Finite Group Databasebeta

← #29653934

Subgroups — #29653934

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840391C211yesmaximal, characteristic
2#21456591C211yesmaximal, characteristic
3#21451634C211yesmaximal, characteristic
4#21444859C214yesmaximal, complemented
5#21444791C214yesmaximal, complemented
6#21444392C211yesmaximal, characteristic
7#21444391C211yesmaximal, characteristic
8C2×#16839487C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3189C211yesmaximal, characteristic
10#16840391—22no—
11#16840391—22no—
12#16840391—22no—
13#16840391C2214yes—
14C2×#14519776—21no—
15C2×#14519775—21no—
16C2×#14519767—21no—
17C2×#14519767—21no—
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C2×#14519754—21no—
20C2×#14519733—21no—
21C22×#11758196C2211yescharacteristic
22#16840097C2212yes—
23#16840095—21no—
24#16840001—22no—
25#16839918C2212yes—
26#16839917—21no—
27C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
28#16839700C2212yes—
29#16839695—22no—
30#16839681C2212yes—
31#16839634—21no—
32#16839623—21no—
33#16839622C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839499C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#484—21no—
40C61×#484C2212yes—
41C61×#467—22no—
42C61×#451—21no—
43C61×#451C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C23×Dic61D411yescharacteristic
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758202—22no—
50C22×#92418—21no—
51#14519776—24no—
52#14519776—24no—
53#14519775—24no—
54#14519775—24no—
55#14519767—24no—
56#14519767—24no—
57#14519767—24no—
58#14519767—24no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756D412yes—
62#14519756C2312yes—
63#14519754—24no—
64#14519754—24no—
65#14519733—24no—
66#14519733—24no—
67C2×C4⋊Dic61—21no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
70C2×#11758196—21no—
71C2×#11758196—21no—
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196D412yes—
81C2×#11758196C2312yes—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519710—22no—
87#14519701—22no—
88#14519700—22no—
89C22⋊#92418—21no—
90C22⋊#92418C2312yes—
91#14519684—22no—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C61—22no—
99C22×C8×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106C22⋊Q8×C61D412yes—
107C22⋊Q8×C61C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114#107×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—81no—
124C2×Q8×C61—81no—
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—81no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—81no—
146C22×Dic61Q1614yescomplemented
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C22×Dic61C2×D412yes—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—81no—
152C2×Dic122—82no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154Q16×C61—82no—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—81no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—42no—
172#11758202—82no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—81no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—82no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—24no—
190C2×#92418—22no—
191C2×#92418—81no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C23×C61C2×Q1612yes—
197C23×C61#13712yes—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—42no—
202Q8×C61—81no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—24no—
224C2×Dic61—24no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—81no—
236C2×Dic61C2×Q1614yes—
237Dic122—42no—
238Dic122—81no—
239Dic122—84no—
240C8×C61—42no—
241#92418—42no—
242#18295—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61#45112yes—
252C22×C61#45112yes—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
255C22×C61C2×#13711yescharacteristic
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61—81no—
264Dic61—24no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—82no—
269C2×#544—611no—
270#3189—611no—
271#3189D6111yescharacteristic
272#2627—611no—
273#1617—614no—
274#1605—614no—
275#1520—611no—
276#1520—611no—
277C2×#324—611no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61—22no—
282C2×C61C2×#45111yescharacteristic
283C2×C61#302011yescharacteristic
284C2×C61#302611yescharacteristic
285#544—614no—
286#544—1222no—
287#544—1222no—
288#544—1222no—
289C2×C4⋊Q8—1221no—
290C2×C4⋊Q8—1221no—
291C2×#125—1221no—
292C2×#125—1221no—
293C2×C22⋊Q8—611no—
294C2×C22⋊Q8—1221no—
295C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
297C2×#117—1221no—
298C22×C4⋊C4—611no—
299#484—21no—
300#484—612no—
301#484—1221no—
302#484C2×D6112yes—
303#467—22no—
304#467—1222no—
305#451—21no—
306#451—612no—
307#451—1221no—
308#451C2×D6112yes—
309C2×C22⋊C8—611no—
310C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
311#400—612no—
312#398—1222no—
313#395—612no—
314#385—1221no—
315#381—1221no—
316#380—611no—
317#328—614no—
318#328—614no—
319#324—614no—
320C61#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×Q8—611no—
322C22×Q8—1221no—
323C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
324C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
325C23×C4—611no—
326C23×C4—611no—
327C23×C4C22×D6111yescharacteristic
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—1222no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—1221no—
332C4⋊Q8—1224no—
333C4⋊Q8—1224no—
334C4⋊Q8—1224no—
335C4⋊Q8—1224no—
336#125—1224no—
337#125—1224no—
338#125—1224no—
339#125—1224no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—612no—
347C22⋊Q8—612no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1221no—
351C22⋊Q8—1221no—
352C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
353C22⋊Q8C22×D6112yes—
354#117—1224no—
355#117—1224no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—612no—
360C2×C4⋊C4—612no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C4⋊C4—1221no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C42—1221no—
380C2×C42—1221no—
381#107—22no—
382#107—1222no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1222no—
386#103—1222no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—612no—
389C22⋊C8—1221no—
390C22⋊C8C22×D6112yes—
391#95—612no—
392#95—1222no—
393#95—1222no—
394#95—1222no—
395C24D4×D6111yescharacteristic
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—612no—
402C2×Q8—1224no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—4882no—
405C2×Q8—4881no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—612no—
413C22×C4—614no—
414C22×C4—612no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—4881no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430Q16—82no—
431Q16—4882no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—1222no—
435C2×C8—4881no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—4882no—
457C4⋊C4—4881no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—2442no—
466C42—1224no—
467C42—1224no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23#1451974511yescharacteristic
471C23#1451974511yescharacteristic
472C23Q16×D6112yes—
473C23#1451980912yes—
474C23C2×D4×D6111yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—4881no—
480Q8—4884no—
481Q8—2442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—614no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1224no—
500C2×C4—1224no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—4881no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—2442no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22#1683991612yes—
527C22#1683991612yes—
528C22C2×#1451974511yescharacteristic
529C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
530C22C2×#1451980911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—1224no—
540C4—4882no—
541C4—2442no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2C2×#1683991611yescharacteristic
549C2#2145518111yescharacteristic
550C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3189C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#3189D61
hypocenterC61#18295
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21444859C2semidirect
5. #21444791C2semidirect
146. C22×Dic61Q16semidirect
320. C61#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403912
#214565912
#214516342
#214448592
#214447912
#214443922
#214443912
C2×#168394872
C61×#31892
#1829561