Finite Group Databasebeta

← #29653955

Subgroups — #29653955

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840349C211yesmaximal, characteristic
2#21456594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444868C214yesmaximal, complemented
6#21444800C214yesmaximal, complemented
7#21444390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840349—22no—
11#16840349—22no—
12#16840349—22no—
13#16840349C2214yes—
14C2×#14519772—21no—
15C2×#14519763—21no—
16C2×#14519761—21no—
17C2×#14519756C2211yescharacteristic
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519745—21no—
21C2×D4×Dic61—21no—
22C22×#11758198C2211yescharacteristic
23#16840098—21no—
24#16840098C2212yescomplemented
25#16840092—21no—
26#16840078C2212yescomplemented
27#16840003—22no—
28#16839989—22no—
29#16839920—21no—
30#16839920C2212yescomplemented
31#16839913—21no—
32#16839900C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
34#16839699C2212yescomplemented
35#16839684—22no—
36#16839675C2212yescomplemented
37#16839637—21no—
38#16839617—21no—
39#16839498C2214yescomplemented
40#16839485C2214yescomplemented
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#380C2211yescharacteristic
44C61×#327C2214yescomplemented
45C24×D61D411yescharacteristic
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C23×Dic61—21no—
51C23×Dic61D411yescharacteristic
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C22×#92418—21no—
55#14519772—24no—
56#14519772—24no—
57#14519763—24no—
58#14519763—24no—
59#14519761—24no—
60#14519761—24no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756D412yes—
68#14519756C2312yes—
69#14519749—24no—
70#14519749—24no—
71#14519745—24no—
72#14519745—24no—
73D4×Dic61—24no—
74D4×Dic61—24no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198D412yes—
93C2×#11758198C2312yes—
94C2×C4×Dic61—21no—
95#14519711—22no—
96#14519708—22no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519700—22no—
100#14519698—22no—
101C22⋊#92418—21no—
102C22⋊#92418C2312yes—
103#14519684—22no—
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61C2311yescharacteristic
107C22×C8×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61D412yes—
111#121×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118#95×C61C2312yes—
119C24×C61—21no—
120C24×C61C2×D411yescharacteristic
121C23×D61—21no—
122C23×D61—21no—
123C23×D61—22no—
124C23×D61—22no—
125C23×D61—81no—
126C23×D61—81no—
127C23×D61C2×D412yes—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—81no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—81no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—82no—
147C2×C22⋊D61—82no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—24no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—81no—
156C22×Dic61—82no—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—81no—
162C2×Dic122—81no—
163C2×Dic122C2×D412yes—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—81no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—81no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—42no—
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758200—82no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—82no—
185#11758198—82no—
186C4⋊Dic61—24no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—82no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—24no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—81no—
199Dic244—82no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C23×C61#13512yes—
209C23×C61#13712yes—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—81no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—84no—
223C22×D61—84no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—44no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—84no—
245C22⋊D61—84no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—81no—
258C2×Dic61—84no—
259Dic122—42no—
260Dic122—42no—
261Dic122—42no—
262Dic122—81no—
263C8×C61—42no—
264#92418—42no—
265#18297—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—84no—
278C22×C61#45212yes—
279C22×C61#45212yes—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C22×C61C2×#13511yescharacteristic
282C22×C61C2×#13711yescharacteristic
283C2×D61—44no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—84no—
288C2×D61—84no—
289C2×D61—82no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—82no—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—81no—
300Dic61—81no—
301C2×#538—611no—
302#3189—611no—
303#3187—611no—
304#2626—611no—
305#1618—614no—
306#1606—614no—
307#1520—611no—
308#1519D6111yescharacteristic, complemented
309C2×#323—611no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61—22no—
314C2×C61—82no—
315C2×C61C2×#45211yescharacteristic
316C2×C61#301911yescharacteristic
317C2×C61#302611yescharacteristic
318D61—82no—
319#538—614no—
320#538—1222no—
321#538—1222no—
322#538—1222no—
323C2×#126—1221no—
324C2×#124—1221no—
325C2×#123—1221no—
326C2×C22⋊Q8—611no—
327C2×C22⋊Q8—611no—
328C2×#121—1221no—
329C2×#121C2×D6111yescharacteristic
330C2×#120—1221no—
331C2×C4×D4—1221no—
332C22×C22⋊C4—611no—
333#484—612no—
334#484—1221no—
335#483—1221no—
336#481—612no—
337#467—1222no—
338#465—1222no—
339#451—612no—
340#451—1221no—
341#450—1221no—
342#448—612no—
343C2×C22⋊C8—611no—
344C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
345#399—612no—
346#396—1222no—
347#393—612no—
348#385—1221no—
349#380C2×D6111yescharacteristic
350#379—1221no—
351#328—614no—
352#327C2×D6114yescomplemented
353#323—614no—
354C61#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—611no—
356C22×Q8—611no—
357C22×Q8—611no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—1221no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4D24411yescharacteristic
362C23×C4—611no—
363C23×C4—1221no—
364C23×C4C22×D6111yescharacteristic
365C2×Q16—1222no—
366C2×SD16—1222no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—1221no—
369#126—1224no—
370#126—1224no—
371#124—1224no—
372#124—1224no—
373#123—1224no—
374#123—1224no—
375C22⋊Q8—612no—
376C22⋊Q8—612no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—1224no—
386#121—1224no—
387#121D24412yes—
388#121C22×D6112yes—
389#120—1224no—
390#120—1224no—
391C4×D4—1224no—
392C4×D4—1224no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—612no—
404C2×C22⋊C4—612no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C42—1221no—
417#107—1222no—
418#106—1222no—
419#103—1222no—
420#103—1222no—
421#103—1222no—
422#102—1222no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—612no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8C22×D6112yes—
427#95—1222no—
428#95C22×D6112yes—
429C24—21no—
430C24—612no—
431C24—1221no—
432C24—1222no—
433C24—1222no—
434C24—1221no—
435C24—4881no—
436C24—4881no—
437C24D4×D6111yescharacteristic
438C2×Q8—612no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—4881no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—4882no—
453C2×D4—4882no—
454C2×D4C2×D24412yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—612no—
459C22×C4—1224no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—4882no—
467C22×C4—4881no—
468C22×C4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4C2×D24411yescharacteristic
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4C23×D6111yescharacteristic
474Q16—4882no—
475SD16—4882no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—1222no—
479C2×C8—4881no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—1224no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—4882no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4C2×D24412yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1224no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—4882no—
506C22⋊C4—4882no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C42—1224no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—1222no—
517C23—1222no—
518C23—1222no—
519C23—4881no—
520C23—4881no—
521C23—4884no—
522C23—4884no—
523C23—2442no—
524C23—2442no—
525C23—2442no—
526C23—2442no—
527C23—2442no—
528C23—2442no—
529C23#1451974711yescharacteristic
530C23#1451974711yescharacteristic
531C23#1451979612yes—
532C23#1451980612yes—
533C23C2×D4×D6111yescharacteristic
534Q8—4881no—
535Q8—2442no—
536Q8—2442no—
537Q8—2442no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—81no—
543D4—4884no—
544D4—4884no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—4881no—
560C2×C4—4884no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4#1451974711yescharacteristic
570C2×C4#1451974711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
572C2×C4C22×D24411yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2442no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—4882no—
588C22—4884no—
589C22—4884no—
590C22—2444no—
591C22—2442no—
592C22—2442no—
593C22—2442no—
594C22#1683992512yes—
595C22#1683992512yes—
596C22C2×#1451974711yescharacteristic
597C22C2×#1451979611yescharacteristic
598C22C2×#1451980611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—4881no—
606C4—4881no—
607C4—2442no—
608C4—2442no—
609C4—2442no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—4882no—
616C2C2×#1683992511yescharacteristic
617C2#2145517811yescharacteristic
618C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1519C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840349C2
hypercenter#1519D61
hypocenterC61#18297
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456594C2semidirect
3. #21456576C2semidirect
4. #21451627C2semidirect
5. #21444868C2semidirect
6. #21444800C2semidirect
7. #21444390C2semidirect
8. C2×#16839485C2semidirect
9. C61×#1519C2semidirect
24. #16840098C22semidirect
26. #16840078C22semidirect
30. #16839920C22semidirect
32. #16839900C22semidirect
34. #16839699C22semidirect
36. #16839675C22semidirect
39. #16839498C22semidirect
40. #16839485C22semidirect
44. C61×#327C22semidirect
308. #1519D61semidirect
352. #327C2×D61semidirect
354. C61#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403492
#214565942
#214565762
#214516272
#214448682
#214448002
#214443902
C2×#168394852
C61×#15192
#1829761