Finite Group Databasebeta

← #29653969

Subgroups — #29653969

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459236C211yesmaximal, characteristic
2#21456597C212yesmaximal, complemented
3#21451745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444834C212yesmaximal, complemented
5#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444796C212yesmaximal, complemented
8#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444372C212yesmaximal, complemented
10#21444136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840385—22no—
14#16840365—22no—
15#16840349—21no—
16#16840349C2212yes—
17#16840326—21no—
18#16840307—22no—
19#16840298—22no—
20#16840272—21no—
21#16840272C2212yes—
22C2×#14519753C2211yescharacteristic
23#41×Dic61—21no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16840101—22no—
26#16840093C2212yes—
27#16840073C2212yes—
28#16840002—22no—
29#16839988—22no—
30#16839921—22no—
31#16839918C2212yes—
32C22⋊C8×D61C2212yes—
33#16839692C2211yescharacteristic
34#16839689C2211yescharacteristic
35#16839688—21no—
36#16839680—21no—
37#16839673C2211yescharacteristic
38#16839644—21no—
39#16839633—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224D412yes—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C2×#11758202—22no—
57C2×C8×D61—22no—
58#14519776—22no—
59#14519773—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519768—22no—
63#14519766—22no—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519761—22no—
67#14519761—22no—
68#14519759—22no—
69#14519759—22no—
70#14519757—21no—
71#14519757D412yes—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519753—22no—
75#14519753—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519748—21no—
81#14519748D412yes—
82#14519745—22no—
83#14519745—22no—
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90#14519739—22no—
91#14519739—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519736—22no—
95#14519736—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735D412yes—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198D411yescharacteristic
106C2×#11758198C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic61—22no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109#14519710—22no—
110#14519709—22no—
111#14519702—22no—
112#14519701—22no—
113#14519698—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519689—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61—21no—
122C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136#41×C61—42no—
137#41×C61—42no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—81no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758224—82no—
162#11758224—82no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—41no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—81no—
169C2×C4×D61—81no—
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×C4×D61C2×D412yes—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174SD16×C61—82no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—81no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185#11758202—82no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—42no—
193#11758198—42no—
194#11758198—81no—
195#11758198—81no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—42no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—22no—
214C8×D61—82no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61#12012yes—
227Q8×C61—42no—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—44no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61#13512yes—
249C2×C4×C61C22×D412yes—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—44no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—82no—
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268C2×Dic61#12011yescharacteristic
269D244—44no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—81no—
274Dic122—42no—
275Dic122—81no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#18299—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61C2×#13511yescharacteristic
286C22×C61#57511yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—22no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61—81no—
303Dic61—21no—
304Dic61—21no—
305Dic61—41no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—81no—
309Dic61—81no—
310#3460—611no—
311#3190—612no—
312#2638—611no—
313#1612—612no—
314#1611—611no—
315#1610—611no—
316#1606—612no—
317#1605—611no—
318#1604D6111yescharacteristic, complemented
319#1516—612no—
320#1459—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—82no—
324C2×C61#300211yescharacteristic
325C2×C61#302211yescharacteristic
326C2×C61#302611yescharacteristic
327D61—42no—
328D61—81no—
329#544—611no—
330#542—1222no—
331#540—1222no—
332#538—612no—
333#538—1221no—
334#537C2×D6111yescharacteristic
335#535—1221no—
336#532—1222no—
337#529—1222no—
338#525—612no—
339#525—1221no—
340C2×C22⋊Q8—611no—
341C4×#41—1221no—
342C2×C4×D4—611no—
343#485—1222no—
344#483—612no—
345#480—612no—
346#467—1222no—
347#465—1222no—
348#452—1222no—
349#451—612no—
350#448C2×D6112yes—
351C2×C22⋊C8—612no—
352#398—611no—
353#397—611no—
354#397—1221no—
355#395C2×D6111yescharacteristic
356#394—1221no—
357#393—611no—
358#387—1221no—
359#385—1221no—
360#381—611no—
361#328—612no—
362#328—612no—
363#327—612no—
364#327C2×D6112yes—
365#324—611no—
366#324C2×D6111yescharacteristic
367#323—612no—
368C61#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—612no—
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
373C22×D4—611no—
374C23×C4—611no—
375C23×C4—611no—
376C2×Q16—1222no—
377C2×SD16—22no—
378C22×C8—1222no—
379C4⋊Q8—1222no—
380#127—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#125—1222no—
384#124—1222no—
385#124—1222no—
386#124—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—612no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—612no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1221no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121C22×D6112yes—
407#120—1222no—
408#120—1222no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419#117—612no—
420#117—1221no—
421#117—1222no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—611no—
429C2×C22⋊C4—611no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C42—611no—
435C2×C42—1222no—
436#107—1222no—
437#106—1222no—
438#103—22no—
439#103—1222no—
440#103—1222no—
441#102—1222no—
442C22⋊C8—612no—
443C22⋊C8—1222no—
444C22⋊C8C22×D6112yes—
445#95—21no—
446#95—611no—
447#95—1221no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450#95—1221no—
451#95C22×D6111yescharacteristic
452C24—611no—
453C24—611no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—4882no—
457#41—4882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—612no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4D4×D6112yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—612no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—4881no—
488C22×C4—4881no—
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4C23×D6111yescharacteristic
492Q16—4882no—
493SD16—82no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8—4882no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2442no—
512C4⋊C4D4×D6112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—4881no—
525C22⋊C4—4881no—
526C22⋊C4—2442no—
527C22⋊C4—2442no—
528C42—1221no—
529C42—1221no—
530C42—1222no—
531C42—1222no—
532C42—1222no—
533C23—22no—
534C23—612no—
535C23—1221no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542C23—2441no—
543C23—2441no—
544C23C2×D4×D6111yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—4881no—
549Q8—2442no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2444no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—4881no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2444no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4#1451979812yes—
593C2×C4C2×D4×D6112yes—
594C8—42no—
595C8—2442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—1222no—
602C22—1222no—
603C22—1222no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—2442no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22#120×D6111yescharacteristic
612C22C2×#1451979811yescharacteristic
613C22#1684055811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1221no—
621C4—1221no—
622C4—4881no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4—2442no—
626C4—2442no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—4881no—
631C2—2442no—
632C2#2145503811yescharacteristic
633C2#2145519611yescharacteristic
634C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1604C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459236C2
hypercenter#1604D61
hypocenterC61#18299
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456597C2semidirect
3. #21451745C2semidirect
4. #21444834C2semidirect
5. #21444829C2semidirect
6. #21444822C2semidirect
7. #21444796C2semidirect
8. #21444792C2semidirect
9. #21444372C2semidirect
10. #21444136C2semidirect
11. C61×#1604C2semidirect
318. #1604D61semidirect
368. C61#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592362
#214565972
#214517452
#214448342
#214448292
#214448222
#214447962
#214447922
#214443722
#214441362
C61×#16042
#1829961