Finite Group Databasebeta

← #29653967

Subgroups — #29653967

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456586C212yesmaximal, complemented
3#21451703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444869C212yesmaximal, complemented
5#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444767C212yesmaximal, complemented
8#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444376C212yesmaximal, complemented
11C61×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840377—22no—
14#16840363—22no—
15#16840350—21no—
16#16840350C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840329—21no—
19#16840309—22no—
20#16840294—22no—
21#16840273—21no—
22#16840273C2212yes—
23C2×#14519751C2211yescharacteristic
24C4×#11758222—21no—
25#16840098C2212yes—
26#16840087—22no—
27#16840081C2212yes—
28#16839998—22no—
29#16839991—22no—
30#16839915C2212yes—
31#16839909—22no—
32#16839898C2212yes—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839679C2211yescharacteristic
36#16839677—21no—
37#16839671C2211yescharacteristic
38#16839670—21no—
39#16839653—21no—
40#16839641—21no—
41#16839625C2211yescharacteristic
42#16839500C2212yes—
43#16839500C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
48C61×#324C2211yescharacteristic
49C61×#324C2211yescharacteristic
50C61×#323C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222D412yescomplemented
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×D488—22no—
59#14519776—22no—
60#14519773—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519768—22no—
64#14519764—22no—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519760—22no—
68#14519760—22no—
69#14519759—22no—
70#14519759—22no—
71#14519757—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756D412yescomplemented
75#14519756C2312yes—
76#14519752—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751D412yescomplemented
82#14519751C2312yes—
83#14519750—22no—
84#14519750—22no—
85#14519748—22no—
86#14519748—22no—
87#14519746—22no—
88#14519746—22no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97#14519736—21no—
98#14519736—21no—
99#14519736D412yescomplemented
100#14519734—22no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×#11758196—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C42×D61—22no—
110#14519711—22no—
111#14519709—22no—
112#14519702—22no—
113#14519699—22no—
114#14519699—22no—
115#14519699—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61D411yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61C2311yescharacteristic
124C22×C8×C61—22no—
125C4×D4×C61—22no—
126C4×D4×C61—22no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—41no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—81no—
143C22×C4×C61—81no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—81no—
159C2×C22⋊D61—81no—
160C2×C22⋊D61—81no—
161C2×C22⋊D61—81no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167#11758222—82no—
168#11758222—82no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—81no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—82no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—81no—
194C22⋊Dic61—81no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—42no—
202#11758198—81no—
203#11758198—81no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—81no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219D488—82no—
220#11758190—82no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61#12012yes—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—22no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240D4×C61—44no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—81no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#13512yes—
256C2×C4×C61C22×D412yes—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—84no—
264C22⋊D61—84no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244—42no—
281D244—81no—
282C4×D61—44no—
283C4×D61—44no—
284C4×D61—82no—
285Dic122—42no—
286Dic122—42no—
287Dic122—81no—
288C8×C61—42no—
289C8×C61—42no—
290#18298—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—22no—
294C22×C61—22no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61C2×#13511yescharacteristic
305C22×C61#57511yescharacteristic
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C4×C61—22no—
317C4×C61—22no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—81no—
326Dic61—81no—
327Dic61—81no—
328#3460—611no—
329#3188—612no—
330#2635—611no—
331#1618—612no—
332#1617—611no—
333#1616—611no—
334#1600—612no—
335#1599—611no—
336#1598—611no—
337#1516—612no—
338#1459D6111yescharacteristic, complemented
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—42no—
342C2×C61—81no—
343C2×C61#300211yescharacteristic
344C2×C61#302111yescharacteristic
345C2×C61#302611yescharacteristic
346D61—82no—
347D61—161no—
348#544—611no—
349#542—1222no—
350#540—1222no—
351#538—612no—
352#538—1221no—
353#537—611no—
354#535—1221no—
355#532—1222no—
356#529—1222no—
357#525—612no—
358#525—1221no—
359C2×#121—611no—
360C4×#41—1221no—
361C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
362#484—612no—
363#482—1222no—
364#481—612no—
365#466—1222no—
366#465—1222no—
367#450—612no—
368#449—1222no—
369#447—612no—
370C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
371#400—611no—
372#399—611no—
373#394—611no—
374#394—1221no—
375#392—611no—
376#392—1221no—
377#388—1221no—
378#386—1221no—
379#381—611no—
380#328—612no—
381#328—612no—
382#327—612no—
383#327—612no—
384#324C2×D6111yescharacteristic
385#324C2×D6111yescharacteristic
386#323C2×D6112yes—
387C61#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—612no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C22×D4—611no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4D24411yescharacteristic
395C23×C4D24411yescharacteristic
396C23×C4C22×D6111yescharacteristic
397C2×SD16—1222no—
398C2×D8—1222no—
399C22×C8—22no—
400C4⋊Q8—1222no—
401#127—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#125—1222no—
405#124—1222no—
406#124—1222no—
407#124—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412C22⋊Q8—612no—
413C22⋊Q8—612no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417#121—612no—
418#121—612no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#120—1222no—
429#120—1222no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440#117—612no—
441#117—1222no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
455C2×C42—1222no—
456C2×C42D24411yescharacteristic
457#107—1222no—
458#106—1222no—
459#103—1222no—
460#102—1222no—
461#102—1222no—
462#102—1222no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8C22×D6112yes—
465C22⋊C8C22×D6112yes—
466#95—611no—
467#95—611no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471C24—1221no—
472C24C2×D24411yescharacteristic
473C24C2×D24411yescharacteristic
474#41—4882no—
475#41—4882no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—612no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—4881no—
496C2×D4—4881no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2442no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4C2×D24411yescharacteristic
511C22×C4C2×D24411yescharacteristic
512C22×C4C2×D24411yescharacteristic
513C22×C4C2×D24411yescharacteristic
514C22×C4D4×D6112yes—
515C22×C4D4×D6112yes—
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517SD16—4882no—
518D8—4882no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—612no—
524C4⋊C4—612no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—4881no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—4881no—
547C22⋊C4—4881no—
548C22⋊C4—4881no—
549C22⋊C4—4881no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C22⋊C4—2442no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1222no—
556C42—1222no—
557C42—1222no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—1222no—
568C23—2441no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23#1451974712yes—
576C23C22×D24411yescharacteristic
577Q8—4881no—
578Q8—2442no—
579Q8—2442no—
580D4—44no—
581D4—4881no—
582D4—4884no—
583D4—4884no—
584D4—4882no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—2444no—
611C2×C4—2444no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4#1451974711yescharacteristic
622C2×C4#1451974711yescharacteristic
623C2×C4#1451979912yes—
624C2×C4C2×D4×D6112yes—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—4881no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2442no—
649C22C2×#1451974711yescharacteristic
650C22C2×#1451979911yescharacteristic
651C22#1684056211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—4881no—
659C4—4881no—
660C4—4881no—
661C4—2442no—
662C4—2442no—
663C4—2442no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—9761no—
669C2—4882no—
670C2#2145504111yescharacteristic
671C2#2145519311yescharacteristic
672C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1459C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1459D61
hypocenterC61#18298
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459241C2semidirect
2. #21456586C2semidirect
3. #21451703C2semidirect
4. #21444869C2semidirect
5. #21444863C2semidirect
6. #21444858C2semidirect
7. #21444767C2semidirect
8. #21444761C2semidirect
9. #21444756C2semidirect
10. #21444376C2semidirect
11. C61×#1459C2semidirect
53. C2×#11758222D4semidirect
74. #14519756D4semidirect
81. #14519751D4semidirect
99. #14519736D4semidirect
338. #1459D61semidirect
387. C61#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
#214565862
#214517032
#214448692
#214448632
#214448582
#214447672
#214447612
#214447562
#214443762
C61×#14592
#1829861