Finite Group Databasebeta

← #29653849

Subgroups — #29653849

Order 15616.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444806C214yesmaximal, complemented
6#21444738C214yesmaximal, complemented
7#21444386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D61—21no—
11#16840320—22no—
12#16840320—22no—
13#16840320—22no—
14#16840320C2214yes—
15C2×#14519762—21no—
16C2×#14519759—21no—
17C2×#14519751C2211yescharacteristic
18C2×#14519751C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519747—21no—
21C2×#14519747—21no—
22C2×#14519745—21no—
23C22×#11758198C2211yescharacteristic
24#16840076—21no—
25#16840076C2212yescomplemented
26#16840075—21no—
27#16840073C2212yescomplemented
28#16839998—22no—
29#16839996—22no—
30#16839898—21no—
31#16839898C2212yescomplemented
32#16839896—21no—
33#16839895C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
35#16839689C2212yescomplemented
36#16839679—22no—
37#16839672C2212yescomplemented
38#16839639—21no—
39#16839495C2214yescomplemented
40#16839485C2214yescomplemented
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#380C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#327C2214yescomplemented
45C24×D61—21no—
46C24×D61D411yescharacteristic
47C22×D244—21no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244D411yescharacteristic, complemented
50C22×D244C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C2×D4×D61—24no—
56C2×D4×D61—24no—
57C2×D4×D61—44no—
58C2×D4×D61—44no—
59C23×Dic61D411yescharacteristic
60C22×C4×D61—21no—
61C2×D488—22no—
62C2×#11758199—22no—
63C22×#92418—21no—
64#14519762—24no—
65#14519762—24no—
66#14519759—24no—
67#14519759—24no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751D412yescomplemented
75#14519751C2312yes—
76#14519749—24no—
77#14519749—24no—
78#14519747—24no—
79#14519747—24no—
80#14519747—44no—
81#14519745—24no—
82#14519745—24no—
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic, complemented
85C2×#11758196—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198D412yes—
97C2×#11758198C2312yes—
98#14519711—22no—
99#14519710—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418—21no—
105C22⋊#92418C2312yescomplemented
106#14519684—22no—
107C22×D4×C61—21no—
108C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C61C2311yescharacteristic
110C22×C8×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61D412yescomplemented
114#121×C61C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C61—21no—
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C22⋊C8×C61—21no—
120C22⋊C8×C61C2312yescomplemented
121#95×C61C2312yescomplemented
122C24×C61—21no—
123C24×C61C2×D411yescharacteristic
124C23×D61—21no—
125C23×D61—21no—
126C23×D61—22no—
127C23×D61—21no—
128C23×D61—24no—
129C23×D61—21no—
130C23×D61—44no—
131C23×D61—81no—
132C23×D61—81no—
133C23×D61—82no—
134C23×D61—82no—
135C23×D61D814yescomplemented
136C23×D61C2×D412yes—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—81no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—81no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C2×C22⋊D61—44no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—42no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—82no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—81no—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171D4×D61—48no—
172D4×D61—416no—
173D4×D61—48no—
174C2×D244—24no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—44no—
179C2×D244—44no—
180C2×D244—81no—
181C2×D244—81no—
182C2×D244—82no—
183C2×D244—82no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×C4×D61—24no—
186C2×C4×D61—44no—
187C2×C8×C61—22no—
188C2×C8×C61—81no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—81no—
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—42no—
195C22⋊Dic61—24no—
196#11758199—82no—
197#11758198—24no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—44no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—82no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—24no—
213C2×#92418—22no—
214C2×#92418—81no—
215D488—82no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C23×C61#12011yescharacteristic
224C23×C61C2×D812yes—
225C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—22no—
228C22×D61—24no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—24no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—48no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—84no—
246C22×D61—81no—
247C22×D61—81no—
248C22×D61—84no—
249C22×D61—84no—
250C22×D61—84no—
251C22×D61—816no—
252C22×D61C2×D814yes—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—44no—
257D4×C61—81no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—48no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—44no—
277C22⋊D61—84no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—81no—
289D244—42no—
290D244—42no—
291D244—42no—
292D244—48no—
293D244—81no—
294D244—88no—
295C4×D61—48no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#18284—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—84no—
311C22×C61#44712yes—
312C22×C61#44712yes—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C22×C61C22×D811yescharacteristic
315C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D61—24no—
317C2×D61—48no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—44no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—84no—
326C2×D61—816no—
327C2×D61—84no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—82no—
339Dic61—42no—
340Dic61—42no—
341Dic61—81no—
342C2×#534—611no—
343#3186—611no—
344#3186—611no—
345#2617—611no—
346#1607—614no—
347#1595—614no—
348#1519—611no—
349#1519D6111yescharacteristic, complemented
350C2×#323—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—22no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61—82no—
356C2×C61C2×#44711yescharacteristic
357C2×C61#301911yescharacteristic
358C2×C61#302611yescharacteristic
359D61—44no—
360D61—82no—
361D61—161no—
362C23×D4—1221no—
363#534—614no—
364#534—1222no—
365#534—1222no—
366#534—1222no—
367C2×#123—1221no—
368C2×#123—1221no—
369C2×#121—611no—
370C2×#121—611no—
371C2×#121—1221no—
372C2×#121C2×D6111yescharacteristic
373C2×#120—1221no—
374C2×#120—1221no—
375C2×#120—1221no—
376C22×C22⋊C4—611no—
377#480—612no—
378#480—612no—
379#480—1221no—
380#480—1221no—
381#466—1222no—
382#466—1222no—
383#447—612no—
384#447—612no—
385#447—1221no—
386#447—1221no—
387C2×C22⋊C8—611no—
388C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
389#397—612no—
390#394—1222no—
391#392—612no—
392#386—1221no—
393#380C2×D6111yescharacteristic, complemented
394#327—614no—
395#327C2×D6114yescomplemented
396#323—614no—
397C61#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C25—611no—
399C25—1221no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—611no—
402C22×D4—611no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4—1222no—
405C22×D4—1224no—
406C22×D4—1224no—
407C22×D4—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—2444no—
412C22×D4—2444no—
413C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
414C23×C4—611no—
415C23×C4—1221no—
416C23×C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×D8—1222no—
418C2×D8—1222no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—1221no—
421#123—1224no—
422#123—1224no—
423#123—1224no—
424#123—1224no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—612no—
428#121—612no—
429#121—1224no—
430#121—1224no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121D24412yescomplemented
438#121C22×D6112yes—
439#120—1224no—
440#120—1224no—
441#120—1224no—
442#120—1224no—
443#120—2444no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—612no—
452C2×C22⋊C4—612no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463#107—1222no—
464#107—1222no—
465#102—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468#102—1222no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—612no—
471C22⋊C8—1221no—
472C22⋊C8C22×D6112yescomplemented
473#95—1222no—
474#95C22×D6112yescomplemented
475C24—21no—
476C24—614no—
477C24—612no—
478C24—1224no—
479C24—1221no—
480C24—1222no—
481C24—1221no—
482C24—1221no—
483C24—1221no—
484C24—4882no—
485C24—4882no—
486C24—4881no—
487C24—4881no—
488C24—2444no—
489C24D4×D6111yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—612no—
497C2×D4—1224no—
498C2×D4—1224no—
499C2×D4—1224no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—4882no—
506C2×D4—4882no—
507C2×D4—4881no—
508C2×D4—4881no—
509C2×D4—4882no—
510C2×D4—2444no—
511C2×D4—2444no—
512C2×D4—2448no—
513C2×D4—2448no—
514C2×D4—24416no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4C2×D24412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—612no—
527C22×C4—1224no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—4881no—
533C22×C4—2444no—
534C22×C4C2×D24411yescharacteristic
535C22×C4C2×D24411yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540D8—4882no—
541D8—4882no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—1222no—
545C2×C8—4881no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—612no—
549C4⋊C4—1224no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4C2×D24412yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—1224no—
558C22⋊C4—1224no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—4882no—
566C22⋊C4—2444no—
567C22⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—2441no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—614no—
576C23—1222no—
577C23—1224no—
578C23—1222no—
579C23—1224no—
580C23—1222no—
581C23—4881no—
582C23—4881no—
583C23—4884no—
584C23—4884no—
585C23—4884no—
586C23—4884no—
587C23—48816no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23—2442no—
591C23—2442no—
592C23—2442no—
593C23—2442no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23—2448no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2442no—
601C23#1451974711yescharacteristic
602C23#1451974711yescharacteristic
603C23D8×D6112yes—
604C23#1451980412yes—
605C23C2×D4×D6111yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—4881no—
612D4—4888no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—4884no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618D4—2442no—
619D4—2448no—
620D4—2448no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623D4—2444no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—4881no—
638C2×C4—2448no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4#1451974711yescharacteristic
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C22×D24411yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2442no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—1224no—
664C22—4882no—
665C22—4882no—
666C22—4884no—
667C22—4884no—
668C22—4882no—
669C22—48816no—
670C22—4881no—
671C22—4881no—
672C22—4881no—
673C22—2444no—
674C22—2448no—
675C22—2442no—
676C22—2442no—
677C22—2442no—
678C22—2442no—
679C22—2442no—
680C22#1683989712yes—
681C22#1683989712yes—
682C22C2×#1451974711yescharacteristic
683C22C2×D8×D6111yescharacteristic
684C22C2×#1451980411yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—4881no—
692C4—2442no—
693C4—2442no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—9761no—
700C2—4882no—
701C2—2444no—
702C2C2×#1683989711yescharacteristic
703C2#2145517811yescharacteristic
704C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1519C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1519D61
hypocenterC61#18284
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840320C2semidirect
2. #21456570C2semidirect
3. #21456567C2semidirect
4. #21451556C2semidirect
5. #21444806C2semidirect
6. #21444738C2semidirect
7. #21444386C2semidirect
8. C2×#16839485C2semidirect
9. C61×#1519C2semidirect
18. C2×#14519751C22semidirect
25. #16840076C22semidirect
27. #16840073C22semidirect
31. #16839898C22semidirect
33. #16839895C22semidirect
34. C2×C22⋊#92418C22semidirect
35. #16839689C22semidirect
37. #16839672C22semidirect
39. #16839495C22semidirect
40. #16839485C22semidirect
42. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
43. C61×#380C22semidirect
44. C61×#327C22semidirect
49. C22×D244D4semidirect
50. C22×D244C23semidirect
74. #14519751D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic61C23semidirect
105. C22⋊#92418C23semidirect
108. C22×D4×C61D4semidirect
113. #121×C61D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
120. C22⋊C8×C61C23semidirect
121. #95×C61C23semidirect
135. C23×D61D8semidirect
349. #1519D61semidirect
388. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
393. #380C2×D61semidirect
395. #327C2×D61semidirect
397. C61#18284semidirect
413. C22×D4D244semidirect
437. #121D244semidirect
448. C2×C4⋊C4D244semidirect
472. C22⋊C8C22×D61semidirect
474. #95C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403202
#214565702
#214565672
#214515562
#214448062
#214447382
#214443862
C2×#168394852
C61×#15192
#1828461