Finite Group Databasebeta

← #29653893

Subgroups — #29653893

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456584C212yesmaximal, complemented
3#21444848C212yesmaximal, complemented
4#21444843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444746C212yesmaximal, complemented
7#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444373C212yesmaximal, complemented
10#21444137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840359C2212yes—
14#16840354—22no—
15#16840350—21no—
16#16840345—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840296—21no—
20#16840292—22no—
21#16840273C2212yes—
22#16840271—22no—
23C2×C4×C22⋊D61—21no—
24#16840097C2212yescomplemented
25#16840083—22no—
26#16840080C2212yes—
27#16839996—22no—
28#16839989—22no—
29#16839913C2212yescomplemented
30#16839905—22no—
31#16839896C2212yes—
32C2×C22⋊#92418C2212yescomplemented
33#16839498C2212yescomplemented
34#16839498C2212yescomplemented
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2212yescomplemented
38#16839486C2211yescharacteristic
39#16839486C2211yescharacteristic
40C2×#121×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#399C2211yescharacteristic
44C61×#394—21no—
45C61×#394C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#392—21no—
47C61×#392C2211yescharacteristic
48C61×#388—21no—
49C61×#386—21no—
50C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758222D412yescomplemented
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C22×#92418—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769—21no—
61#14519767—22no—
62#14519765—21no—
63#14519763—22no—
64#14519762—22no—
65#14519761—22no—
66#14519760—22no—
67#14519760—22no—
68#14519759—22no—
69#14519758—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756D412yescomplemented
72#14519756C2312yes—
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yescomplemented
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519747—22no—
83#14519746—22no—
84#14519745—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736D412yescomplemented
93#14519734—22no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100#14519700—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107C22×D4×C61—21no—
108C22×D4×C61—21no—
109C22×D4×C61D411yescharacteristic
110C22×D4×C61C2311yescharacteristic
111C23×C4×C61D411yescharacteristic
112C23×C4×C61C2311yescharacteristic
113#121×C61—22no—
114#121×C61—22no—
115C4×D4×C61—22no—
116C4×D4×C61—22no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61D411yescharacteristic
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—41no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—81no—
145C2×D4×C61—81no—
146C2×D4×C61—81no—
147C2×D4×C61—81no—
148C2×D4×C61—81no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—81no—
155C22×C4×C61—81no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—42no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172#11758222—82no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—82no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—81no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—42no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—81no—
189C22⋊C4×C61—81no—
190C22⋊C4×C61—81no—
191C22⋊C4×C61—81no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198#11758200—82no—
199#11758199—82no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C2×#92418—22no—
219C2×#92418—22no—
220C2×#92418—82no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61#12012yes—
237C23×C61#13512yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—81no—
242C22×D61—81no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—44no—
246D4×C61—84no—
247D4×C61—84no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—81no—
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D412yes—
273C22⋊D61—44no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—82no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—81no—
283C2×Dic61—81no—
284D244—42no—
285D244—81no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—42no—
289Dic122—81no—
290#92418—42no—
291#92418—42no—
292#18290—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—22no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C22×C61C2×#13511yescharacteristic
314C22×C61#57511yescharacteristic
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—84no—
319C4×C61—22no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61—81no—
328Dic61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331#3459—611no—
332#3188—612no—
333#2635D6111yescharacteristic, complemented
334#1615—612no—
335#1614—611no—
336#1613—611no—
337#1597—612no—
338#1596—611no—
339#1595—611no—
340#1516—612no—
341#1459—611no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—42no—
345C2×C61—42no—
346C2×C61—161no—
347C2×C61#300211yescharacteristic
348C2×C61#302111yescharacteristic
349C2×C61#302611yescharacteristic
350D61—82no—
351#543—611no—
352#539—612no—
353#539—1222no—
354#538—1222no—
355#538—1221no—
356#534—611no—
357#534—1221no—
358#529—1222no—
359#529—1221no—
360#525—612no—
361#525—1222no—
362C2×#121C2×D6111yescharacteristic, complemented
363C2×C4×D4—1221no—
364C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
365#484—612no—
366#482—1222no—
367#481—612no—
368#466—1222no—
369#465—1222no—
370#450—612no—
371#449—1222no—
372#447—612no—
373C2×C22⋊C8—612no—
374#400C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#399C2×D6111yescharacteristic
376#394—21no—
377#394C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#392—21no—
379#392C2×D6111yescharacteristic
380#388—21no—
381#386—21no—
382#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#328—612no—
384#328—612no—
385#327—612no—
386#327—612no—
387#324—612no—
388#323—611no—
389#323—611no—
390C61#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—612no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
396C22×D4C22×D6111yescharacteristic
397C23×C4—1221no—
398C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
399C23×C4C22×D6111yescharacteristic
400C2×SD16—1222no—
401C2×D8—1222no—
402C22×C8—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1222no—
405#126—1222no—
406#125—1221no—
407#125—1222no—
408#124—1221no—
409#124—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416C22⋊Q8—612no—
417C22⋊Q8—612no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—612no—
425#121—612no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1221no—
430#120—1222no—
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442#117—612no—
443#117—1222no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C42—1221no—
459C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
460#107—1222no—
461#106—1222no—
462#103—1222no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466C22⋊C8—612no—
467C22⋊C8—612no—
468C22⋊C8—1222no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95C22×D6111yescharacteristic
473#95C22×D6111yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—1221no—
476C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478#41—4882no—
479C2×Q8—612no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—612no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2442no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—4882no—
513C22×C4D4×D6112yes—
514C22×C4D4×D6112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520SD16—4882no—
521D8—4882no—
522C2×C8—1222no—
523C2×C8—1222no—
524C2×C8—4882no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—612no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1222no—
560C42—1222no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1222no—
577C23—4881no—
578C23—4881no—
579C23—2442no—
580C23#1451974512yes—
581C23#1451979712yes—
582C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
583Q8—4881no—
584Q8—2442no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—4881no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—2442no—
594D4—2444no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4#1451974511yescharacteristic
628C2×C4#1451974511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6112yes—
630C8—2442no—
631C8—2442no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—4884no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22C2×#1451974511yescharacteristic
656C22C2×#1451979711yescharacteristic
657C22#1684056011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2442no—
668C4—2442no—
669C4—2442no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—161no—
675C2—4882no—
676C2#2145503511yescharacteristic
677C2#2145519011yescharacteristic
678C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2635C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2635D61
hypocenterC61#18290
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459228C2semidirect
2. #21456584C2semidirect
3. #21444848C2semidirect
4. #21444843C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444746C2semidirect
7. #21444741C2semidirect
8. #21444736C2semidirect
9. #21444373C2semidirect
10. #21444137C2semidirect
11. C61×#2635C2semidirect
24. #16840097C22semidirect
29. #16839913C22semidirect
32. C2×C22⋊#92418C22semidirect
33. #16839498C22semidirect
34. #16839498C22semidirect
37. #16839488C22semidirect
40. C2×#121×C61C22semidirect
42. C61×#400C22semidirect
45. C61×#394C22semidirect
50. C61×#381C22semidirect
51. C2×#11758222D4semidirect
71. #14519756D4semidirect
77. #14519751D4semidirect
92. #14519736D4semidirect
333. #2635D61semidirect
362. C2×#121C2×D61semidirect
374. #400C2×D61semidirect
377. #394C2×D61semidirect
382. #381C2×D61semidirect
390. C61#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214565842
#214448482
#214448432
#214448382
#214447462
#214447412
#214447362
#214443732
#214441372
C61×#26352
#1829061