Finite Group Databasebeta

← #29653912

Subgroups — #29653912

Order 15616.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456568C212yesmaximal, complemented
3#21451560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C212yesmaximal, complemented
6#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444752C212yesmaximal, complemented
9#21444385C212yesmaximal, complemented
10#324×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840342—22no—
15#16840341—22no—
16#16840340—21no—
17#16840339—21no—
18#16840339C2212yes—
19C2×#14519759—21no—
20C22⋊Q8×D61—22no—
21C2×#14519748C2211yescharacteristic
22#121×D61—22no—
23#121×D61—21no—
24#121×D61C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16840076C2212yescomplemented
27#16840074—22no—
28#16840073C2212yescomplemented
29#16839997—22no—
30#16839995—22no—
31#16839896C2212yescomplemented
32#16839894—22no—
33C22⋊C8×D61C2212yes—
34#16839694C2211yescharacteristic, complemented
35#16839692C2211yescharacteristic, complemented
36#16839685—21no—
37#16839685—21no—
38#16839676C2211yescharacteristic, complemented
39#16839638—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839487C2212yescomplemented
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yescomplemented
48C61×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—21no—
63C2×D4×D61D412yes—
64C22×C4×D61—22no—
65C22×C4×D61D411yescharacteristic
66C22×C4×D61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61C2311yescharacteristic
68C2×#11758199—22no—
69C2×C8×D61—22no—
70#14519759—44no—
71#14519757—22no—
72#14519756—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519753—22no—
78#14519752—21no—
79#14519752—22no—
80#14519752D412yes—
81#14519751—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751C2312yes—
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519748—22no—
93#14519748—21no—
94#14519748—22no—
95#14519748—22no—
96#14519748D412yes—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C4⋊C4×D61D412yes—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C2×C22⋊Dic61—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114#14519711—22no—
115#14519710—22no—
116#14519699—22no—
117#14519698—22no—
118#14519698—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120#14519689—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61—21no—
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C2×D8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—22no—
128#121×C61—22no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134#102×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138C23×D61—22no—
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140#41×C61—42no—
141#41×C61—42no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—81no—
148C2×D4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C2×C22⋊D61—42no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169#11758226—44no—
170Q8×D61—44no—
171#11758224—44no—
172#11758224—44no—
173#11758224—44no—
174D4×D61—44no—
175D4×D61—44no—
176D4×D61—44no—
177D4×D61—82no—
178D4×D61—82no—
179#11758222—48no—
180#11758222—42no—
181#11758222—42no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244C2×D412yes—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—48no—
195C2×C4×D61—81no—
196C2×C4×D61—81no—
197C2×C4×D61D814yescomplemented
198C2×C4×D61C2×D412yes—
199C2×C4×D61C2×D412yes—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—21no—
202D8×C61—82no—
203C2×C8×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61C2×D412yes—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—42no—
210C22⋊C4×C61—81no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—42no—
214C22⋊Dic61—42no—
215C22⋊Dic61—81no—
216#11758199—82no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—42no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—42no—
226C4⋊Dic61C2×D412yes—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—42no—
232#11758196—81no—
233C2×#92418—22no—
234C8×D61—82no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C22×D61—22no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—44no—
248C22×D61—44no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61#12011yescharacteristic
251C22×D61#12011yescharacteristic
252C22×D61C2×D812yes—
253C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Q8×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—81no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—44no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61C2×D812yes—
273C2×C4×C61C22×D412yes—
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—44no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—44no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61#12012yes—
296C2×Dic61C2×D812yes—
297D244—42no—
298D244—42no—
299D244—44no—
300D244—81no—
301C4×D61—24no—
302C4×D61—24no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—44no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—81no—
310Dic122—44no—
311Dic122—42no—
312C8×C61—42no—
313#92418—42no—
314#18292—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61—81no—
326C22×C61—81no—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C22×C61C22×D811yescharacteristic
329C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C2×D61—21no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—88no—
340C2×D61#44712yes—
341C2×D61#44712yes—
342C4×C61—22no—
343C4×C61—22no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—81no—
347Dic61—22no—
348Dic61—22no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352Dic61—81no—
353C2×#537—611no—
354#3186—612no—
355#2618—611no—
356#1610—612no—
357#1610—611no—
358#1610—611no—
359#1598—612no—
360#1598—611no—
361#1598D6111yescharacteristic, complemented
362#1519—612no—
363C2×#324—611no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—82no—
367C2×C61—161no—
368C2×C61C2×#44711yescharacteristic
369C2×C61#302011yescharacteristic
370C2×C61#302611yescharacteristic
371D61—22no—
372D61—22no—
373D61—82no—
374C22×#41—1221no—
375#537—612no—
376#537—611no—
377#537—1221no—
378#537—1221no—
379#537—1222no—
380#537—1222no—
381#537C2×D6111yescharacteristic
382C2×#123—1221no—
383C2×C22⋊Q8—1222no—
384C2×#121—612no—
385C2×#121—611no—
386C2×#121—1221no—
387C2×#121—1222no—
388C22×C4⋊C4—611no—
389#480—612no—
390#480—612no—
391#480—1222no—
392#466—1222no—
393#466—1222no—
394#447—612no—
395#447—1222no—
396#447C2×D6112yescomplemented
397C2×C22⋊C8—612no—
398#398—611no—
399#398—611no—
400#396—1221no—
401#396—1221no—
402#394—611no—
403#394C2×D6111yescharacteristic, complemented
404#386—1221no—
405#380—611no—
406#327—612no—
407#327—612no—
408#327—612no—
409#327C2×D6112yescomplemented
410#324—611no—
411#324—612no—
412#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
413C61#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—21no—
415C2×#41—1222no—
416C2×#41—1222no—
417C2×#41—1221no—
418C2×#41—1221no—
419C2×#41—1221no—
420C2×#41—2444no—
421C2×#41—2444no—
422C22×Q8—1221no—
423C22×D4—612no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1222no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4C22×D6111yescharacteristic
429C23×C4—611no—
430C23×C4—611no—
431C23×C4—611no—
432C23×C4—1222no—
433C2×D8—22no—
434C2×D8—1222no—
435C22×C8—1222no—
436#123—2444no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1222no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—612no—
448#121—612no—
449#121—612no—
450#121—1222no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#121—1221no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1221no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1221no—
464#121—1222no—
465#121—1222no—
466#121C22×D6112yes—
467C2×C4⋊C4—612no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—611no—
471C2×C4⋊C4—611no—
472C2×C4⋊C4—1222no—
473C2×C4⋊C4—1222no—
474C2×C4⋊C4—1221no—
475C2×C4⋊C4—1221no—
476C2×C4⋊C4—1221no—
477C2×C4⋊C4—1221no—
478C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—1222no—
482C2×C22⋊C4—1222no—
483C2×C22⋊C4—1221no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487#107—1222no—
488#107—1222no—
489#102—22no—
490#102—1222no—
491#102—1222no—
492#102—1222no—
493C22⋊C8—612no—
494C22⋊C8—1222no—
495C22⋊C8C22×D6112yes—
496#95—611no—
497#95—1221no—
498#95—1221no—
499#95C22×D6111yescharacteristic
500C24—21no—
501C24—611no—
502C24—1222no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—2442no—
506#41—2448no—
507#41—2444no—
508#41—2444no—
509#41—2444no—
510#41—2444no—
511#41—2442no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1222no—
515C2×Q8—2444no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—4882no—
531C2×D4—4882no—
532C2×D4—2444no—
533C2×D4—2444no—
534C2×D4—2444no—
535C2×D4—2441no—
536C2×D4—2441no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4D4×D6112yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—611no—
543C22×C4—611no—
544C22×C4—614no—
545C22×C4—612no—
546C22×C4—612no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—4881no—
560C22×C4—4881no—
561C22×C4—2448no—
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4C23×D6111yescharacteristic
565D8—82no—
566D8—4882no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—1222no—
569C2×C8—4882no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—612no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—4881no—
581C4⋊C4—2442no—
582C4⋊C4—2442no—
583C4⋊C4D4×D6112yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—4881no—
595C22⋊C4—2442no—
596C22⋊C4—2442no—
597C22⋊C4—2442no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—611no—
607C23—611no—
608C23—612no—
609C23—612no—
610C23—1222no—
611C23—2441no—
612C23—2441no—
613C23—2444no—
614C23—2444no—
615C23—2444no—
616C23C2×D4×D6111yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—2442no—
619Q8—2444no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—4881no—
628D4—4882no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—4882no—
632D4—2442no—
633D4—2442no—
634D4—2444no—
635D4—2444no—
636D4—2444no—
637D4—2442no—
638D4—2442no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—612no—
650C2×C4—612no—
651C2×C4—1224no—
652C2×C4—1224no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—4881no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2444no—
661C2×C4—2444no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2444no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4D8×D6112yes—
674C2×C4C2×D4×D6112yes—
675C8—42no—
676C8—2442no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—612no—
690C22—612no—
691C22—1221no—
692C22—1221no—
693C22—1221no—
694C22—1221no—
695C22—4888no—
696C22—2442no—
697C22—2442no—
698C22—2442no—
699C22—2442no—
700C22—2442no—
701C22#120×D6111yescharacteristic
702C22C2×D8×D6111yescharacteristic
703C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—1222no—
710C4—1222no—
711C4—4881no—
712C4—4881no—
713C4—2441no—
714C4—2442no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2—1222no—
720C2—1222no—
721C2—4882no—
722C2#447×D6111yescharacteristic
723C2#2145518011yescharacteristic
724C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1598C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1598D61
hypocenterC61#18292
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D61C2semidirect
2. #21456568C2semidirect
3. #21451560C2semidirect
4. #21444824C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444822C2semidirect
7. #21444753C2semidirect
8. #21444752C2semidirect
9. #21444385C2semidirect
10. #324×D61C2semidirect
11. C61×#1598C2semidirect
26. #16840076C22semidirect
28. #16840073C22semidirect
31. #16839896C22semidirect
34. #16839694C22semidirect
35. #16839692C22semidirect
38. #16839676C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
47. C61×#447C22semidirect
48. C61×#394C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
197. C2×C4×D61D8semidirect
361. #1598D61semidirect
396. #447C2×D61semidirect
403. #394C2×D61semidirect
409. #327C2×D61semidirect
412. #324C2×D61semidirect
413. C61#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D612
#214565682
#214515602
#214448242
#214448232
#214448222
#214447532
#214447522
#214443852
#324×D612
C61×#15982
#1829261