Finite Group Databasebeta

← #29653900

Subgroups — #29653900

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456589C212yesmaximal, complemented
3#21451709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444849C212yesmaximal, complemented
5#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444751C212yesmaximal, complemented
7#21444742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444374C212yesmaximal, complemented
10#21444134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840361—22no—
13#16840361C2212yes—
14#16840352—22no—
15#16840352—21no—
16#16840324—21no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840298—22no—
19#16840298—21no—
20#16840275—22no—
21#16840275C2212yes—
22C2×#14519752C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519737—21no—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840089—22no—
26#16840080C2212yes—
27#16839999—22no—
28#16839994—22no—
29#16839912C2212yescomplemented
30#16839910—22no—
31#16839898C2212yes—
32C22⋊C8×D61C2212yescomplemented
33#16839700C2211yescharacteristic, complemented
34#16839680C2211yescharacteristic, complemented
35#16839679—21no—
36#16839671—21no—
37#16839671C2211yescharacteristic
38#16839652—21no—
39#16839639—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yescomplemented
48C61×#399C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758226D412yescomplemented
52C22×D244—21no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
57C23×Dic61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C2×#11758201—22no—
61C2×D488—22no—
62C2×C8×D61—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519768—21no—
67#14519768—22no—
68#14519766—22no—
69#14519766—21no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519761—22no—
75#14519761—22no—
76#14519753—22no—
77#14519753D412yescomplemented
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752D412yescomplemented
82#14519751—22no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751C2312yes—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89Q8×Dic61—21no—
90#14519739—21no—
91#14519739—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519735—22no—
99#14519735D412yescomplemented
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196C2311yescharacteristic
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
111#14519708—22no—
112#14519699—22no—
113#14519697—22no—
114#14519697—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519689—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61—21no—
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C2×C22⋊D61—81no—
155C2×C22⋊D61—81no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—81no—
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164#11758226—82no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244—81no—
172C2×D244—81no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—81no—
177C2×C4×D61—82no—
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×C4×D61C2×D412yes—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—81no—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—81no—
191#11758201—82no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—42no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—81no—
205#11758198—81no—
206#11758198—81no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C2×#92418—22no—
219D488—82no—
220C8×D61—82no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61#13512yes—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—81no—
241C22×D61—81no—
242C22×D61#12012yes—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—81no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61C22×D412yes—
259C22⋊D61—44no—
260C22⋊D61—44no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—84no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—81no—
277C2×Dic61#12011yescharacteristic
278C2×Dic61#12011yescharacteristic
279D244—42no—
280D244—42no—
281D244—42no—
282D244—82no—
283D244—82no—
284D244—81no—
285D244—84no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—44no—
289C4×D61—82no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#18290—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×#13511yescharacteristic
302C22×C61#57511yescharacteristic
303C2×D61—22no—
304C2×D61—22no—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—84no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C4×C61—22no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61—81no—
325Dic61—21no—
326Dic61—21no—
327Dic61—41no—
328Dic61—42no—
329Dic61—41no—
330Dic61—81no—
331#3459—611no—
332#3188—612no—
333#2635—611no—
334#1615—612no—
335#1614D6111yescharacteristic, complemented
336#1613—611no—
337#1597—612no—
338#1596—611no—
339#1595—611no—
340#1516—612no—
341#1459—611no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—42no—
345C2×C61#300211yescharacteristic
346C2×C61#302111yescharacteristic
347C2×C61#302611yescharacteristic
348D61—42no—
349D61—82no—
350D61—161no—
351#543C2×D6111yescharacteristic
352#539—612no—
353#539—1222no—
354#538—1221no—
355#538—1222no—
356#534—611no—
357#534—1221no—
358#529—1221no—
359#529—1222no—
360#525—612no—
361#525—1222no—
362C2×#121—611no—
363C2×C4×D4—611no—
364C2×C4×D4—1221no—
365#484C2×D6112yescomplemented
366#482—1222no—
367#481—612no—
368#466—1222no—
369#465—1222no—
370#450—612no—
371#449—1222no—
372#447—612no—
373C2×C22⋊C8—612no—
374#400—611no—
375#399C2×D6111yescharacteristic
376#394—611no—
377#394—1221no—
378#392—611no—
379#392—1221no—
380#388—1221no—
381#386—1221no—
382#381—611no—
383#328—612no—
384#328C2×D6112yescomplemented
385#327—612no—
386#327—612no—
387#324—612no—
388#323—611no—
389#323C2×D6111yescharacteristic
390C61#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—612no—
392C22×D4—611no—
393C22×D4—611no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C23×C4—611no—
398C23×C4—611no—
399C23×C4—1221no—
400C2×SD16—1222no—
401C2×D8—1222no—
402C22×C8—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1222no—
405#126—1222no—
406#125—1222no—
407#125—1221no—
408#124—1221no—
409#124—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—612no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8C22×D6112yes—
422#121—612no—
423#121—612no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#120—1222no—
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1221no—
442#117—612no—
443#117—1222no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—611no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C42—611no—
459C2×C42—1221no—
460#107—22no—
461#106—1222no—
462#103—22no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466C22⋊C8—612no—
467C22⋊C8—1222no—
468C22⋊C8C22×D6112yes—
469#95—611no—
470#95—1221no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95C22×D6111yescharacteristic
474C24—611no—
475C24—1221no—
476C24—1221no—
477C24D4×D6111yescharacteristic
478#41—4882no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D6112yes—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2442no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—612no—
506C22×C4—612no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—4881no—
516C22×C4—4882no—
517C22×C4—4881no—
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520SD16—4882no—
521D8—4882no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1222no—
524C2×C8—4882no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—612no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4D4×D6112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—4881no—
552C22⋊C4—4881no—
553C22⋊C4—4881no—
554C22⋊C4—2441no—
555C22⋊C4—2441no—
556C22⋊C4—2442no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C42—1222no—
560C42—1222no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—612no—
566C23—1221no—
567C23—1221no—
568C23—1222no—
569C23—4881no—
570C23—4881no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2442no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23#1451980012yes—
582C23C2×D4×D6111yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—4881no—
588D4—4884no—
589D4—4884no—
590D4—2442no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2444no—
594D4—2444no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—4881no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2444no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4C2×D4×D6112yes—
630C8—42no—
631C8—2442no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—1222no—
640C22—1222no—
641C22—1222no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4884no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22#120×D6111yescharacteristic
656C22C2×#1451980011yescharacteristic
657C22#1684056111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—1221no—
665C4—1221no—
666C4—4881no—
667C4—2441no—
668C4—2441no—
669C4—2442no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—9761no—
674C2—4882no—
675C2—2442no—
676C2#2145504211yescharacteristic
677C2#2145518711yescharacteristic
678C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1614C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1614D61
hypocenterC61#18290
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459231C2semidirect
2. #21456589C2semidirect
3. #21451709C2semidirect
4. #21444849C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444751C2semidirect
7. #21444742C2semidirect
8. #21444739C2semidirect
9. #21444374C2semidirect
10. #21444134C2semidirect
11. C61×#1614C2semidirect
22. C2×#14519752C22semidirect
29. #16839912C22semidirect
32. C22⋊C8×D61C22semidirect
33. #16839700C22semidirect
34. #16839680C22semidirect
40. #16839624C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#484C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
51. C2×#11758226D4semidirect
77. #14519753D4semidirect
81. #14519752D4semidirect
99. #14519735D4semidirect
335. #1614D61semidirect
365. #484C2×D61semidirect
384. #328C2×D61semidirect
390. C61#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592312
#214565892
#214517092
#214448492
#214448382
#214447512
#214447422
#214447392
#214443742
#214441342
C61×#16142
#1829061