Finite Group Databasebeta

← #29653875

Subgroups — #29653875

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456567C211yesmaximal, characteristic
3#21451563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444815C214yesmaximal, complemented
5#21444747C214yesmaximal, complemented
6#21444391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16839487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840361—22no—
11#16840361—22no—
12#16840361—22no—
13#16840361C2214yes—
14C2×#14519772—21no—
15C2×#14519768—21no—
16C2×#14519762—21no—
17C2×#14519761—21no—
18C2×#14519758—21no—
19C2×#14519753—21no—
20C2×#14519751C2211yescharacteristic
21C2×#14519737—21no—
22C22×#11758196C2211yescharacteristic
23#16840075C2212yes—
24#16840073—21no—
25#16839996—22no—
26#16839896C2212yes—
27#16839895—21no—
28C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
29#16839693C2212yescomplemented
30#16839685—22no—
31#16839676C2212yescomplemented
32#16839642—21no—
33#16839622C2211yescharacteristic
34#16839499C2214yescomplemented
35#16839497C2214yes—
36#16839487C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×#121×C61C2211yescharacteristic
39C61×#483C2212yescomplemented
40C61×#481—21no—
41C61×#465—22no—
42C61×#450C2212yescomplemented
43C61×#448—21no—
44C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—21no—
47C23×Dic61D411yescharacteristic
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50C2×#11758199—22no—
51C22×#92418—21no—
52#14519772—24no—
53#14519772—24no—
54#14519768—24no—
55#14519768—24no—
56#14519762—24no—
57#14519762—24no—
58#14519761—24no—
59#14519761—24no—
60#14519758—44no—
61#14519753—24no—
62#14519753—24no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65#14519751D412yes—
66#14519751C2312yes—
67#14519737—24no—
68#14519737—24no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—22no—
79C2×#11758196D412yes—
80C2×#11758196C2312yes—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89#14519710—22no—
90#14519698—22no—
91#14519697—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93C22⋊#92418C2312yes—
94#14519684—22no—
95#14519684C2312yes—
96C22×Q8×C61D411yescharacteristic
97C22×D4×C61—21no—
98C22×D4×C61C2311yescharacteristic
99C23×C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C61—22no—
101C22×C8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61D412yes—
105C22⋊Q8×C61C2312yes—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115#106×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C22⋊C8×C61—21no—
119C22⋊C8×C61C2312yes—
120C24×C61—21no—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—81no—
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—81no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—81no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—81no—
156C22×Dic61C2×D412yes—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—81no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×C4×D61—82no—
163SD16×C61—82no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—81no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊Dic61—44no—
177C22⋊Dic61—42no—
178C22⋊Dic61—82no—
179#11758199—82no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—24no—
186C4⋊Dic61—24no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—81no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—24no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—44no—
196C4×Dic61—24no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—81no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C23×C61#13512yes—
209C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—81no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—82no—
220D4×C61—82no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—44no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—81no—
255D244—42no—
256D244—81no—
257C4×D61—84no—
258C8×C61—42no—
259#92418—42no—
260#18288—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61—82no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61#44912yes—
275C22×C61#44912yes—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C22×C61C2×#13511yescharacteristic
278C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—84no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—81no—
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292Dic61—42no—
293Dic61—82no—
294C2×#539—611no—
295#3187D6111yescharacteristic, complemented
296#3186—611no—
297#2618—611no—
298#1609—614no—
299#1597—614no—
300#1520—611no—
301#1519—611no—
302C2×#324—611no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—22no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—22no—
307C2×C61—161no—
308C2×C61C2×#44911yescharacteristic
309C2×C61#302011yescharacteristic
310C2×C61#302611yescharacteristic
311D61—82no—
312#539—614no—
313#539—1222no—
314#539—1222no—
315#539—1222no—
316C2×#126—1221no—
317C2×#125—1221no—
318C2×#123—1221no—
319C2×#123—1221no—
320C2×#123—1221no—
321C2×C22⋊Q8—1221no—
322C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
323C2×#121—611no—
324C2×#121C2×D6111yescharacteristic
325C2×C4×D4—1221no—
326C22×C4⋊C4—611no—
327#483C2×D6112yescomplemented
328#481—21no—
329#480—612no—
330#480—1221no—
331#466—1222no—
332#465—22no—
333#450C2×D6112yescomplemented
334#448—21no—
335#447—612no—
336#447—1221no—
337C2×C22⋊C8—611no—
338C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
339#398—612no—
340#396—1222no—
341#394—612no—
342#386—1221no—
343#380—611no—
344#328—614no—
345#327—614no—
346#324—614no—
347C61#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4C22×D6111yescharacteristic
353C23×C4—611no—
354C23×C4—611no—
355C23×C4—1221no—
356C23×C4C22×D6111yescharacteristic
357C2×SD16—22no—
358C2×D8—1222no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1221no—
361#126—1224no—
362#126—1224no—
363#125—1224no—
364#125—1224no—
365#123—1224no—
366#123—1224no—
367#123—1224no—
368#123—1224no—
369#123—2444no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1224no—
373C22⋊Q8—1224no—
374C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
375C22⋊Q8C22×D6112yes—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—612no—
381#121—612no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384C4×D4—1224no—
385C4×D4—1224no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—612no—
389C2×C4⋊C4—612no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1222no—
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C42—1221no—
411#107—1222no—
412#106—22no—
413#103—22no—
414#102—22no—
415#102—1222no—
416#102—1222no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—612no—
419C22⋊C8—1221no—
420C22⋊C8C22×D6112yes—
421#95—612no—
422#95—1222no—
423C24—21no—
424C24—1221no—
425C24D4×D6111yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—612no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—4881no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4—2442no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—612no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—4882no—
459C22×C4—4881no—
460C22×C4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4D4×D6111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C22×C4C23×D6111yescharacteristic
466SD16—82no—
467D8—4882no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—1222no—
471C2×C8—4881no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—612no—
478C4⋊C4—1224no—
479C4⋊C4—1224no—
480C4⋊C4—1224no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—4881no—
487C4⋊C4—2444no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—4882no—
499C22⋊C4—2444no—
500C22⋊C4—2442no—
501C42—1224no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—1222no—
510C23—2442no—
511C23—2442no—
512C23—2442no—
513C23#1451974511yescharacteristic
514C23#1451974511yescharacteristic
515C23#1451979812yes—
516C23#1451980412yes—
517C23C2×D4×D6111yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—4881no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528D4—2444no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—4884no—
548C2×C4—4881no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4#1451974511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2442no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—4884no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22#1683990612yes—
581C22#1683990612yes—
582C22C2×#1451974511yescharacteristic
583C22C2×#1451979811yescharacteristic
584C22C2×#1451980411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—4882no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4—2442no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—161no—
601C2—4882no—
602C2C2×#1683990611yescharacteristic
603C2#2145518111yescharacteristic
604C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3187C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456567C2
hypercenter#3187D61
hypocenterC61#18288
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840361C2semidirect
3. #21451563C2semidirect
4. #21444815C2semidirect
5. #21444747C2semidirect
6. #21444391C2semidirect
7. #21444388C2semidirect
8. C2×#16839487C2semidirect
9. C61×#3187C2semidirect
29. #16839693C22semidirect
31. #16839676C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
36. #16839487C22semidirect
39. C61×#483C22semidirect
42. C61×#450C22semidirect
295. #3187D61semidirect
327. #483C2×D61semidirect
333. #450C2×D61semidirect
347. C61#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403612
#214565672
#214515632
#214448152
#214447472
#214443912
#214443882
C2×#168394872
C61×#31872
#1828861