Finite Group Databasebeta

← #29653870

Subgroups — #29653870

Order 15616.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840387C211yesmaximal, characteristic
2#21456594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451627C211yesmaximal, characteristic
5#21444845C214yesmaximal, complemented
6#21444777C214yesmaximal, complemented
7#21444390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840387—22no—
11#16840387—22no—
12#16840387—22no—
13#16840387C2214yes—
14C2×#14519757—21no—
15C2×#14519756C2211yescharacteristic
16C2×#14519756C2211yescharacteristic
17C2×#14519755—21no—
18C2×#14519755—21no—
19C2×#14519754—21no—
20C2×#14519753—21no—
21C22×#11758198C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D61—21no—
23#16840098—21no—
24#16840098C2212yescomplemented
25#16840097—21no—
26#16840095C2212yescomplemented
27#16840003—22no—
28#16840001—22no—
29#16839920—21no—
30#16839920C2212yescomplemented
31#16839918—21no—
32#16839917C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
34#16839699C2212yes—
35#16839684—22no—
36#16839675C2212yes—
37#16839637—21no—
38#16839617—21no—
39#16839498C2214yescomplemented
40#16839485C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#380C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yescomplemented
45C24×D61D411yescharacteristic
46C22×Dic122—21no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C23×Dic61D411yescharacteristic
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758202—22no—
54C22×#92418—21no—
55#14519757—24no—
56#14519757—24no—
57#14519756—21no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519756D412yes—
64#14519756C2312yes—
65#14519755—24no—
66#14519755—24no—
67#14519755—24no—
68#14519755—24no—
69#14519754—24no—
70#14519754—24no—
71#14519753—24no—
72#14519753—24no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61—22no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198D412yes—
92C2×#11758198C2312yes—
93C22⋊C4×D61—24no—
94C22⋊C4×D61—24no—
95#14519711—22no—
96#14519710—22no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519701—22no—
100#14519700—22no—
101C22⋊#92418—21no—
102C22⋊#92418C2312yes—
103#14519684—22no—
104C22×Q8×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61D412yes—
110C22⋊Q8×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118#95×C61C2312yes—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61—21no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—22no—
123C23×D61—81no—
124C23×D61—81no—
125C23×D61Q1614yescomplemented
126C23×D61C2×D412yes—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—81no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—81no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—81no—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—82no—
151C2×C4×D61—82no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—24no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—81no—
157C2×Dic122—81no—
158C2×Dic122—82no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—81no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—81no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—42no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—41no—
174#11758202—82no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—82no—
182#11758198—82no—
183C4⋊Dic61—24no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—82no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—24no—
190#11758196—24no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C2×#92418—22no—
196C2×#92418—81no—
197Dic244—82no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C23×C61C2×Q1612yes—
203C23×C61#13712yes—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206C22×D61—24no—
207C22×D61—22no—
208C22×D61—24no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—84no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—84no—
217C22×D61C2×Q1614yes—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61—81no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—81no—
249C4×D61—84no—
250C4×D61—84no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253Dic122—42no—
254Dic122—81no—
255Dic122—84no—
256C8×C61—42no—
257#92418—42no—
258#18287—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61#45112yes—
268C22×C61#45112yes—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
271C22×C61C2×#13711yescharacteristic
272C2×D61—24no—
273C2×D61—48no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—44no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—84no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—82no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—81no—
290Dic61—81no—
291C2×#543—611no—
292#3189—611no—
293#3189—611no—
294#2626—611no—
295#1614—614no—
296#1602—614no—
297#1520—611no—
298#1520D6111yescharacteristic, complemented
299C2×#323—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—22no—
303C2×C61—22no—
304C2×C61C2×#45111yescharacteristic
305C2×C61#301911yescharacteristic
306C2×C61#302611yescharacteristic
307D61—44no—
308#543—614no—
309#543—1222no—
310#543—1222no—
311#543—1222no—
312C2×C22⋊Q8—611no—
313C2×C22⋊Q8—611no—
314C2×C22⋊Q8—1221no—
315C2×C22⋊Q8—1221no—
316C2×C22⋊Q8—1221no—
317C2×C22⋊Q8—1221no—
318C2×C22⋊Q8—1221no—
319C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—611no—
321C22×C22⋊C4—1221no—
322#484—612no—
323#484—612no—
324#484—1221no—
325#484—1221no—
326#467—1222no—
327#467—1222no—
328#451—612no—
329#451—612no—
330#451—1221no—
331#451—1221no—
332C2×C22⋊C8—611no—
333C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
334#399—612no—
335#396—1222no—
336#393—612no—
337#385—1221no—
338#380C2×D6111yescharacteristic
339#379—1221no—
340#328—614no—
341#328C2×D6114yescomplemented
342#323—614no—
343C61#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—611no—
345C22×Q8—611no—
346C22×Q8—611no—
347C22×Q8—1221no—
348C22×Q8D24411yescharacteristic
349C23×C4—611no—
350C23×C4—1221no—
351C23×C4—1221no—
352C23×C4C22×D6111yescharacteristic
353C2×Q16—1222no—
354C2×Q16—1222no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—1221no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—612no—
360C22⋊Q8—612no—
361C22⋊Q8—1224no—
362C22⋊Q8—1224no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1224no—
368C22⋊Q8—1224no—
369C22⋊Q8—1224no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1224no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8D24412yes—
378C22⋊Q8C22×D6112yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—612no—
393C2×C22⋊C4—612no—
394C2×C22⋊C4—1224no—
395C2×C22⋊C4—1224no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—1221no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406#107—1222no—
407#107—1222no—
408#103—1222no—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#103—1222no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—612no—
414C22⋊C8—1221no—
415C22⋊C8C22×D6112yes—
416#95—1222no—
417#95C22×D6112yes—
418C24—614no—
419C24—612no—
420C24—1221no—
421C24—1222no—
422C24—1221no—
423C24—4881no—
424C24—4881no—
425C24D4×D6111yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1224no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—4882no—
434C2×Q8—4881no—
435C2×Q8—4881no—
436C2×Q8C2×D24412yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—612no—
442C22×C4—1224no—
443C22×C4—1224no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—4882no—
451C22×C4—4882no—
452C22×C4—4881no—
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459Q16—4882no—
460Q16—4882no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—4881no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1224no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—4882no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4C2×D24412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—4882no—
494C22⋊C4—4882no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—614no—
500C23—1222no—
501C23—1224no—
502C23—1222no—
503C23—1224no—
504C23—4881no—
505C23—4881no—
506C23—4884no—
507C23—4884no—
508C23—2442no—
509C23—2442no—
510C23—2442no—
511C23—2442no—
512C23#1451974711yescharacteristic
513C23#1451974711yescharacteristic
514C23Q16×D6112yes—
515C23#1451980612yes—
516C23C2×D4×D6111yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—4881no—
520Q8—4884no—
521Q8—2442no—
522Q8—2442no—
523Q8—2442no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—4884no—
541C2×C4—4884no—
542C2×C4—4881no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4#1451974711yescharacteristic
552C2×C4#1451974711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C22×D24411yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—1224no—
566C22—4884no—
567C22—4882no—
568C22—2444no—
569C22—2448no—
570C22—2442no—
571C22—2442no—
572C22#1683991912yes—
573C22#1683991912yes—
574C22C2×#1451974711yescharacteristic
575C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
576C22C2×#1451980611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—4881no—
585C4—4881no—
586C4—2442no—
587C4—2442no—
588C4—2442no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—2444no—
594C2C2×#1683991911yescharacteristic
595C2#2145517811yescharacteristic
596C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1520C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×D61D4
hypercenter#1520D61
hypocenterC61#18287
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456594C2semidirect
3. #21456591C2semidirect
5. #21444845C2semidirect
6. #21444777C2semidirect
7. #21444390C2semidirect
9. C61×#1520C2semidirect
24. #16840098C22semidirect
26. #16840095C22semidirect
30. #16839920C22semidirect
32. #16839917C22semidirect
39. #16839498C22semidirect
44. C61×#328C22semidirect
125. C23×D61Q16semidirect
298. #1520D61semidirect
341. #328C2×D61semidirect
343. C61#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403872
#214565942
#214565912
#214516272
#214448452
#214447772
#214443902
C2×#168394852
C61×#15202
#1828761