Finite Group Databasebeta

← #29653947

Subgroups — #29653947

Order 15616.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C214yesmaximal, complemented
6#21444767C214yesmaximal, complemented
7#21444392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840350—22no—
11#16840350—22no—
12#16840350—22no—
13#16840350C2214yes—
14C2×#14519770—21no—
15C2×#14519763—21no—
16C2×#14519759—21no—
17C2×#14519756C2211yescharacteristic
18C2×#14519751C2211yescharacteristic
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519746—21no—
22C2×#14519746—21no—
23C2×C4×C22⋊D61—21no—
24#16840093C2212yescomplemented
25#16840081—21no—
26#16840076—21no—
27#16840076C2212yescomplemented
28#16839998—22no—
29#16839991—22no—
30#16839915C2212yescomplemented
31#16839903—21no—
32#16839898—21no—
33#16839898C2212yescomplemented
34#16839687C2212yescomplemented
35#16839678—22no—
36#16839671C2212yescomplemented
37#16839641—21no—
38#16839622C2211yescharacteristic
39#16839500C2214yescomplemented
40#16839497C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#323C2214yescomplemented
45C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
46C22×D244D411yescharacteristic, complemented
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×D488—22no—
56#14519770—24no—
57#14519770—24no—
58#14519763—24no—
59#14519763—24no—
60#14519759—24no—
61#14519759—24no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519756D412yescomplemented
65#14519756C2312yes—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751D412yescomplemented
73#14519751C2312yes—
74#14519750—24no—
75#14519750—24no—
76#14519746—24no—
77#14519746—24no—
78#14519746—44no—
79C4×C22⋊D61—24no—
80C4×C22⋊D61—24no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C22⋊Dic61—22no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97#14519711—22no—
98#14519709—22no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519684—22no—
104#14519684C2312yes—
105C25×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61D411yescharacteristic
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108C22×C8×C61—21no—
109C22×C8×C61—21no—
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61D412yes—
115C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119C22⋊C8×C61C2312yes—
120C24×C61—21no—
121C24×C61—21no—
122C24×C61—22no—
123C24×C61—22no—
124C24×C61—81no—
125C24×C61—81no—
126C24×C61C2×D412yes—
127C24×C61C2×D411yescharacteristic
128C23×D61—21no—
129C23×D61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—81no—
133C22×C4×C61—81no—
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—44no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—82no—
153C2×C22⋊D61—82no—
154C2×C22⋊D61—82no—
155C2×C22⋊D61—82no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×C4×D61—24no—
168C2×C4×D61—82no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—81no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—81no—
175C2×C8×C61—81no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊Dic61—24no—
181C22⋊Dic61—24no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—44no—
185C22⋊Dic61—42no—
186#11758198—24no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—82no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—81no—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199#11758196—24no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202C4×Dic61—24no—
203D488—82no—
204#11758190—82no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61—81no—
217C23×C61—81no—
218C23×C61—84no—
219C23×C61—84no—
220C23×C61#12011yescharacteristic
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C23×C61#13512yes—
223C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—22no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—84no—
252C22⋊D61—84no—
253C22⋊D61—88no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—41no—
268D244—42no—
269D244—42no—
270D244—42no—
271D244—81no—
272C4×D61—84no—
273Dic122—42no—
274Dic122—81no—
275C8×C61—42no—
276C8×C61—42no—
277#18296—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—44no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—82no—
291C22×C61—84no—
292C22×C61—84no—
293C22×C61#44912yes—
294C22×C61#44912yes—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61C2×#13511yescharacteristic
297C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—84no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—82no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—82no—
316Dic61—81no—
317C2×#538—611no—
318#3187—611no—
319#3186—611no—
320#2617—611no—
321#1612—614no—
322#1600—614no—
323#1520—611no—
324#1519—611no—
325C2×#323D6111yescharacteristic, complemented
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—22no—
329C2×C61—22no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61C2×#44911yescharacteristic
332C2×C61#301911yescharacteristic
333C2×C61#302611yescharacteristic
334D61—82no—
335D61—161no—
336#538—614no—
337#538—1222no—
338#538—1222no—
339#538—1222no—
340C2×#126—1221no—
341C2×#124—1221no—
342C2×#123—1221no—
343C2×C22⋊Q8—611no—
344C2×#121—611no—
345C2×#121—611no—
346C2×#121—1221no—
347C2×#120—1221no—
348C2×#120—1221no—
349C2×C4×D4—1221no—
350C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
351#483—612no—
352#481—1221no—
353#480—612no—
354#480—1221no—
355#466—1222no—
356#465—1222no—
357#450—612no—
358#448—1221no—
359#447—612no—
360#447—1221no—
361C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
362C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363#397—612no—
364#394—1222no—
365#392—612no—
366#386—1221no—
367#380—611no—
368#328—614no—
369#327—614no—
370#323C2×D6114yescomplemented
371C61#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25D24411yescharacteristic
373C22×Q8—611no—
374C22×D4—611no—
375C22×D4—611no—
376C22×D4—1221no—
377C22×D4—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1222no—
380C22×D4—1221no—
381C23×C4—1221no—
382C23×C4D24411yescharacteristic
383C23×C4C22×D6111yescharacteristic
384C2×SD16—1222no—
385C2×D8—1222no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388#126—1224no—
389#126—1224no—
390#124—1224no—
391#124—1224no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—612no—
395C22⋊Q8—612no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—612no—
399#121—612no—
400#121—1224no—
401#121—1224no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#120—1224no—
409#120—1224no—
410#120—2444no—
411C4×D4—1224no—
412C4×D4—1224no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1222no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1222no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4D24412yes—
433C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
434C2×C42—1221no—
435#107—1222no—
436#106—1222no—
437#103—1222no—
438#102—1222no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8C22×D6112yes—
444C22⋊C8C22×D6112yes—
445#95—612no—
446#95—1222no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—81no—
452C24—81no—
453C24—1221no—
454C24—1221no—
455C24C2×D24412yes—
456C24C2×D24411yescharacteristic
457C2×Q8—612no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—4881no—
460C2×D4—612no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4—1224no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—4881no—
469C2×D4—4881no—
470C2×D4—4882no—
471C2×D4—4882no—
472C2×D4—4882no—
473C2×D4—4882no—
474C2×D4—2444no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2442no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—1224no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—4882no—
492C22×C4C2×D24412yes—
493C22×C4C2×D24411yescharacteristic
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4C23×D6111yescharacteristic
499SD16—4882no—
500D8—4882no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—81no—
505C4⋊C4—612no—
506C4⋊C4—612no—
507C4⋊C4—1224no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—4881no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—4882no—
527C22⋊C4—2444no—
528C22⋊C4—2442no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C42—1224no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—1222no—
548C23—2442no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2442no—
556C23#1451974711yescharacteristic
557C23#1451974711yescharacteristic
558C23#1451979912yes—
559C23#1451980512yes—
560C23C22×D24411yescharacteristic
561Q8—4881no—
562Q8—2442no—
563D4—4881no—
564D4—4888no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4884no—
568D4—4884no—
569D4—2442no—
570D4—2442no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4—2444no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—4884no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4#1451974711yescharacteristic
599C2×C4#1451974711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—4882no—
620C22—4882no—
621C22—4884no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22#1683990912yes—
629C22#1683990912yes—
630C22C2×#1451974711yescharacteristic
631C22C2×#1451979911yescharacteristic
632C22C2×#1451980511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—4882no—
639C4—4881no—
640C4—2442no—
641C4—2442no—
642C4—2442no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—9761no—
649C2—4882no—
650C2C2×#1683990911yescharacteristic
651C2#2145517911yescharacteristic
652C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#323C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#323D61
hypocenterC61#18296
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840350C2semidirect
2. #21456577C2semidirect
3. #21456570C2semidirect
4. #21451553C2semidirect
5. #21444835C2semidirect
6. #21444767C2semidirect
7. #21444392C2semidirect
8. #21444388C2semidirect
9. C2×C61×#323C2semidirect
24. #16840093C22semidirect
27. #16840076C22semidirect
30. #16839915C22semidirect
33. #16839898C22semidirect
34. #16839687C22semidirect
36. #16839671C22semidirect
39. #16839500C22semidirect
40. #16839497C22semidirect
44. C61×#323C22semidirect
45. C22×Dic122D4semidirect
46. C22×D244D4semidirect
64. #14519756D4semidirect
72. #14519751D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
325. C2×#323D61semidirect
370. #323C2×D61semidirect
371. C61#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403502
#214565772
#214565702
#214515532
#214448352
#214447672
#214443922
#214443882
C2×C61×#3232
#1829661