Finite Group Databasebeta

← #29653887

Subgroups — #29653887

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840357C211yesmaximal, characteristic
2#21456594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456576C211yesmaximal, characteristic
4#21451635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444851C214yesmaximal, complemented
6#21444783C214yesmaximal, complemented
7#21444390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16839487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1519C211yesmaximal, characteristic
10#16840357—22no—
11#16840357—22no—
12#16840357—22no—
13#16840357C2214yes—
14C2×#14519770—21no—
15C2×#14519767—21no—
16C2×#14519758—21no—
17C2×#14519758—21no—
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C2×#14519756C2211yescharacteristic
20C2×#14519754—21no—
21C2×D4×Dic61—21no—
22C22×#11758196C2211yescharacteristic
23#16840098—21no—
24#16840098C2212yescomplemented
25#16840092—21no—
26#16840078C2212yes—
27#16840003—22no—
28#16839989—22no—
29#16839920—21no—
30#16839920C2212yescomplemented
31#16839913—21no—
32#16839900C2212yes—
33C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
34#16839702C2212yescomplemented
35#16839692—22no—
36#16839683C2212yescomplemented
37#16839637—21no—
38#16839623—21no—
39#16839498C2214yescomplemented
40#16839487C2214yescomplemented
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#380C2211yescharacteristic
44C61×#327C2214yes—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C23×Dic61—21no—
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C23×Dic61D411yescharacteristic
50C2×Dic244—22no—
51C2×#11758200—22no—
52C22×#92418—21no—
53#14519770—24no—
54#14519770—24no—
55#14519767—24no—
56#14519767—24no—
57#14519758—24no—
58#14519758—24no—
59#14519758—24no—
60#14519758—24no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756D412yes—
68#14519756C2312yes—
69#14519754—24no—
70#14519754—24no—
71D4×Dic61—24no—
72D4×Dic61—24no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61—22no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196D412yes—
86C2×#11758196C2312yes—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93#14519711—22no—
94#14519708—22no—
95#14519702—22no—
96#14519702—22no—
97#14519700—22no—
98#14519698—22no—
99C22⋊#92418—21no—
100C22⋊#92418C2312yes—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61C2311yescharacteristic
107C22×C8×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61D412yes—
111#121×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118#95×C61C2312yes—
119C24×C61—21no—
120C24×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—81no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—81no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61—24no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—81no—
149C22×Dic61—82no—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151C22×Dic61C2×D412yes—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—81no—
156C2×Dic122—81no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—81no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—81no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—42no—
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758200—82no—
174C4⋊Dic61—24no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—82no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758196—24no—
181#11758196—24no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190C4×Dic61—24no—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—81no—
193Dic244—82no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C23×C61#13512yes—
203C23×C61#13712yes—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—44no—
209D4×C61—81no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—81no—
242C2×Dic61—84no—
243Dic122—42no—
244Dic122—42no—
245Dic122—42no—
246Dic122—81no—
247C8×C61—42no—
248#92418—42no—
249#18289—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—84no—
262C22×C61#45212yes—
263C22×C61#45212yes—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C22×C61C2×#13511yescharacteristic
266C22×C61C2×#13711yescharacteristic
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—82no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—81no—
278Dic61—81no—
279C2×#539—611no—
280#3189—611no—
281#3187—611no—
282#2627—611no—
283#1615—614no—
284#1603—614no—
285#1520—611no—
286#1519D6111yescharacteristic
287C2×#324—611no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—22no—
290C2×C61—21no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61—82no—
293C2×C61C2×#45211yescharacteristic
294C2×C61#302011yescharacteristic
295C2×C61#302611yescharacteristic
296#539—614no—
297#539—1222no—
298#539—1222no—
299#539—1222no—
300C2×#126—1221no—
301C2×#125—1221no—
302C2×#123—1221no—
303C2×#123—1221no—
304C2×C22⋊Q8—611no—
305C2×C22⋊Q8—611no—
306C2×C22⋊Q8—1221no—
307C2×#121C2×D6111yescharacteristic
308C2×C4×D4—1221no—
309C22×C4⋊C4—611no—
310#484—612no—
311#484—1221no—
312#483—1221no—
313#481—612no—
314#467—1222no—
315#465—1222no—
316#451—612no—
317#451—1221no—
318#450—1221no—
319#448—612no—
320C2×C22⋊C8—611no—
321C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
322#400—612no—
323#398—1222no—
324#395—612no—
325#385—1221no—
326#381—1221no—
327#380C2×D6111yescharacteristic
328#328—614no—
329#327C2×D6114yes—
330#324—614no—
331C61#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—611no—
333C22×Q8—611no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4D24411yescharacteristic
336C23×C4—611no—
337C23×C4—611no—
338C23×C4—1221no—
339C23×C4C22×D6111yescharacteristic
340C2×Q16—1222no—
341C2×SD16—1222no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—1221no—
344#126—1224no—
345#126—1224no—
346#125—1224no—
347#125—1224no—
348#123—1224no—
349#123—1224no—
350#123—1224no—
351#123—1224no—
352C22⋊Q8—612no—
353C22⋊Q8—612no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121D24412yes—
365#121C22×D6112yes—
366C4×D4—1224no—
367C4×D4—1224no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—612no—
371C2×C4⋊C4—612no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4—1222no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42—1221no—
392#107—1222no—
393#106—1222no—
394#103—1222no—
395#103—1222no—
396#103—1222no—
397#102—1222no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—612no—
400C22⋊C8—1221no—
401C22⋊C8C22×D6112yes—
402#95—1222no—
403#95—1222no—
404#95—1222no—
405#95C22×D6112yes—
406C24—21no—
407C24D4×D6111yescharacteristic
408C2×Q8—612no—
409C2×Q8—1221no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×Q8—4881no—
413C2×Q8—4881no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4C2×D24412yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—612no—
425C22×C4—612no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—4882no—
438C22×C4—4881no—
439C22×C4C2×D24411yescharacteristic
440C22×C4C2×D24411yescharacteristic
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444C22×C4C23×D6111yescharacteristic
445Q16—4882no—
446SD16—4882no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—1222no—
450C2×C8—4881no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—4882no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4C2×D24412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C42—1224no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23#1451974711yescharacteristic
488C23#1451974711yescharacteristic
489C23#1451979612yes—
490C23#1451980612yes—
491C23C2×D4×D6111yescharacteristic
492Q8—4881no—
493Q8—2442no—
494Q8—2442no—
495Q8—2442no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—81no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×D24411yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—84no—
548C22#1683992512yes—
549C22#1683992512yes—
550C22C2×#1451974711yescharacteristic
551C22C2×#1451979611yescharacteristic
552C22C2×#1451980611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—4881no—
560C4—4881no—
561C4—2442no—
562C4—2442no—
563C4—2442no—
564C4—2442no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2C2×#1683992511yescharacteristic
571C2#2145518511yescharacteristic
572C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1519C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#121×C61C22
hypercenter#1519D61
hypocenterC61#18289
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456594C2semidirect
4. #21451635C2semidirect
5. #21444851C2semidirect
6. #21444783C2semidirect
7. #21444390C2semidirect
8. C2×#16839487C2semidirect
24. #16840098C22semidirect
30. #16839920C22semidirect
34. #16839702C22semidirect
36. #16839683C22semidirect
39. #16839498C22semidirect
40. #16839487C22semidirect
331. C61#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403572
#214565942
#214565762
#214516352
#214448512
#214447832
#214443902
C2×#168394872
C61×#15192
#1828961