Finite Group Databasebeta

← #29653913

Subgroups — #29653913

Order 15616.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444820C214yesmaximal, complemented
5#21444752C214yesmaximal, complemented
6#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16839487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11#16840339—22no—
12#16840339—22no—
13#16840339—22no—
14#16840339C2214yes—
15C2×#14519758—21no—
16C2×#14519755—21no—
17C2×#14519754—21no—
18C2×#14519751C2211yescharacteristic
19C2×#14519750—21no—
20C2×#14519749—21no—
21C2×#14519749—21no—
22C22×#11758196C2211yescharacteristic
23#16840075C2212yescomplemented
24#16840073—21no—
25#16839996—22no—
26#16839896C2212yescomplemented
27#16839895—21no—
28C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
29#16839693C2212yescomplemented
30#16839685—22no—
31#16839676C2212yescomplemented
32#16839642—21no—
33#16839622C2211yescharacteristic
34#16839497C2214yescomplemented
35#16839496C2214yescomplemented
36#16839487C2214yescomplemented
37C2×#121×C61C2211yescharacteristic
38C2×#121×C61C2211yescharacteristic
39C61×#480—21no—
40C61×#480C2212yescomplemented
41C61×#466—22no—
42C61×#447—21no—
43C61×#447C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—24no—
46C2×#11758224—24no—
47C2×#11758224—44no—
48C2×#11758224—44no—
49C22×Dic122—21no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C23×Dic61—21no—
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C23×Dic61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58C2×#11758199—22no—
59C22×#92418—21no—
60#14519758—44no—
61#14519755—24no—
62#14519755—24no—
63#14519754—24no—
64#14519754—24no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751D412yes—
68#14519751C2312yes—
69#14519750—24no—
70#14519750—24no—
71#14519749—24no—
72#14519749—24no—
73#14519749—24no—
74#14519749—24no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—22no—
83C2×#11758196D412yes—
84C2×#11758196C2312yes—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×C22⋊Dic61—22no—
88C2×C22⋊Dic61—22no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91#14519710—22no—
92#14519698—22no—
93#14519697—22no—
94C22⋊#92418—21no—
95C22⋊#92418C2312yes—
96#14519684—22no—
97#14519684C2312yes—
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61D411yescharacteristic
101C22×D4×C61C2311yescharacteristic
102C23×C4×C61C2311yescharacteristic
103C2×D8×C61—22no—
104C22×C8×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111#121×C61D412yes—
112#121×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C2×C22⋊C4×C61—21no—
117#107×C61—22no—
118#102×C61—22no—
119#102×C61—22no—
120C22⋊C8×C61—21no—
121C22⋊C8×C61C2312yes—
122C24×C61—21no—
123C24×C61—21no—
124C24×C61C2×D411yescharacteristic
125C23×D61—21no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—42no—
136C2×D4×C61—42no—
137C2×D4×C61—81no—
138C2×D4×C61—81no—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—81no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—24no—
153C2×C22⋊D61—44no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—82no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—24no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—44no—
166C22×Dic61—81no—
167C22×Dic61D814yescomplemented
168C22×Dic61C2×D412yes—
169C22×Dic61C2×D412yes—
170#11758224—48no—
171#11758224—416no—
172#11758224—48no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—81no—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×C4×D61—44no—
178C2×Dic122—24no—
179C2×Dic122—44no—
180D8×C61—82no—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—81no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊Dic61—24no—
192C22⋊Dic61—42no—
193C22⋊Dic61—44no—
194C22⋊Dic61—82no—
195#11758199—82no—
196#11758198—24no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—81no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—24no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—44no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—81no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61—42no—
217C23×C61—42no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C23×C61C2×D812yes—
224C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—22no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—44no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61—82no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—48no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—84no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—24no—
262C2×Dic61—24no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—48no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—81no—
273C2×Dic61C2×D814yes—
274D244—42no—
275D244—81no—
276C4×D61—48no—
277Dic122—48no—
278C8×C61—42no—
279#92418—42no—
280#18292—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—84no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61#44712yes—
299C22×C61#44712yes—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C22×D811yescharacteristic
302C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—84no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—81no—
313Dic61—24no—
314Dic61—42no—
315Dic61—42no—
316Dic61—82no—
317C2×#537—611no—
318#3186—611no—
319#3186D6111yescharacteristic, complemented
320#2618—611no—
321#1610—614no—
322#1598—614no—
323#1519—611no—
324#1519—611no—
325C2×#324—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—22no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—22no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61C2×#44711yescharacteristic
333C2×C61#302011yescharacteristic
334C2×C61#302611yescharacteristic
335D61—82no—
336C22×#41—1221no—
337#537—614no—
338#537—1222no—
339#537—1222no—
340#537—1222no—
341C2×#123—1221no—
342C2×C22⋊Q8—1221no—
343C2×C22⋊Q8—1221no—
344C2×#121—611no—
345C2×#121—1221no—
346C2×#121—1221no—
347C2×#121—1221no—
348C2×#121C2×D6111yescharacteristic
349C2×#121C2×D6111yescharacteristic
350C22×C4⋊C4—611no—
351#480—21no—
352#480—612no—
353#480—1221no—
354#480C2×D6112yescomplemented
355#466—22no—
356#466—1222no—
357#447—21no—
358#447—612no—
359#447—1221no—
360#447C2×D6112yescomplemented
361C2×C22⋊C8—611no—
362C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363#398—612no—
364#396—1222no—
365#394—612no—
366#386—1221no—
367#380—611no—
368#327—614no—
369#327—614no—
370#324—614no—
371C61#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1224no—
373C2×#41—1224no—
374C2×#41—2444no—
375C2×#41—2444no—
376C22×Q8—1221no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—611no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
384C22×D4C22×D6111yescharacteristic
385C23×C4—611no—
386C23×C4—611no—
387C23×C4—1221no—
388C23×C4—1221no—
389C23×C4C22×D6111yescharacteristic
390C2×D8—22no—
391C2×D8—1222no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1221no—
394#123—2444no—
395C22⋊Q8—1224no—
396C22⋊Q8—1224no—
397C22⋊Q8—1224no—
398C22⋊Q8—1224no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—612no—
406#121—612no—
407#121—1224no—
408#121—1224no—
409#121—1224no—
410#121—1224no—
411#121—1224no—
412#121—1224no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121C22⋊D6112yes—
416#121C22×D6112yes—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—612no—
419C2×C4⋊C4—612no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1222no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1222no—
435C2×C22⋊C4—1222no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437#107—22no—
438#107—1222no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—612no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8C22×D6112yes—
447#95—612no—
448#95—1222no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—1221no—
452C24D4×D6111yescharacteristic
453#41—2448no—
454#41—2448no—
455#41—24416no—
456C2×Q8—1224no—
457C2×Q8—2444no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—612no—
472C2×D4—1224no—
473C2×D4—1224no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—4882no—
479C2×D4—2444no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—612no—
487C22×C4—614no—
488C22×C4—612no—
489C22×C4—1224no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1224no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—4881no—
499C22×C4—2444no—
500C22×C4—2444no—
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4D4×D6111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507D8—82no—
508D8—4882no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1222no—
512C2×C8—4881no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—1224no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—4881no—
524C4⋊C4—2444no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1224no—
531C22⋊C4—1224no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—4882no—
535C22⋊C4—2444no—
536C22⋊C4—2442no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1222no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23#1451974511yescharacteristic
553C23#1451974511yescharacteristic
554C23D8×D6112yes—
555C23#1451980112yes—
556C23C2×D4×D6111yescharacteristic
557Q8—2448no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—4881no—
568D4—4884no—
569D4—2442no—
570D4—2448no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573D4—2444no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—614no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1224no—
589C2×C4—1224no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—4881no—
593C2×C4—2448no—
594C2×C4—2448no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—4884no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22#1683989412yes—
629C22#1683989412yes—
630C22C2×#1451974511yescharacteristic
631C22C2×D8×D6111yescharacteristic
632C22C2×#1451980111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—1224no—
640C4—4882no—
641C4—2442no—
642C4—2442no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—4882no—
650C2C2×#1683989411yescharacteristic
651C2#2145518111yescharacteristic
652C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3186C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3186D61
hypocenterC61#18292
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840339C2semidirect
2. #21456567C2semidirect
3. #21451563C2semidirect
4. #21444820C2semidirect
5. #21444752C2semidirect
6. #21444388C2semidirect
7. #21444387C2semidirect
8. C2×#16839487C2semidirect
9. C61×#3186C2semidirect
23. #16840075C22semidirect
26. #16839896C22semidirect
29. #16839693C22semidirect
31. #16839676C22semidirect
34. #16839497C22semidirect
35. #16839496C22semidirect
36. #16839487C22semidirect
40. C61×#480C22semidirect
43. C61×#447C22semidirect
167. C22×Dic61D8semidirect
319. #3186D61semidirect
354. #480C2×D61semidirect
360. #447C2×D61semidirect
371. C61#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403392
#214565672
#214515632
#214448202
#214447522
#214443882
#214443872
C2×#168394872
C61×#31862
#1829261