Finite Group Databasebeta

← #29653850

Subgroups — #29653850

Order 15616.

1486 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456570C212yesmaximal, complemented
3#21451553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444807C214yesmaximal, complemented
5#21444739C214yesmaximal, complemented
6#21444388C212yesmaximal, complemented
7C2×C61×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D61—21no—
9#16840324—24no—
10#16840324—22no—
11#16840324C2214yes—
12C2×#14519761—22no—
13C2×#14519751—21no—
14C2×#14519751C2212yes—
15C2×#14519751C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14519747—22no—
17C2×#14519746—21no—
18#16840076—22no—
19#16840076C2214yescomplemented
20#16839998—24no—
21#16839898—22no—
22#16839898C2214yescomplemented
23#16839687C2212yescomplemented
24#16839678—22no—
25#16839671C2212yescomplemented
26#16839641—21no—
27#16839622C2211yescharacteristic, complemented
28#16839497C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C61C2212yescomplemented
31C61×#323C2214yescomplemented
32C24×D61—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244D412yescomplemented
35C22×D244C2311yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D61—22no—
37C22×C22⋊D61—24no—
38C22×C22⋊D61—22no—
39C22×C22⋊D61—24no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C22×C22⋊D61—44no—
43C22×C22⋊D61—44no—
44C23×Dic61—21no—
45C2×D488—24no—
46#14519761—28no—
47#14519761—28no—
48#14519751—24no—
49#14519751—24no—
50#14519751—22no—
51#14519751—22no—
52#14519751—22no—
53#14519751—22no—
54#14519751D414yescomplemented
55#14519751C2314yes—
56#14519747—28no—
57#14519747—28no—
58#14519746—44no—
59C2×C4⋊Dic61—21no—
60C2×C4⋊Dic61—21no—
61C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
62C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊Dic61—22no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×#11758198—22no—
66C2×#11758198—22no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—22no—
69#14519711—24no—
70#14519699—24no—
71#14519699—24no—
72#14519684—22no—
73#14519684C2312yescomplemented
74C25×C61D411yescharacteristic
75C23×C4×C61D411yescharacteristic
76C23×C4×C61C2311yescharacteristic
77C22×C8×C61—22no—
78C2×C22⋊C4×C61—22no—
79C2×C22⋊C4×C61—22no—
80C2×C22⋊C4×C61D412yes—
81C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
82C22⋊C8×C61—22no—
83C22⋊C8×C61C2314yescomplemented
84C24×C61—21no—
85C24×C61—21no—
86C24×C61—22no—
87C24×C61—81no—
88C24×C61—81no—
89C24×C61D814yescomplemented
90C24×C61C2×D412yes—
91C24×C61C2×D411yescharacteristic
92C23×D61—22no—
93C23×D61—24no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—44no—
96C23×D61—82no—
97C23×D61—82no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—81no—
101C22×C4×C61—81no—
102C22×C4×C61C2×D412yes—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61C2×D412yes—
106C22×C4×C61C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—28no—
108C2×C22⋊D61—24no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—48no—
111C2×C22⋊D61—416no—
112C2×C22⋊D61—48no—
113C2×C22⋊D61—48no—
114C2×C22⋊D61—44no—
115C2×C22⋊D61—44no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—44no—
119C2×C22⋊D61—42no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—82no—
122C2×C22⋊D61—82no—
123C22×Dic61—24no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—44no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—24no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—81no—
132C2×D244—82no—
133C2×D244—82no—
134C2×D244C2×D414yes—
135C2×C8×C61—24no—
136C2×C8×C61—82no—
137C22⋊C4×C61—24no—
138C22⋊C4×C61—24no—
139C22⋊Dic61—44no—
140C22⋊Dic61—42no—
141#11758198—28no—
142#11758198—24no—
143#11758198—24no—
144#11758198—42no—
145#11758198—82no—
146C4⋊Dic61—24no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—81no—
150C4⋊Dic61C2×D414yes—
151D488—84no—
152C23×C61—22no—
153C23×C61—24no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—24no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—42no—
159C23×C61—42no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61—81no—
163C23×C61—81no—
164C23×C61—84no—
165C23×C61—84no—
166C23×C61#12011yescharacteristic
167C23×C61#12011yescharacteristic
168C23×C61C2×D814yes—
169C23×C61C2×D812yes—
170C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C23×C61C22×D411yescharacteristic
172C22×D61—24no—
173C22×D61—44no—
174C22×D61—44no—
175C22×D61—48no—
176C22×D61—44no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—84no—
183C22×D61—84no—
184C22×D61—816no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—81no—
193C2×C4×C61#12012yes—
194C2×C4×C61C22×D412yes—
195C22⋊D61—416no—
196C22⋊D61—44no—
197C22⋊D61—44no—
198C22⋊D61—48no—
199C22⋊D61—88no—
200C22⋊D61—82no—
201C22⋊D61—82no—
202C2×Dic61—24no—
203C2×Dic61—48no—
204C2×Dic61—44no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211D244—44no—
212D244—44no—
213D244—82no—
214D244—84no—
215C8×C61—44no—
216#18284—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—24no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—44no—
227C22×C61—48no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—82no—
231C22×C61—84no—
232C22×C61#44712yes—
233C22×C61#44712yes—
234C22×C61C2×#12011yescharacteristic
235C22×C61C22×D811yescharacteristic
236C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D61—44no—
238C2×D61—44no—
239C2×D61—44no—
240C2×D61—88no—
241C2×D61—816no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C4×C61—22no—
248C4×C61—22no—
249C4×C61—42no—
250Dic61—44no—
251Dic61—82no—
252Dic61—81no—
253C2×#534—611no—
254#3186—612no—
255#2617—611no—
256#1607—614no—
257#1595—614no—
258#1519—612no—
259C2×#323D6111yescharacteristic, complemented
260C2×C61—21no—
261C2×C61—22no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—22no—
264C2×C61—44no—
265C2×C61C2×#44711yescharacteristic
266C2×C61#301911yescharacteristic
267C2×C61#302611yescharacteristic
268D61—84no—
269D61—161no—
270C23×D4—1221no—
271#534—614no—
272#534—1224no—
273#534—1222no—
274C2×#123—1222no—
275C2×#121—612no—
276C2×#121—611no—
277C2×#121—1221no—
278C2×#120—1222no—
279C2×#120—1221no—
280C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
281#480—614no—
282#480—1222no—
283#466—1224no—
284#447—614no—
285#447—1222no—
286C2×C22⋊C8C2×D6112yescomplemented
287#397—612no—
288#394—1222no—
289#392—612no—
290#386—1221no—
291#380—611no—
292#327—618no—
293#323C2×D6114yescomplemented
294C61#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—1221no—
296C25D24411yescharacteristic
297C22×D4—612no—
298C22×D4—611no—
299C22×D4—1221no—
300C22×D4—1222no—
301C22×D4—1224no—
302C22×D4—1222no—
303C22×D4—1224no—
304C22×D4—1222no—
305C22×D4—1221no—
306C22×D4—2444no—
307C22×D4—2444no—
308C23×C4—1221no—
309C23×C4D24411yescharacteristic
310C23×C4C22×D6111yescharacteristic
311C2×D8—1224no—
312C22×C8—22no—
313#123—1228no—
314#123—1228no—
315#121—614no—
316#121—614no—
317#121—1224no—
318#121—1222no—
319#121—1224no—
320#121—1222no—
321#121—1222no—
322#121—1222no—
323#120—1228no—
324#120—1228no—
325#120—2444no—
326C2×C4⋊C4—612no—
327C2×C4⋊C4—611no—
328C2×C4⋊C4—1221no—
329C2×C4⋊C4—1221no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—1222no—
333C2×C22⋊C4—1222no—
334C2×C22⋊C4—1222no—
335C2×C22⋊C4—1221no—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C22⋊C4D24412yes—
339C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
340#107—1224no—
341#102—1224no—
342#102—1224no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8C22×D6114yescomplemented
345#95—612no—
346#95—1222no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—1224no—
353C24—1222no—
354C24—1221no—
355C24—4882no—
356C24—4882no—
357C24—2444no—
358C24D48814yescomplemented
359C24C2×D24412yes—
360C24C2×D24411yescharacteristic
361C2×D4—614no—
362C2×D4—1224no—
363C2×D4—1228no—
364C2×D4—1224no—
365C2×D4—1224no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—4882no—
369C2×D4—4882no—
370C2×D4—4881no—
371C2×D4—4882no—
372C2×D4—4882no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2444no—
376C2×D4—2442no—
377C2×D4—2442no—
378C2×D4—2448no—
379C2×D4—24416no—
380C2×D4—2448no—
381C2×D4—2448no—
382C2×D4—2444no—
383C2×D4—2444no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—1224no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—2444no—
393C22×C4C2×D24412yes—
394C22×C4C2×D24411yescharacteristic
395C22×C4D4×D6112yes—
396C22×C4D4×D6112yes—
397C22×C4C23×D6111yescharacteristic
398D8—4884no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—82no—
401C4⋊C4—614no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—4881no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—1228no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—4882no—
412C22⋊C4—2444no—
413C22⋊C4—2442no—
414C22⋊C4—2442no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—1224no—
430C23—48816no—
431C23—4884no—
432C23—4884no—
433C23—2442no—
434C23—2442no—
435C23—2444no—
436C23—2444no—
437C23—2448no—
438C23—2441no—
439C23—2441no—
440C23—2441no—
441C23—2444no—
442C23#1451974711yescharacteristic
443C23#1451974711yescharacteristic
444C23C2×D48814yes—
445C23C2×D48812yes—
446C23#1451980512yes—
447C23C22×D24411yescharacteristic
448D4—4882no—
449D4—4884no—
450D4—4888no—
451D4—4882no—
452D4—4882no—
453D4—2444no—
454D4—2444no—
455D4—24416no—
456D4—2444no—
457D4—2444no—
458D4—2448no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—1224no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2448no—
475C2×C4—2444no—
476C2×C4#1451974712yes—
477C2×C4C2×D4×D6112yes—
478C8—44no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—24no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—48no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—4882no—
495C22—4882no—
496C22—4888no—
497C22—48816no—
498C22—4881no—
499C22—4881no—
500C22—4881no—
501C22—2444no—
502C22—2444no—
503C22—2444no—
504C22#1683989812yes—
505C22#1683989812yes—
506C22C2×#1451974711yescharacteristic
507C22C22×D48811yescharacteristic
508C22C2×#1451980511yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—4882no—
513C4—4881no—
514C4—2444no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—44no—
520C2—9761no—
521C2—4884no—
522C2C2×#1683989811yescharacteristic
523C2#2145517911yescharacteristic
524C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#323C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#323D61
hypocenterC61#18284
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840324C2semidirect
2. #21456570C2semidirect
3. #21451553C2semidirect
4. #21444807C2semidirect
5. #21444739C2semidirect
6. #21444388C2semidirect
7. C2×C61×#323C2semidirect
15. C2×#14519751C22semidirect
19. #16840076C22semidirect
22. #16839898C22semidirect
23. #16839687C22semidirect
25. #16839671C22semidirect
27. #16839622C22semidirect
28. #16839497C22semidirect
30. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
31. C61×#323C22semidirect
34. C22×D244D4semidirect
35. C22×D244C23semidirect
54. #14519751D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
62. C2×C4⋊Dic61C23semidirect
73. #14519684C23semidirect
83. C22⋊C8×C61C23semidirect
89. C24×C61D8semidirect
259. C2×#323D61semidirect
286. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
293. #323C2×D61semidirect
294. C61#18284semidirect
344. C22⋊C8C22×D61semidirect
358. C24D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403242
#214565702
#214515532
#214448072
#214447392
#214443882
C2×C61×#3232
#1828461