Finite Group Databasebeta

← #29653961

Subgroups — #29653961

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456584C212yesmaximal, complemented
3#21444865C212yesmaximal, complemented
4#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444763C212yesmaximal, complemented
7#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444373C212yesmaximal, complemented
10#21444137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840377—22no—
14#16840363—22no—
15#16840350—21no—
16#16840350C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840329—21no—
19#16840309—22no—
20#16840294—22no—
21#16840273—21no—
22#16840273C2212yes—
23C4×#11758222—21no—
24#16840097C2212yes—
25#16840083—22no—
26#16840080C2212yes—
27#16839996—22no—
28#16839989—22no—
29#16839913C2212yes—
30#16839905—22no—
31#16839896C2212yes—
32C2×C22⋊#92418C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2211yescharacteristic
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839486C2212yes—
40C2×#121×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#400C2211yescharacteristic
43C61×#399C2211yescharacteristic
44C61×#394—21no—
45C61×#394C2211yescharacteristic
46C61×#392—21no—
47C61×#392C2211yescharacteristic
48C61×#388—21no—
49C61×#386—21no—
50C61×#381C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222D412yescomplemented
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C22×#92418—22no—
57#14519776—22no—
58#14519773—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519768—22no—
62#14519764—22no—
63#14519763—22no—
64#14519763—22no—
65#14519760—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519759—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756D412yescomplemented
73#14519756C2312yes—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yescomplemented
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519748—22no—
82#14519748—22no—
83#14519746—22no—
84#14519746—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519736—21no—
94#14519736—21no—
95#14519736D412yescomplemented
96#14519734—22no—
97C42×D61—22no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100#14519700—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107C22×D4×C61—21no—
108C22×D4×C61—21no—
109C22×D4×C61D411yescharacteristic
110C22×D4×C61C2311yescharacteristic
111C23×C4×C61D411yescharacteristic
112C23×C4×C61C2311yescharacteristic
113#121×C61—22no—
114#121×C61—22no—
115C4×D4×C61—22no—
116C4×D4×C61—22no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61D411yescharacteristic
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—41no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—81no—
144C2×D4×C61—81no—
145C2×D4×C61—81no—
146C2×D4×C61—81no—
147C2×D4×C61—81no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—81no—
154C22×C4×C61—81no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167#11758222—42no—
168#11758222—42no—
169#11758222—82no—
170#11758222—82no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—81no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—42no—
188C22⋊C4×C61—81no—
189C22⋊C4×C61—81no—
190C22⋊C4×C61—81no—
191C22⋊C4×C61—81no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199#11758200—82no—
200#11758199—82no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C2×#92418—22no—
219C2×#92418—22no—
220C2×#92418—82no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61#12012yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240D4×C61—44no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—84no—
244D4×C61—84no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#13512yes—
269C2×C4×C61C22×D412yes—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—82no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279D244—42no—
280D244—42no—
281D244—81no—
282C4×D61—44no—
283C4×D61—44no—
284C4×D61—82no—
285Dic122—42no—
286Dic122—42no—
287Dic122—81no—
288#92418—42no—
289#92418—42no—
290#18298—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—22no—
294C22×C61—22no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C22×C61C2×#13511yescharacteristic
312C22×C61#57511yescharacteristic
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C4×C61—22no—
317C4×C61—22no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61—81no—
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327Dic61—42no—
328#3460—611no—
329#3188—612no—
330#2635D6111yescharacteristic, complemented
331#1618—612no—
332#1617—611no—
333#1616—611no—
334#1600—612no—
335#1599—611no—
336#1598—611no—
337#1516—612no—
338#1459—611no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—42no—
342C2×C61—81no—
343C2×C61—161no—
344C2×C61#300211yescharacteristic
345C2×C61#302111yescharacteristic
346C2×C61#302611yescharacteristic
347D61—82no—
348#544—611no—
349#542—1222no—
350#540—1222no—
351#538—612no—
352#538—1221no—
353#537—611no—
354#535—1221no—
355#532—1222no—
356#529—1222no—
357#525—612no—
358#525—1221no—
359C2×#121C2×D6111yescharacteristic
360C4×#41—1221no—
361C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
362#484—612no—
363#482—1222no—
364#481—612no—
365#466—1222no—
366#465—1222no—
367#450—612no—
368#449—1222no—
369#447—612no—
370C2×C22⋊C8—612no—
371#400C2×D6111yescharacteristic
372#399C2×D6111yescharacteristic
373#394—21no—
374#394C2×D6111yescharacteristic
375#392—21no—
376#392C2×D6111yescharacteristic
377#388—21no—
378#386—21no—
379#381C2×D6111yescharacteristic
380#328—612no—
381#328—612no—
382#327—612no—
383#327—612no—
384#324—611no—
385#324—611no—
386#323—612no—
387C61#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—612no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
394C22×D4C22×D6111yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
396C23×C4C22×D6111yescharacteristic
397C2×SD16—1222no—
398C2×D8—1222no—
399C22×C8—1222no—
400C4⋊Q8—1222no—
401#127—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#125—1222no—
405#124—1222no—
406#124—1222no—
407#124—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412C22⋊Q8—612no—
413C22⋊Q8—612no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—612no—
420#121—612no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#120—1222no—
429#120—1222no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440#117—612no—
441#117—1222no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
455C2×C42—1222no—
456C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
457#107—1222no—
458#106—1222no—
459#103—1222no—
460#102—1222no—
461#102—1222no—
462#102—1222no—
463C22⋊C8—612no—
464C22⋊C8—612no—
465C22⋊C8—1222no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C22×D6111yescharacteristic
470#95C22×D6111yescharacteristic
471C24—21no—
472C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
474#41—4882no—
475#41—4882no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—612no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4D4×D6112yes—
511C22×C4D4×D6112yes—
512C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517SD16—4882no—
518D8—4882no—
519C2×C8—1222no—
520C2×C8—1222no—
521C2×C8—4882no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—612no—
526C4⋊C4—612no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1222no—
556C42—1222no—
557C42—1222no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1222no—
575C23#1451974512yes—
576C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
577Q8—4881no—
578Q8—2442no—
579Q8—2442no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—4881no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—2442no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—2444no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4#1451974511yescharacteristic
622C2×C4#1451974511yescharacteristic
623C2×C4#1451979712yes—
624C2×C4C2×D4×D6112yes—
625C8—2442no—
626C8—2442no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2442no—
649C22C2×#1451974511yescharacteristic
650C22C2×#1451979711yescharacteristic
651C22#1684056011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2442no—
662C4—2442no—
663C4—2442no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—4882no—
670C2#2145503511yescharacteristic
671C2#2145519011yescharacteristic
672C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2635C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2635D61
hypocenterC61#18298
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459241C2semidirect
2. #21456584C2semidirect
3. #21444865C2semidirect
4. #21444860C2semidirect
5. #21444855C2semidirect
6. #21444763C2semidirect
7. #21444758C2semidirect
8. #21444753C2semidirect
9. #21444373C2semidirect
10. #21444137C2semidirect
11. C61×#2635C2semidirect
53. C2×#11758222D4semidirect
72. #14519756D4semidirect
77. #14519751D4semidirect
95. #14519736D4semidirect
330. #2635D61semidirect
387. C61#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
#214565842
#214448652
#214448602
#214448552
#214447632
#214447582
#214447532
#214443732
#214441372
C61×#26352
#1829861