61#44712yes—
318C22×C61C2×#12011yescharacteristic
319C22×C61C22×D811yescharacteristic
320C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D61—24no—
322C2×D61—48no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—44no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—84no—
331C2×D61—816no—
332C2×D61—84no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—81no—
339Dic61—42no—
340Dic61—42no—
341Dic61—82no—
342C2×#534—611no—
343#3186—611no—
344#3186D6111yescharacteristic, complemented
345#2617—611no—
346#1607—614no—
347#1595—614no—
348#1519—611no—
349#1519—611no—
350C2×#323—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—22no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61—82no—
356C2×C61—161no—
357C2×C61C2×#44711yescharacteristic
358C2×C61#301911yescharacteristic
359C2×C61#302611yescharacteristic
360D61—44no—
361D61—82no—
362C23×D4—1221no—
363#534—614no—
364#534—1222no—
365#534—1222no—
366#534—1222no—
367C2×#123—1221no—
368C2×#123—1221no—
369C2×#121—611no—
370C2×#121—1221no—
371C2×#121C2×D6111yescharacteristic
372C2×#121C2×D6111yescharacteristic, complemented
373C2×#120—1221no—
374C2×#120—1221no—
375C2×#120—1221no—
376C22×C22⋊C4—611no—
377#480—21no—
378#480—612no—
379#480—1221no—
380#480C2×D6112yescomplemented
381#466—22no—
382#466—1222no—
383#447—21no—
384#447—612no—
385#447—1221no—
386#447C2×D6112yescomplemented
387C2×C22⋊C8—611no—
388C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
389#397—612no—
390#394—1222no—
391#392—612no—
392#386—1221no—
393#380—611no—
394#327—614no—
395#327—614no—
396#323—614no—
397C61#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C25—611no—
399C25—1221no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—611no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4—1224no—
405C22×D4—1224no—
406C22×D4—1221no—
407C22×D4—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—2444no—
411C22×D4—2444no—
412C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
413C22×D4C22×D6111yescharacteristic, complemented
414C23×C4—611no—
415C23×C4—1221no—
416C23×C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×D8—22no—
418C2×D8—1222no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—1221no—
421#123—1224no—
422#123—1224no—
423#123—1224no—
424#123—1224no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—612no—
432#121—612no—
433#121—1224no—
434#121—1224no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121C22⋊D6112yescomplemented
438#121C22×D6112yes—
439#120—1224no—
440#120—1224no—
441#120—1224no—
442#120—1224no—
443#120—2444no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
448C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic, complemented
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—612no—
452C2×C22⋊C4—612no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463#107—22no—
464#107—1222no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1222no—
468#102—1222no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—612no—
471C22⋊C8—1221no—
472C22⋊C8C22×D6112yescomplemented
473#95—612no—
474#95—1222no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—614no—
478C24—612no—
479C24—1224no—
480C24—1221no—
481C24—1222no—
482C24—1221no—
483C24—1221no—
484C24—4882no—
485C24—4882no—
486C24—4881no—
487C24—4881no—
488C24—2444no—
489C24D4×D6111yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—1224no—
505C2×D4—1224no—
506C2×D4—1224no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—4881no—
511C2×D4—4882no—
512C2×D4—4882no—
513C2×D4—4882no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4—2448no—
516C2×D4—2448no—
517C2×D4—24416no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—612no—
527C22×C4—1224no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—4881no—
533C22×C4—2444no—
534C22×C4D4×D6111yescharacteristic
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540D8—82no—
541D8—4882no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—1222no—
545C2×C8—4881no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—612no—
550C4⋊C4—1224no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—4881no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1224no—
559C22⋊C4—1224no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—4882no—
567C22⋊C4—2444no—
568C22⋊C4—2442no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—614no—
581C23—1222no—
582C23—1224no—
583C23—1222no—
584C23—1224no—
585C23—1222no—
586C23—4881no—
587C23—4881no—
588C23—4884no—
589C23—4884no—
590C23—4884no—
591C23—4884no—
592C23—48816no—
593C23—2442no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23—2442no—
599C23—2448no—
600C23—2442no—
601C23#1451974511yescharacteristic
602C23#1451974511yescharacteristic
603C23D8×D6112yes—
604C23#1451980112yes—
605C23C2×D4×D6111yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—4881no—
616D4—4888no—
617D4—4884no—
618D4—2442no—
619D4—2448no—
620D4—2448no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623D4—2444no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—4881no—
638C2×C4—2448no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4#1451974511yescharacteristic
646C2×C4#1451974511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2442no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—1224no—
669C22—4884no—
670C22—4884no—
671C22—4882no—
672C22—48816no—
673C22—2444no—
674C22—2448no—
675C22—2442no—
676C22—2442no—
677C22—2442no—
678C22—2442no—
679C22—2442no—
680C22#1683989412yes—
681C22#1683989412yes—
682C22C2×#1451974511yescharacteristic
683C22C2×D8×D6111yescharacteristic
684C22C2×#1451980111yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—4882no—
692C4—2442no—
693C4—2442no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—4882no—
701C2—2444no—
702C2C2×#1683989411yescharacteristic
703C2#2145517411yescharacteristic
704C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3186C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3186D61
hypocenterC61#18284
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840320C2semidirect
2. #21456567C2semidirect
3. #21451555C2semidirect
4. #21444803C2semidirect
5. #21444735C2semidirect
6. #21444388C2semidirect
7. #21444387C2semidirect
8. C2×#16839485C2semidirect
9. C61×#3186C2semidirect
23. #16840075C22semidirect
26. #16839896C22semidirect
28. C2×C22⋊#92418C22semidirect
29. #16839688C22semidirect
31. #16839670C22semidirect
33. #16839622C22semidirect
34. #16839497C22semidirect
35. #16839496C22semidirect
36. #16839485C22semidirect
38. C2×#121×C61C22semidirect
40. C61×#480C22semidirect
43. C61×#447C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
48. C22×D244D4semidirect
67. #14519751D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
95. C22⋊#92418C23semidirect
97. #14519684C23semidirect
100. C22×D4×C61D4semidirect
101. C22×D4×C61C23semidirect
111. #121×C61D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C61C23semidirect
121. C22⋊C8×C61C23semidirect
135. C23×D61D8semidirect
344. #3186D61semidirect
372. C2×#121C2×D61semidirect
380. #480C2×D61semidirect
386. #447C2×D61semidirect
388. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
397. C61#18284semidirect
412. C22×D4C22⋊D61semidirect
413. C22×D4C22×D61semidirect
437. #121C22⋊D61semidirect
447. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
448. C2×C4⋊C4C22×D61semidirect
472. C22⋊C8C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403202
#214565672
#214515552
#214448032
#214447352
#214443882
#214443872
C2×#168394852
C61×#31862
#1828461