Finite Group Databasebeta

← #29653923

Subgroups — #29653923

Order 15616.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21456578C212yesmaximal, complemented
3#21451633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444854C212yesmaximal, complemented
6#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444789C212yesmaximal, complemented
8#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444385C212yesmaximal, complemented
10#324×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840342—22no—
15#16840341—22no—
16#16840340—21no—
17#16840339—21no—
18#16840339C2212yes—
19C2×#14519757C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D61—22no—
21#121×D61—22no—
22#121×D61—21no—
23#121×D61C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840094—22no—
26#16840080C2212yescomplemented
27#16839992—22no—
28#16839990—22no—
29#16839914—22no—
30#16839903C2212yescomplemented
31#16839900C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D61C2212yes—
33#16839700C2211yescharacteristic, complemented
34#16839696—21no—
35#16839694—21no—
36#16839683C2211yescharacteristic, complemented
37#16839682C2211yescharacteristic, complemented
38#16839636—21no—
39#16839624—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839487C2212yescomplemented
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yescomplemented
48C61×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D61—21no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—21no—
63C2×D4×D61D412yes—
64C22×C4×D61—22no—
65C22×C4×D61D411yescharacteristic
66C22×C4×D61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61C2311yescharacteristic
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758200—22no—
70C2×C8×D61—22no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519756—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—22no—
80#14519752—21no—
81#14519752—22no—
82#14519752D412yes—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751C2312yes—
86#14519750—22no—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519748—22no—
95#14519748—21no—
96#14519748D412yes—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C4⋊C4×D61D412yes—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112#14519708—22no—
113#14519702—22no—
114#14519700—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519689—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758226—44no—
163Q8×D61—44no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—82no—
171D4×D61—82no—
172#11758222—48no—
173#11758222—42no—
174#11758222—42no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—48no—
188C2×C4×D61—81no—
189C2×C4×D61—81no—
190C2×C4×D61SD1614yescomplemented
191C2×C4×D61C2×D412yes—
192C2×C4×D61C2×D412yes—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—81no—
197C2×C8×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C4⋊C4×C61C2×D412yes—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206#11758200—82no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—42no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—42no—
217C4⋊Dic61—81no—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—81no—
224#11758196—81no—
225C2×#92418—22no—
226#11758190—82no—
227C8×D61—82no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—22no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—44no—
234C22×D61—44no—
235C22×D61—44no—
236C22×D61#12011yescharacteristic
237C22×D61#12011yescharacteristic
238C22×D61C2×SD1612yes—
239C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Q8×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—81no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—44no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61C2×SD1612yes—
259C2×C4×C61C22×D412yes—
260C22⋊D61—44no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—82no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61#12012yes—
280C2×Dic61C2×SD1612yes—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—44no—
284D244—81no—
285C4×D61—24no—
286C4×D61—24no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—44no—
290C4×D61—44no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—44no—
293C4×D61—81no—
294Dic122—44no—
295Dic122—42no—
296Dic122—42no—
297Dic122—42no—
298C8×C61—42no—
299#92418—42no—
300#18293—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D61—21no—
310C2×D61—21no—
311C2×D61—21no—
312C2×D61—21no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—88no—
319C2×D61#45012yes—
320C2×D61#45012yes—
321C4×C61—22no—
322C4×C61—22no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61—81no—
327Dic61—22no—
328Dic61—22no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—81no—
332Dic61—81no—
333C2×#537—611no—
334#3187—612no—
335#2627—611no—
336#1616—612no—
337#1616—611no—
338#1616D6111yescharacteristic, complemented
339#1604—612no—
340#1604—611no—
341#1604—611no—
342#1519—612no—
343C2×#324—611no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61C2×#45011yescharacteristic
348C2×C61#302011yescharacteristic
349C2×C61#302611yescharacteristic
350D61—22no—
351D61—22no—
352D61—82no—
353C22×#41—1221no—
354#537—612no—
355#537—611no—
356#537—1221no—
357#537—1221no—
358#537—1222no—
359#537—1222no—
360#537C2×D6111yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—611no—
362C2×C22⋊Q8—1222no—
363C2×#121—612no—
364C2×#121—1221no—
365C2×#121—1222no—
366C22×C4⋊C4—611no—
367#483—1222no—
368#481—612no—
369#481C2×D6112yescomplemented
370#465—1222no—
371#465—1222no—
372#450—1222no—
373#448—612no—
374#448—612no—
375C2×C22⋊C8—612no—
376#400—611no—
377#400C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#398—1221no—
379#398—1221no—
380#395—611no—
381#395—611no—
382#385—1221no—
383#381—1221no—
384#380—611no—
385#327—612no—
386#327—612no—
387#327—612no—
388#327C2×D6112yescomplemented
389#324—611no—
390#324—612no—
391#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
392C61#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—1222no—
395C2×#41—1222no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—2444no—
400C2×#41—2444no—
401C22×Q8—611no—
402C22×Q8—1221no—
403C22×D4—612no—
404C22×D4—1221no—
405C22×D4—1222no—
406C22×D4—1221no—
407C23×C4—611no—
408C23×C4—611no—
409C23×C4—611no—
410C23×C4—1222no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×SD16—1222no—
413C22×C8—1222no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—612no—
427#121—612no—
428#121—612no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1221no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#121—1221no—
443#121C22×D6112yes—
444C2×C4⋊C4—612no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—1222no—
449C2×C4⋊C4—1222no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461#106—22no—
462#106—1222no—
463#103—1222no—
464#103—1222no—
465#102—22no—
466#102—1222no—
467C22⋊C8—612no—
468C22⋊C8—1222no—
469C22⋊C8C22×D6112yes—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—611no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476#95—1221no—
477#95C22×D6111yescharacteristic
478C24—611no—
479C24—1222no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—2442no—
483#41—2448no—
484#41—2444no—
485#41—2444no—
486#41—2444no—
487#41—2444no—
488#41—2442no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1222no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—4881no—
494C2×Q8—2444no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—4882no—
508C2×D4—4882no—
509C2×D4—2444no—
510C2×D4—2444no—
511C2×D4—2444no—
512C2×D4D4×D6112yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—614no—
519C22×C4—612no—
520C22×C4—612no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—4881no—
534C22×C4—4881no—
535C22×C4—2448no—
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4C23×D6111yescharacteristic
539SD16—4882no—
540SD16—4882no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1222no—
543C2×C8—4882no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—612no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—4881no—
555C4⋊C4—4881no—
556C4⋊C4—4881no—
557C4⋊C4—2442no—
558C4⋊C4D4×D6112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—2442no—
568C22⋊C4—2441no—
569C22⋊C4—2441no—
570C23—22no—
571C23—611no—
572C23—611no—
573C23—612no—
574C23—612no—
575C23—1222no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2444no—
579C23—2444no—
580C23—2444no—
581C23C2×D4×D6111yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—2442no—
584Q8—2442no—
585Q8—2442no—
586Q8—2444no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—4881no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597D4—2444no—
598D4—2444no—
599D4—2444no—
600D4—2442no—
601D4—2442no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—612no—
615C2×C4—612no—
616C2×C4—1224no—
617C2×C4—1224no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2444no—
627C2×C4—2444no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2444no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4SD16×D6112yes—
639C2×C4C2×D4×D6112yes—
640C8—42no—
641C8—2442no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—612no—
648C22—612no—
649C22—1221no—
650C22—1221no—
651C22—1221no—
652C22—1221no—
653C22—4888no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22#120×D6111yescharacteristic
660C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
661C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—1222no—
669C4—1222no—
670C4—4881no—
671C4—4881no—
672C4—2441no—
673C4—2442no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—1222no—
678C2—1222no—
679C2—4882no—
680C2#450×D6111yescharacteristic
681C2#2145518011yescharacteristic
682C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#537×D61C2
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18293
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456578C2semidirect
3. #21451633C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444854C2semidirect
6. #21444790C2semidirect
7. #21444789C2semidirect
8. #21444788C2semidirect
9. #21444385C2semidirect
10. #324×D61C2semidirect
11. C61×#1616C2semidirect
26. #16840080C22semidirect
30. #16839903C22semidirect
31. #16839900C22semidirect
33. #16839700C22semidirect
36. #16839683C22semidirect
37. #16839682C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
47. C61×#481C22semidirect
48. C61×#400C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
190. C2×C4×D61SD16semidirect
338. #1616D61semidirect
369. #481C2×D61semidirect
377. #400C2×D61semidirect
388. #327C2×D61semidirect
391. #324C2×D61semidirect
392. C61#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D612
#214565782
#214516332
#214448552
#214448542
#214447902
#214447892
#214447882
#214443852
#324×D612
C61×#16162
#1829361