Finite Group Databasebeta

← #29653910

Subgroups — #29653910

Order 15616.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic
2#21456602C212yesmaximal, complemented
3#21451736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444818C212yesmaximal, complemented
5#21444812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444784C212yesmaximal, complemented
8#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444376C212yesmaximal, complemented
11C61×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840359C2212yes—
14#16840354—22no—
15#16840350—21no—
16#16840345—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840296—21no—
20#16840292—22no—
21#16840273C2212yes—
22#16840271—22no—
23C2×#14519756C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D61—21no—
25#16840104—22no—
26#16840093C2212yescomplemented
27#16840076C2212yes—
28#16840003—22no—
29#16839991—22no—
30#16839926—22no—
31#16839920C2212yescomplemented
32#16839903C2212yes—
33#16839692C2211yescharacteristic, complemented
34#16839690—21no—
35#16839687C2211yescharacteristic
36#16839682C2211yescharacteristic, complemented
37#16839676—21no—
38#16839674C2211yescharacteristic
39#16839646—21no—
40#16839635—21no—
41#16839625C2211yescharacteristic, complemented
42#16839500C2212yescomplemented
43#16839500C2212yescomplemented
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C61C2212yescomplemented
48C61×#324C2212yescomplemented
49C61×#323C2211yescharacteristic
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758222D412yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C4×D61—21no—
55C2×Dic244—22no—
56C2×#11758190—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769—21no—
61#14519767—22no—
62#14519765—21no—
63#14519763—22no—
64#14519762—22no—
65#14519761—22no—
66#14519760—22no—
67#14519760—22no—
68#14519759—22no—
69#14519758—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756D412yes—
74#14519756C2312yes—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751D412yes—
80#14519751C2312yes—
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519747—22no—
85#14519746—22no—
86#14519745—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94#14519736D412yes—
95#14519734—22no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108#14519711—22no—
109#14519709—22no—
110#14519702—22no—
111#14519702—22no—
112#14519702—22no—
113#14519699—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61D411yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61C2311yescharacteristic
124C22×C8×C61—22no—
125C4×D4×C61—22no—
126C4×D4×C61—22no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—41no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—81no—
143C22×C4×C61—81no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164#11758222—82no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—82no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—81no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C2×C8×C61—82no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—42no—
187C22⋊Dic61—42no—
188C22⋊Dic61—81no—
189C22⋊Dic61—81no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—42no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210#11758196—81no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213Dic244—82no—
214#11758190—82no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61#12012yes—
224C23×C61#13512yes—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—22no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—81no—
229C22×D61—81no—
230D4×C61—44no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D412yes—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—81no—
270D244—42no—
271D244—81no—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—42no—
275Dic122—42no—
276Dic122—42no—
277Dic122—81no—
278C8×C61—42no—
279C8×C61—42no—
280#18291—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—22no—
285C22×C61—22no—
286C22×C61—22no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C22×C61C2×#13511yescharacteristic
295C22×C61#57511yescharacteristic
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—84no—
300C4×C61—22no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—81no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313#3459—611no—
314#3190—612no—
315#2638—611no—
316#1609—612no—
317#1608—611no—
318#1607—611no—
319#1603—612no—
320#1602—611no—
321#1601—611no—
322#1516—612no—
323#1459D6111yescharacteristic, complemented
324C2×C61—21no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—42no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61#300211yescharacteristic
329C2×C61#302211yescharacteristic
330C2×C61#302611yescharacteristic
331D61—82no—
332#543—611no—
333#539—612no—
334#539—1222no—
335#538—1222no—
336#538—1221no—
337#534—611no—
338#534—1221no—
339#529—1222no—
340#529—1221no—
341#525—612no—
342#525—1222no—
343C2×C22⋊Q8—611no—
344C2×C4×D4—1221no—
345C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
346#485—1222no—
347#483—612no—
348#480—612no—
349#467—1222no—
350#465—1222no—
351#452—1222no—
352#451—612no—
353#448—612no—
354C2×C22⋊C8C2×D6112yescomplemented
355#398—611no—
356#397—611no—
357#397—1221no—
358#395—611no—
359#394—1221no—
360#393—611no—
361#387—1221no—
362#385—1221no—
363#381—611no—
364#328—612no—
365#328—612no—
366#327—612no—
367#327—612no—
368#324C2×D6112yescomplemented
369#323C2×D6111yescharacteristic
370#323C2×D6111yescharacteristic
371C61#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—612no—
373C22×Q8—611no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4D24411yescharacteristic
376C23×C4—1221no—
377C23×C4D24411yescharacteristic
378C23×C4C22×D6111yescharacteristic
379C2×Q16—1222no—
380C2×SD16—1222no—
381C22×C8—22no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#125—1221no—
386#125—1222no—
387#124—1221no—
388#124—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—612no—
396C22⋊Q8—612no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—612no—
404#121—612no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1221no—
409#120—1222no—
410#120—1222no—
411#120—1222no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421#117—612no—
422#117—1222no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C42—1221no—
438C2×C42D24411yescharacteristic
439#107—1222no—
440#106—1222no—
441#103—1222no—
442#103—1222no—
443#103—1222no—
444#102—1222no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8C22×D6112yes—
447C22⋊C8C22×D6112yes—
448#95—611no—
449#95—611no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455C24—1221no—
456C24C2×D24411yescharacteristic
457C24C2×D24411yescharacteristic
458#41—4882no—
459C2×Q8—612no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—612no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—4882no—
488C22×C4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4C2×D24411yescharacteristic
490C22×C4C2×D24411yescharacteristic
491C22×C4C2×D24411yescharacteristic
492C22×C4D4×D6112yes—
493C22×C4D4×D6112yes—
494C22×C4C23×D6111yescharacteristic
495Q16—4882no—
496SD16—4882no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—4881no—
513C4⋊C4—2442no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—4881no—
529C22⋊C4—4881no—
530C22⋊C4—2442no—
531C22⋊C4—2442no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1222no—
535C42—1222no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1222no—
545C23—4881no—
546C23—4881no—
547C23—2442no—
548C23#1451974712yes—
549C23#1451979912yes—
550C23C22×D24411yescharacteristic
551Q8—4881no—
552Q8—2442no—
553Q8—2442no—
554Q8—2442no—
555D4—44no—
556D4—4881no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2442no—
560D4—2444no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4881no—
581C2×C4—4881no—
582C2×C4—2444no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4#1451974711yescharacteristic
597C2×C4#1451974711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6112yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—4884no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22C2×#1451974711yescharacteristic
618C22C2×#1451979911yescharacteristic
619C22#1684056211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—4881no—
627C4—4881no—
628C4—4881no—
629C4—4881no—
630C4—2442no—
631C4—2442no—
632C4—2442no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—4882no—
638C2#2145504111yescharacteristic
639C2#2145520011yescharacteristic
640C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1459C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459228C2
hypercenter#1459D61
hypocenterC61#18291
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456602C2semidirect
3. #21451736C2semidirect
4. #21444818C2semidirect
5. #21444812C2semidirect
6. #21444807C2semidirect
7. #21444784C2semidirect
8. #21444778C2semidirect
9. #21444773C2semidirect
10. #21444376C2semidirect
11. C61×#1459C2semidirect
23. C2×#14519756C22semidirect
26. #16840093C22semidirect
31. #16839920C22semidirect
33. #16839692C22semidirect
36. #16839682C22semidirect
41. #16839625C22semidirect
42. #16839500C22semidirect
43. #16839500C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
48. C61×#324C22semidirect
323. #1459D61semidirect
354. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
368. #324C2×D61semidirect
371. C61#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214566022
#214517362
#214448182
#214448122
#214448072
#214447842
#214447782
#214447732
#214443762
C61×#14592
#1829161