Finite Group Databasebeta

← #29653931

Subgroups — #29653931

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456577C211yesmaximal, characteristic
3#21456572C211yesmaximal, characteristic
4#21451564C211yesmaximal, characteristic
5#21444828C214yesmaximal, complemented
6#21444760C214yesmaximal, complemented
7#21444390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16839487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840391—22no—
11#16840391—22no—
12#16840391—22no—
13#16840391C2214yes—
14C2×#14519776—21no—
15C2×#14519775—21no—
16C2×#14519767—21no—
17C2×#14519767—21no—
18C2×#14519761—21no—
19C2×#14519756C2211yescharacteristic
20C2×#14519754—21no—
21C2×#14519751C2211yescharacteristic
22C2×#14519733—21no—
23C22×#11758196C2211yescharacteristic
24#16840093C2212yes—
25#16840090C2212yes—
26#16840081—21no—
27#16840080—21no—
28#16839993—22no—
29#16839991—22no—
30#16839915C2212yes—
31#16839912C2212yes—
32#16839903—21no—
33#16839901—21no—
34C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839694C2212yes—
36#16839684—22no—
37#16839680C2212yes—
38#16839639—21no—
39#16839498C2214yes—
40#16839487C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#380C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yes—
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—21no—
49C23×Dic61D411yescharacteristic
50C23×Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C22×#92418—21no—
54#14519776—24no—
55#14519776—24no—
56#14519775—24no—
57#14519775—24no—
58#14519767—24no—
59#14519767—24no—
60#14519767—24no—
61#14519767—24no—
62#14519761—44no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756D412yes—
66#14519756C2312yes—
67#14519754—24no—
68#14519754—24no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519733—24no—
74#14519733—24no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196D412yes—
89C2×#11758196C2312yes—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96#14519709—22no—
97#14519708—22no—
98#14519702—22no—
99#14519701—22no—
100#14519699—22no—
101#14519697—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103C22⋊#92418C2312yes—
104#14519684—22no—
105C22×Q8×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61C2311yescharacteristic
107C22×C8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61D412yes—
111C22⋊Q8×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C2×C22⋊C4×C61—21no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119#95×C61C2312yes—
120C24×C61C2×D411yescharacteristic
121C23×D61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—81no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—81no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138C2×C22⋊D61—42no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—81no—
148C22×Dic61SD1614yescomplemented
149C22×Dic61C2×D412yes—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—81no—
154C2×Dic122—24no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—81no—
157C2×Dic122—82no—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—81no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—81no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—42no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171#11758201—82no—
172#11758198—41no—
173#11758198—41no—
174#11758198—44no—
175#11758198—82no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—44no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—24no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—81no—
196#11758190—82no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C23×C61C2×SD1612yes—
202C23×C61#13712yes—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—81no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—24no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—81no—
245C2×Dic61C2×SD1614yes—
246D244—42no—
247D244—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—81no—
250Dic122—84no—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#18294—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61#44812yes—
263C22×C61#44812yes—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
266C22×C61C2×#13711yescharacteristic
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—82no—
279Dic61—24no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—81no—
284C2×#544—611no—
285#3187—611no—
286#3187—611no—
287#2618—611no—
288#1611—614no—
289#1599—614no—
290#1520—611no—
291#1520D6111yescharacteristic, complemented
292C2×#324—611no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—22no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61C2×#44811yescharacteristic
298C2×C61#302011yescharacteristic
299C2×C61#302611yescharacteristic
300D61—161no—
301#544—614no—
302#544—1222no—
303#544—1222no—
304#544—1222no—
305C2×C4⋊Q8—1221no—
306C2×C4⋊Q8—1221no—
307C2×#125—1221no—
308C2×#125—1221no—
309C2×#123—1221no—
310C2×C22⋊Q8—611no—
311C2×C22⋊Q8—1221no—
312C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
313C2×#121—611no—
314C2×#117—1221no—
315C22×C4⋊C4—611no—
316#483—612no—
317#483—612no—
318#481—1221no—
319#481—1221no—
320#465—1222no—
321#465—1222no—
322#450—612no—
323#450—612no—
324#448—1221no—
325#448—1221no—
326C2×C22⋊C8—611no—
327C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
328#398—612no—
329#396—1222no—
330#394—612no—
331#386—1221no—
332#380C2×D6111yescharacteristic
333#328—614no—
334#328C2×D6114yes—
335#324—614no—
336C61#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q8—611no—
338C22×Q8—1221no—
339C22×Q8D24411yescharacteristic
340C22×D4—611no—
341C22×D4—1221no—
342C23×C4—611no—
343C23×C4—611no—
344C23×C4C22×D6111yescharacteristic
345C2×SD16—1222no—
346C2×SD16—1222no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1221no—
349C4⋊Q8—1224no—
350C4⋊Q8—1224no—
351C4⋊Q8—1224no—
352C4⋊Q8—1224no—
353#125—1224no—
354#125—1224no—
355#125—1224no—
356#125—1224no—
357#123—2444no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—612no—
361C22⋊Q8—612no—
362C22⋊Q8—1224no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8D24412yes—
367C22⋊Q8C22×D6112yes—
368#121—1221no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371#121—1221no—
372#117—1224no—
373#117—1224no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—611no—
377C2×C4⋊C4—612no—
378C2×C4⋊C4—612no—
379C2×C4⋊C4—611no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1222no—
391C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C42—1221no—
399C2×C42—1221no—
400#106—1222no—
401#106—1222no—
402#103—1222no—
403#103—1222no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—612no—
408C22⋊C8—1221no—
409C22⋊C8C22×D6112yes—
410#95—1222no—
411#95C22×D6112yes—
412C24—1221no—
413C24D4×D6111yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—1224no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—4882no—
420C2×Q8—4881no—
421C2×Q8C2×D24412yes—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—4881no—
425C2×D4—2442no—
426C2×D4—2441no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—2442no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—614no—
435C22×C4—612no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—4881no—
445C22×C4C2×D24411yescharacteristic
446C22×C4C2×D24411yescharacteristic
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4C23×D6111yescharacteristic
451SD16—4882no—
452SD16—4882no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—1222no—
456C2×C8—4881no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1224no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2444no—
477C4⋊C4C2×D24412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—4882no—
484C22⋊C4—2444no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—1224no—
488C42—1224no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—2442no—
492C23—2442no—
493C23—2441no—
494C23—2441no—
495C23—2441no—
496C23#1451974711yescharacteristic
497C23#1451974711yescharacteristic
498C23SD16×D6112yes—
499C23#1451980912yes—
500C23C2×D4×D6111yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—4881no—
504Q8—4884no—
505Q8—2442no—
506D4—4882no—
507D4—4882no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—614no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1224no—
527C2×C4—1224no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—4881no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4#1451974711yescharacteristic
540C2×C4#1451974711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C22×D24411yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—4882no—
554C22—4882no—
555C22—4881no—
556C22—4881no—
557C22—4881no—
558C22#1683990212yes—
559C22#1683990212yes—
560C22C2×#1451974711yescharacteristic
561C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
562C22C2×#1451980911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—1224no—
571C4—4881no—
572C4—2442no—
573C4—2442no—
574C4—2442no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—9761no—
580C2C2×#1683990211yescharacteristic
581C2#2145518511yescharacteristic
582C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1520C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1520D61
hypocenterC61#18294
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840391C2semidirect
5. #21444828C2semidirect
6. #21444760C2semidirect
7. #21444390C2semidirect
8. C2×#16839487C2semidirect
9. C61×#1520C2semidirect
148. C22×Dic61SD16semidirect
291. #1520D61semidirect
336. C61#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403912
#214565772
#214565722
#214515642
#214448282
#214447602
#214443902
C2×#168394872
C61×#15202
#1829461