Finite Group Databasebeta

← #29653968

Subgroups — #29653968

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456589C212yesmaximal, complemented
3#21451712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal, complemented
5#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444768C212yesmaximal, complemented
7#21444759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444374C212yesmaximal, complemented
10#21444136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—22no—
13#16840368—22no—
14#16840352—21no—
15#16840352C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840331—21no—
18#16840313—22no—
19#16840297—22no—
20#16840275—21no—
21#16840275C2212yes—
22C2×#14519752C2211yescharacteristic
23#16840230—21no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16840089—22no—
26#16840080C2212yes—
27#16839999—22no—
28#16839994—22no—
29#16839912C2212yes—
30#16839910—22no—
31#16839898C2212yes—
32C22⋊C8×D61C2212yes—
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839680—21no—
35#16839679C2211yescharacteristic
36#16839672—21no—
37#16839672C2211yescharacteristic
38#16839651—21no—
39#16839640—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D412yescomplemented
53C2×#11758222—21no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244D411yescharacteristic
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C2×#11758201—22no—
61C2×D488—22no—
62C2×C8×D61—22no—
63#14519774—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519766—22no—
67#14519766—22no—
68#14519765—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519757—22no—
74#14519753—21no—
75#14519753D412yescomplemented
76#14519752—21no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519752D412yescomplemented
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95#14519739—22no—
96#14519739—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519735—21no—
100#14519735D412yescomplemented
101#14519734—22no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198D411yescharacteristic
110C2×#11758198C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112C42×D61—22no—
113#14519708—22no—
114#14519699—22no—
115#14519697—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519689—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61—21no—
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—82no—
149#11758226—82no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—81no—
176C2×C4×D61—81no—
177C2×C4×D61C2×D412yes—
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×Dic122—21no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C42×C61—22no—
191#11758201—82no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—42no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—81no—
206#11758198—81no—
207#11758198—81no—
208#11758198—81no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—81no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—21no—
218C2×#92418—22no—
219D488—82no—
220C8×D61—82no—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61#12012yes—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61#13512yes—
256C2×C4×C61C22×D412yes—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61#12011yescharacteristic
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268D244—44no—
269D244—42no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—42no—
273D244—82no—
274D244—82no—
275D244—82no—
276D244—81no—
277D244—82no—
278D244—84no—
279D244—84no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—44no—
284C4×D61—44no—
285C4×D61—81no—
286C4×D61—82no—
287Dic122—42no—
288C8×C61—42no—
289#92418—42no—
290#18298—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C22×C61C2×#13511yescharacteristic
295C22×C61#57511yescharacteristic
296C2×D61—22no—
297C2×D61—22no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C4×C61—22no—
317C4×C61—22no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61—81no—
323Dic61—21no—
324Dic61—21no—
325Dic61—42no—
326Dic61—41no—
327Dic61—81no—
328#3460—611no—
329#3188—612no—
330#2635—611no—
331#1618—612no—
332#1617D6111yescharacteristic, complemented
333#1616—611no—
334#1600—612no—
335#1599—611no—
336#1598—611no—
337#1516—612no—
338#1459—611no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61#300211yescharacteristic
342C2×C61#302111yescharacteristic
343C2×C61#302611yescharacteristic
344D61—42no—
345D61—82no—
346D61—81no—
347D61—161no—
348#544C2×D6111yescharacteristic
349#542—1222no—
350#540—1222no—
351#538—612no—
352#538—1221no—
353#537—611no—
354#535—1221no—
355#532—1222no—
356#529—1222no—
357#525—612no—
358#525—1221no—
359C2×#121—611no—
360C4×#41—1221no—
361C2×C4×D4—611no—
362#484C2×D6112yes—
363#482—1222no—
364#481—612no—
365#466—1222no—
366#465—1222no—
367#450—612no—
368#449—1222no—
369#447—612no—
370C2×C22⋊C8—612no—
371#400C2×D6111yescharacteristic
372#399—611no—
373#394—611no—
374#394—1221no—
375#392—611no—
376#392—1221no—
377#388—1221no—
378#386—1221no—
379#381—611no—
380#328—612no—
381#328C2×D6112yes—
382#327—612no—
383#327—612no—
384#324—611no—
385#324C2×D6111yescharacteristic
386#323—612no—
387C61#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—612no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C22×D4—611no—
392C22×D4—611no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C23×C4—611no—
396C23×C4—611no—
397C2×SD16—1222no—
398C2×D8—1222no—
399C22×C8—1222no—
400C4⋊Q8—22no—
401#127—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#125—22no—
405#124—1222no—
406#124—1222no—
407#124—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—612no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8C22×D6112yes—
417#121—612no—
418#121—612no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#120—1222no—
429#120—1222no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1222no—
440#117—21no—
441#117—612no—
442#117—1222no—
443#117—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—611no—
448C2×C22⋊C4—611no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C42—611no—
456C2×C42—1222no—
457#107—22no—
458#106—1222no—
459#103—22no—
460#102—1222no—
461#102—1222no—
462#102—1222no—
463C22⋊C8—612no—
464C22⋊C8—1222no—
465C22⋊C8C22×D6112yes—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—611no—
469#95—1221no—
470#95C22×D6111yescharacteristic
471C24—611no—
472C24—611no—
473C24—1221no—
474#41—4882no—
475#41—4882no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8D4×D6112yes—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—4881no—
496C2×D4—4881no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2442no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—612no—
504C22×C4—612no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—4881no—
513C22×C4—4881no—
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517SD16—4882no—
518D8—4882no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1222no—
521C2×C8—4882no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—612no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—4881no—
534C4⋊C4D4×D6112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—4881no—
547C22⋊C4—4881no—
548C22⋊C4—4881no—
549C22⋊C4—4881no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C22⋊C4—2442no—
553C42—22no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42—1222no—
557C42—1222no—
558C23—612no—
559C23—1221no—
560C23—1221no—
561C23—1221no—
562C23—1221no—
563C23—1222no—
564C23—1221no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23—2441no—
568C23—2441no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23C2×D4×D6111yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—2442no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4881no—
584D4—4882no—
585D4—4884no—
586D4—4884no—
587D4—2444no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—4881no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2444no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4#1451980012yes—
624C2×C4C2×D4×D6112yes—
625C8—42no—
626C8—2442no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—1222no—
630C22—1222no—
631C22—1222no—
632C22—4881no—
633C22—4881no—
634C22—4881no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—4881no—
639C22—4881no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2441no—
645C22—2441no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2441no—
649C22#120×D6111yescharacteristic
650C22C2×#1451980011yescharacteristic
651C22#1684056111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—1221no—
660C4—1221no—
661C4—4881no—
662C4—2441no—
663C4—2442no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—9761no—
667C2—4881no—
668C2—4882no—
669C2—2442no—
670C2#2145504211yescharacteristic
671C2#2145518911yescharacteristic
672C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#18298
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459242C2semidirect
2. #21456589C2semidirect
3. #21451712C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444855C2semidirect
6. #21444768C2semidirect
7. #21444759C2semidirect
8. #21444756C2semidirect
9. #21444374C2semidirect
10. #21444136C2semidirect
11. C61×#1617C2semidirect
52. C2×#11758226D4semidirect
75. #14519753D4semidirect
84. #14519752D4semidirect
100. #14519735D4semidirect
332. #1617D61semidirect
387. C61#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592422
#214565892
#214517122
#214448662
#214448552
#214447682
#214447592
#214447562
#214443742
#214441362
C61×#16172
#1829861