Finite Group Databasebeta

← #29653899

Subgroups — #29653899

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456586C212yesmaximal, complemented
3#21451703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444852C212yesmaximal, complemented
5#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444750C212yesmaximal, complemented
8#21444744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444376C212yesmaximal, complemented
11C61×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840359C2212yes—
14#16840354—22no—
15#16840350—21no—
16#16840345—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840296—21no—
20#16840292—22no—
21#16840273C2212yes—
22#16840271—22no—
23C2×#14519751C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D61—21no—
25#16840098C2212yescomplemented
26#16840087—22no—
27#16840081C2212yes—
28#16839998—22no—
29#16839991—22no—
30#16839915C2212yescomplemented
31#16839909—22no—
32#16839898C2212yes—
33#16839701C2211yescharacteristic, complemented
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839679C2211yescharacteristic, complemented
36#16839677—21no—
37#16839671C2211yescharacteristic
38#16839670—21no—
39#16839653—21no—
40#16839641—21no—
41#16839625C2211yescharacteristic, complemented
42#16839500C2212yescomplemented
43#16839500C2212yescomplemented
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C61C2212yescomplemented
48C61×#324C2212yescomplemented
49C61×#323C2211yescharacteristic
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758222D412yescomplemented
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×D488—22no—
59#14519772—22no—
60#14519771—22no—
61#14519770—22no—
62#14519769—21no—
63#14519767—22no—
64#14519765—21no—
65#14519763—22no—
66#14519762—22no—
67#14519761—22no—
68#14519760—22no—
69#14519760—22no—
70#14519759—22no—
71#14519758—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756D412yescomplemented
74#14519756C2312yes—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751D412yescomplemented
82#14519751C2312yes—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519747—22no—
87#14519746—22no—
88#14519745—22no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96#14519736D412yescomplemented
97#14519734—22no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110#14519711—22no—
111#14519709—22no—
112#14519702—22no—
113#14519699—22no—
114#14519699—22no—
115#14519699—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61D411yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61C2311yescharacteristic
124C22×C8×C61—22no—
125C4×D4×C61—22no—
126C4×D4×C61—22no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C23×D61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—41no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—81no—
144C22×C4×C61—81no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—81no—
161C2×C22⋊D61—81no—
162C2×C22⋊D61—81no—
163C2×C22⋊D61—81no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170#11758222—82no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—81no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—82no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—82no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—81no—
193C22⋊Dic61—81no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—42no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—81no—
204#11758198—81no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—81no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219D488—82no—
220#11758190—82no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61#12012yes—
230C23×C61#13512yes—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—22no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—81no—
242C22×D61—81no—
243D4×C61—44no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D412yes—
260C22⋊D61—44no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—84no—
266C22⋊D61—84no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—81no—
281C2×Dic61—81no—
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—81no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—42no—
289Dic122—81no—
290C8×C61—42no—
291C8×C61—42no—
292#18290—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—22no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C22×C61C2×#13511yescharacteristic
307C22×C61#57511yescharacteristic
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—84no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C4×C61—22no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327Dic61—42no—
328Dic61—81no—
329Dic61—81no—
330Dic61—81no—
331#3459—611no—
332#3188—612no—
333#2635—611no—
334#1615—612no—
335#1614—611no—
336#1613—611no—
337#1597—612no—
338#1596—611no—
339#1595—611no—
340#1516—612no—
341#1459D6111yescharacteristic, complemented
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—42no—
345C2×C61—42no—
346C2×C61#300211yescharacteristic
347C2×C61#302111yescharacteristic
348C2×C61#302611yescharacteristic
349D61—82no—
350D61—161no—
351#543—611no—
352#539—612no—
353#539—1222no—
354#538—1222no—
355#538—1221no—
356#534—611no—
357#534—1221no—
358#529—1222no—
359#529—1221no—
360#525—612no—
361#525—1222no—
362C2×#121—611no—
363C2×C4×D4—1221no—
364C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
365#484—612no—
366#482—1222no—
367#481—612no—
368#466—1222no—
369#465—1222no—
370#450—612no—
371#449—1222no—
372#447—612no—
373C2×C22⋊C8C2×D6112yescomplemented
374#400—611no—
375#399—611no—
376#394—611no—
377#394—1221no—
378#392—611no—
379#392—1221no—
380#388—1221no—
381#386—1221no—
382#381—611no—
383#328—612no—
384#328—612no—
385#327—612no—
386#327—612no—
387#324C2×D6112yescomplemented
388#323C2×D6111yescharacteristic
389#323C2×D6111yescharacteristic
390C61#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—612no—
392C22×D4—611no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4D24411yescharacteristic
397C23×C4—1221no—
398C23×C4D24411yescharacteristic
399C23×C4C22×D6111yescharacteristic
400C2×SD16—1222no—
401C2×D8—1222no—
402C22×C8—22no—
403#126—1222no—
404#126—1222no—
405#126—1222no—
406#125—1221no—
407#125—1222no—
408#124—1221no—
409#124—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416C22⋊Q8—612no—
417C22⋊Q8—612no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422#121—612no—
423#121—612no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#120—1222no—
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442#117—612no—
443#117—1222no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C42—1221no—
459C2×C42D24411yescharacteristic
460#107—1222no—
461#106—1222no—
462#103—1222no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8C22×D6112yes—
468C22⋊C8C22×D6112yes—
469#95—611no—
470#95—611no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474C24—1221no—
475C24—1221no—
476C24C2×D24411yescharacteristic
477C24C2×D24411yescharacteristic
478#41—4882no—
479C2×Q8—612no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—612no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—4881no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2442no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—4882no—
513C22×C4C2×D24411yescharacteristic
514C22×C4C2×D24411yescharacteristic
515C22×C4C2×D24411yescharacteristic
516C22×C4C2×D24411yescharacteristic
517C22×C4D4×D6112yes—
518C22×C4D4×D6112yes—
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520SD16—4882no—
521D8—4882no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—612no—
527C4⋊C4—612no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—4881no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—4881no—
551C22⋊C4—4881no—
552C22⋊C4—4881no—
553C22⋊C4—4881no—
554C22⋊C4—2442no—
555C22⋊C4—2441no—
556C22⋊C4—2441no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1222no—
560C42—1222no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—1222no—
570C23—4881no—
571C23—4881no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2442no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23#1451974712yes—
581C23#1451979912yes—
582C23C22×D24411yescharacteristic
583Q8—4881no—
584Q8—2442no—
585D4—44no—
586D4—4881no—
587D4—4884no—
588D4—4884no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594D4—2444no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4881no—
615C2×C4—4881no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4#1451974711yescharacteristic
628C2×C4#1451974711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6112yes—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4884no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22C2×#1451974711yescharacteristic
656C22C2×#1451979911yescharacteristic
657C22#1684056211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—4881no—
665C4—4881no—
666C4—4881no—
667C4—2442no—
668C4—2442no—
669C4—2442no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—9761no—
675C2—4882no—
676C2#2145504111yescharacteristic
677C2#2145519311yescharacteristic
678C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1459C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1459D61
hypocenterC61#18290
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459228C2semidirect
2. #21456586C2semidirect
3. #21451703C2semidirect
4. #21444852C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
6. #21444841C2semidirect
7. #21444750C2semidirect
8. #21444744C2semidirect
9. #21444739C2semidirect
10. #21444376C2semidirect
11. C61×#1459C2semidirect
23. C2×#14519751C22semidirect
25. #16840098C22semidirect
30. #16839915C22semidirect
33. #16839701C22semidirect
35. #16839679C22semidirect
41. #16839625C22semidirect
42. #16839500C22semidirect
43. #16839500C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
48. C61×#324C22semidirect
51. C2×#11758222D4semidirect
73. #14519756D4semidirect
81. #14519751D4semidirect
96. #14519736D4semidirect
341. #1459D61semidirect
373. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
387. #324C2×D61semidirect
390. C61#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214565862
#214517032
#214448522
#214448462
#214448412
#214447502
#214447442
#214447392
#214443762
C61×#14592
#1829061