Finite Group Databasebeta

← #29653911

Subgroups — #29653911

Order 15616.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459231C211yesmaximal, characteristic
2#21456605C212yesmaximal, complemented
3#21451741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444815C212yesmaximal, complemented
5#21444804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444785C212yesmaximal, complemented
7#21444776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444374C212yesmaximal, complemented
10#21444134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840361—22no—
13#16840361C2212yes—
14#16840352—22no—
15#16840352—21no—
16#16840324—21no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840298—22no—
19#16840298—21no—
20#16840275—22no—
21#16840275C2212yes—
22C2×#14519757C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519737—21no—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840106—22no—
26#16840075C2212yes—
27#16840002—22no—
28#16839992—22no—
29#16839927—22no—
30#16839917C2212yescomplemented
31#16839903C2212yes—
32C22⋊C8×D61C2212yescomplemented
33#16839693C2211yescharacteristic, complemented
34#16839689—21no—
35#16839683C2211yescharacteristic, complemented
36#16839677—21no—
37#16839674C2211yescharacteristic
38#16839649—21no—
39#16839637—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yescomplemented
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758226D412yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×C8×D61—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519768—21no—
65#14519768—22no—
66#14519766—22no—
67#14519766—21no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519761—22no—
72#14519761—22no—
73#14519761—22no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519753—22no—
77#14519753D412yes—
78#14519752—22no—
79#14519752D412yes—
80#14519751—22no—
81#14519751—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751C2312yes—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87Q8×Dic61—21no—
88#14519739—21no—
89#14519739—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519735—22no—
97#14519735D412yes—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110#14519710—22no—
111#14519702—22no—
112#14519700—22no—
113#14519697—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519689—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—81no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758226—82no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—81no—
169C2×C4×D61—82no—
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×C4×D61C2×D412yes—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—81no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—42no—
184C22⋊Dic61—81no—
185#11758202—82no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—42no—
196#11758198—81no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—81no—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—42no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C2×#92418—22no—
213#11758190—82no—
214C8×D61—82no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61#13512yes—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—81no—
228C22×D61—81no—
229C22×D61#12012yes—
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61—81no—
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61#12011yescharacteristic
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268D244—42no—
269D244—82no—
270D244—82no—
271D244—81no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—44no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—42no—
277Dic122—42no—
278C8×C61—42no—
279#92418—42no—
280#18291—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61C2×#13511yescharacteristic
290C22×C61#57511yescharacteristic
291C2×D61—22no—
292C2×D61—22no—
293C2×D61—22no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—84no—
300C4×C61—22no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306Dic61—21no—
307Dic61—21no—
308Dic61—41no—
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313#3459—611no—
314#3190—612no—
315#2638—611no—
316#1609—612no—
317#1608D6111yescharacteristic, complemented
318#1607—611no—
319#1603—612no—
320#1602—611no—
321#1601—611no—
322#1516—612no—
323#1459—611no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—42no—
327C2×C61#300211yescharacteristic
328C2×C61#302211yescharacteristic
329C2×C61#302611yescharacteristic
330D61—42no—
331D61—82no—
332#543C2×D6111yescharacteristic
333#539—612no—
334#539—1222no—
335#538—1221no—
336#538—1222no—
337#534—611no—
338#534—1221no—
339#529—1221no—
340#529—1222no—
341#525—612no—
342#525—1222no—
343C2×C22⋊Q8—611no—
344C2×C4×D4—611no—
345C2×C4×D4—1221no—
346#485—1222no—
347#483C2×D6112yescomplemented
348#480—612no—
349#467—1222no—
350#465—1222no—
351#452—1222no—
352#451—612no—
353#448—612no—
354C2×C22⋊C8—612no—
355#398—611no—
356#397—1221no—
357#397C2×D6111yescharacteristic
358#395—611no—
359#394—1221no—
360#393—611no—
361#387—1221no—
362#385—1221no—
363#381—611no—
364#328—612no—
365#328C2×D6112yescomplemented
366#327—612no—
367#327—612no—
368#324—612no—
369#323—611no—
370#323C2×D6111yescharacteristic
371C61#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—612no—
373C22×Q8—611no—
374C22×D4—611no—
375C22×D4—1221no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4—611no—
378C23×C4—1221no—
379C2×Q16—1222no—
380C2×SD16—1222no—
381C22×C8—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#125—1222no—
386#125—1221no—
387#124—1221no—
388#124—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—612no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8C22×D6112yes—
403#121—612no—
404#121—612no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1221no—
409#120—1222no—
410#120—1222no—
411#120—1222no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1221no—
421#117—612no—
422#117—1222no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—611no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C42—611no—
438C2×C42—1221no—
439#107—1222no—
440#106—22no—
441#103—22no—
442#103—1222no—
443#103—1222no—
444#102—1222no—
445C22⋊C8—612no—
446C22⋊C8—1222no—
447C22⋊C8C22×D6112yes—
448#95—21no—
449#95—611no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453#95—1221no—
454#95C22×D6111yescharacteristic
455C24—611no—
456C24—1221no—
457C24D4×D6111yescharacteristic
458#41—4882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—4881no—
462C2×Q8D4×D6112yes—
463C2×D4—612no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—612no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—4881no—
491C22×C4—4882no—
492C22×C4—4881no—
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C23×D6111yescharacteristic
495Q16—4882no—
496SD16—4882no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1222no—
499C2×C8—4882no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—612no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—4881no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2442no—
515C4⋊C4D4×D6112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—4881no—
530C22⋊C4—4881no—
531C22⋊C4—2442no—
532C42—1221no—
533C42—1221no—
534C42—1222no—
535C42—1222no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—612no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—1222no—
544C23—4881no—
545C23—4881no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548C23—2442no—
549C23#1451979812yes—
550C23C2×D4×D6111yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—2442no—
554Q8—2442no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4881no—
558D4—2442no—
559D4—2444no—
560D4—2444no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4881no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2444no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4C2×D4×D6112yes—
599C8—42no—
600C8—2442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—1222no—
609C22—1222no—
610C22—1222no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4884no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22#120×D6111yescharacteristic
618C22C2×#1451979811yescharacteristic
619C22#1684056111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—1221no—
627C4—1221no—
628C4—4881no—
629C4—4881no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2442no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—4882no—
637C2—2442no—
638C2#2145503611yescharacteristic
639C2#2145519411yescharacteristic
640C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1608C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459231C2
hypercenter#1608D61
hypocenterC61#18291
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456605C2semidirect
3. #21451741C2semidirect
4. #21444815C2semidirect
5. #21444804C2semidirect
6. #21444785C2semidirect
7. #21444776C2semidirect
8. #21444773C2semidirect
9. #21444374C2semidirect
10. #21444134C2semidirect
11. C61×#1608C2semidirect
22. C2×#14519757C22semidirect
30. #16839917C22semidirect
32. C22⋊C8×D61C22semidirect
33. #16839693C22semidirect
35. #16839683C22semidirect
40. #16839624C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#483C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
317. #1608D61semidirect
347. #483C2×D61semidirect
365. #328C2×D61semidirect
371. C61#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592312
#214566052
#214517412
#214448152
#214448042
#214447852
#214447762
#214447732
#214443742
#214441342
C61×#16082
#1829161