Finite Group Databasebeta

← #29653933

Subgroups — #29653933

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21456592C212yesmaximal
3#21451631C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444862C212yesmaximal, complemented
6#21444861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444791C212yesmaximal, complemented
9#21444389C212yesmaximal
10#324×D61C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840392—22no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840390—21no—
17#16840389—22no—
18C4⋊Q8×D61—22no—
19#125×D61—22no—
20C2×#14519753C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D61—21no—
22C22⋊Q8×D61C2212yes—
23#117×D61—21no—
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840098C2212yes—
26#16840096—22no—
27#16840095C2212yes—
28#16840002—22no—
29#16840000—22no—
30#16839918C2212yes—
31#16839916—22no—
32C22⋊C8×D61C2212yes—
33#16839702C2211yescharacteristic
34#16839701C2211yescharacteristic
35#16839696—21no—
36#16839693—21no—
37#16839681C2211yescharacteristic
38#16839633—21no—
39#16839624—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D61—21no—
52C2×Q8×D61D412yes—
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C2×#11758202—22no—
57C2×C8×D61—22no—
58#14519777—22no—
59#14519776—22no—
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519775—22no—
64#14519775—22no—
65#14519769—22no—
66#14519768—22no—
67#14519768—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519757—21no—
73#14519757D412yes—
74#14519756—21no—
75#14519756C2312yes—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—21no—
81#14519753—22no—
82#14519753—22no—
83#14519753D412yes—
84#14519736—21no—
85#14519735—21no—
86#14519735—21no—
87#14519734—22no—
88#14519733—22no—
89C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196D411yescharacteristic
95C2×#11758196C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊C4×D61D412yes—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C42×D61—22no—
108#14519711—22no—
109#14519710—22no—
110#14519702—22no—
111#14519701—22no—
112#14519701—22no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114#14519689—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61—22no—
124#125×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—81no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149Q8×D61—82no—
150Q8×D61—82no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—81no—
159C2×C4×D61—81no—
160C2×C4×D61Q1614yescomplemented
161C2×C4×D61C2×D412yes—
162C2×C4×D61C2×D412yes—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167Q16×C61—82no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—81no—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758202—82no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—42no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—42no—
205#11758196—81no—
206#11758196—81no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C2×#92418—22no—
211C8×D61—82no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61#12011yescharacteristic
216C22×D61#12011yescharacteristic
217C22×D61C2×Q1612yes—
218C22×D61#13712yes—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—42no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C2×Q1612yes—
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61#12012yes—
251C2×Dic61C2×Q1612yes—
252C4×D61—24no—
253C4×D61—24no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—44no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—44no—
259C4×D61—81no—
260Dic122—42no—
261Dic122—82no—
262Dic122—81no—
263Dic122—82no—
264C8×C61—42no—
265#92418—42no—
266#18295—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
271C22×C61C2×#13711yescharacteristic
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61—21no—
275C2×D61—21no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61#45112yes—
279C2×D61#45112yes—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61—81no—
287Dic61—22no—
288Dic61—22no—
289Dic61—42no—
290Dic61—42no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293Dic61—81no—
294C2×#544—611no—
295#3189—612no—
296#2627—611no—
297#1617—612no—
298#1617—611no—
299#1617—611no—
300#1605—612no—
301#1605—611no—
302#1605D6111yescharacteristic, complemented
303#1520—612no—
304C2×#324—611no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61C2×#45111yescharacteristic
308C2×C61#302011yescharacteristic
309C2×C61#302611yescharacteristic
310D61—22no—
311D61—22no—
312#544—612no—
313#544—611no—
314#544—1221no—
315#544—1221no—
316#544—1222no—
317#544—1222no—
318#544C2×D6111yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—1222no—
320C2×#125—1222no—
321C2×C22⋊Q8—612no—
322C2×C22⋊Q8—611no—
323C2×C22⋊Q8—1221no—
324C2×#117—1221no—
325C22×C4⋊C4—611no—
326#484—612no—
327#484—612no—
328#484—1222no—
329#467—1222no—
330#467—1222no—
331#451—612no—
332#451—1222no—
333#451C2×D6112yes—
334C2×C22⋊C8—612no—
335#400—611no—
336#400—611no—
337#398—1221no—
338#398—1221no—
339#395—611no—
340#395C2×D6111yescharacteristic
341#385—1221no—
342#381—1221no—
343#380—611no—
344#328—612no—
345#328—612no—
346#328—612no—
347#328C2×D6112yes—
348#324—611no—
349#324—612no—
350#324C2×D6111yescharacteristic
351C61#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—612no—
353C22×Q8—1221no—
354C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
355C23×C4—611no—
356C23×C4—611no—
357C23×C4—611no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—1222no—
360C22×C8—1222no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1222no—
363C4⋊Q8—1222no—
364C4⋊Q8—1222no—
365C4⋊Q8—1222no—
366C4⋊Q8—1222no—
367C4⋊Q8—1222no—
368C4⋊Q8—1222no—
369#125—22no—
370#125—1222no—
371#125—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1222no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—612no—
379C22⋊Q8—612no—
380C22⋊Q8—612no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8C22×D6112yes—
391#117—21no—
392#117—1222no—
393#117—1222no—
394#117—1221no—
395#117—1221no—
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—612no—
399C2×C4⋊C4—611no—
400C2×C4⋊C4—611no—
401C2×C4⋊C4—611no—
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4—1222no—
405C2×C4⋊C4—1222no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1222no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C42—1222no—
418#107—1222no—
419#107—1222no—
420#103—22no—
421#103—1222no—
422#103—1222no—
423#103—1222no—
424C22⋊C8—612no—
425C22⋊C8—1222no—
426C22⋊C8C22×D6112yes—
427#95—21no—
428#95—611no—
429#95—1221no—
430#95—1221no—
431#95—1221no—
432#95—1221no—
433#95—1221no—
434#95C22×D6111yescharacteristic
435C24—611no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—4882no—
444C2×Q8—4882no—
445C2×Q8D4×D6112yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—614no—
451C22×C4—612no—
452C22×C4—612no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—4881no—
464C22×C4—4881no—
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4C23×D6111yescharacteristic
468Q16—82no—
469Q16—4882no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—4882no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—4881no—
499C4⋊C4—4881no—
500C4⋊C4—2442no—
501C4⋊C4D4×D6112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—2442no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C42—22no—
510C42—1222no—
511C42—1222no—
512C42—1222no—
513C23—611no—
514C23—611no—
515C23—612no—
516C23—612no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23C2×D4×D6111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—4882no—
525Q8—4881no—
526Q8—4882no—
527Q8—2442no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—612no—
542C2×C4—612no—
543C2×C4—1224no—
544C2×C4—1224no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—4881no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2444no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2444no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4Q16×D6112yes—
564C2×C4C2×D4×D6112yes—
565C8—42no—
566C8—2442no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—612no—
570C22—612no—
571C22—1221no—
572C22—1221no—
573C22—1221no—
574C22—1221no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22#120×D6111yescharacteristic
578C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
579C22#137×D6111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1222no—
588C4—1222no—
589C4—4881no—
590C4—4881no—
591C4—2442no—
592C4—2441no—
593C4—2442no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—1222no—
597C2—1222no—
598C2#451×D6111yescharacteristic
599C2#2145518411yescharacteristic
600C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1605C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#1605D61
hypocenterC61#18295
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21444863C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
6. #21444861C2semidirect
7. #21444792C2semidirect
8. #21444791C2semidirect
11. C61×#1605C2semidirect
160. C2×C4×D61Q16semidirect
302. #1605D61semidirect
351. C61#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D612
#214565922
#214516312
#214448632
#214448622
#214448612
#214447922
#214447912
#214443892
#324×D612
C61×#16052
#1829561