Finite Group Databasebeta

← #29653972

Subgroups — #29653972

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic
2#21456600C212yesmaximal, complemented
3#21444831C212yesmaximal, complemented
4#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444797C212yesmaximal, complemented
7#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444373C212yesmaximal, complemented
10#21444137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840377—22no—
14#16840363—22no—
15#16840350—21no—
16#16840350C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840329—21no—
19#16840309—22no—
20#16840294—22no—
21#16840273—21no—
22#16840273C2212yes—
23C4×#11758222—21no—
24#16840100—22no—
25#16840092C2212yes—
26#16840075C2212yes—
27#16840001—22no—
28#16839993—22no—
29#16839922—22no—
30#16839918C2212yes—
31#16839901C2212yes—
32C2×C22⋊#92418C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2211yescharacteristic
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839486C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#398C2211yescharacteristic
43C61×#397—21no—
44C61×#397C2211yescharacteristic
45C61×#395C2211yescharacteristic
46C61×#394—21no—
47C61×#393C2211yescharacteristic
48C61×#387—21no—
49C61×#385—21no—
50C61×#381C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222D412yes—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758201—22no—
56C22×#92418—22no—
57#14519776—22no—
58#14519773—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519768—22no—
62#14519764—22no—
63#14519763—22no—
64#14519763—22no—
65#14519760—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519759—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756D412yes—
73#14519756C2312yes—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519748—22no—
82#14519748—22no—
83#14519746—22no—
84#14519746—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519736—21no—
94#14519736—21no—
95#14519736D412yes—
96#14519734—22no—
97C42×D61—22no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108C22×D4×C61D411yescharacteristic
109C23×C4×C61D411yescharacteristic
110C23×C4×C61C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C22⋊Q8×C61—22no—
113C4×D4×C61—22no—
114C4×D4×C61—22no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61D411yescharacteristic
127#95×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—81no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—41no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—81no—
148C22×C4×C61—81no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163#11758222—82no—
164#11758222—82no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—42no—
179C4⋊C4×C61—81no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—42no—
183C22⋊C4×C61—42no—
184C22⋊C4×C61—81no—
185C22⋊C4×C61—81no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758202—82no—
194#11758201—82no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C2×#92418—22no—
213C2×#92418—22no—
214C2×#92418—82no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61#12012yes—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—22no—
227Q8×C61—42no—
228Q8×C61—42no—
229D4×C61—44no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—81no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#13512yes—
257C2×C4×C61C22×D412yes—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269D244—81no—
270C4×D61—44no—
271C4×D61—44no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—42no—
274Dic122—42no—
275Dic122—81no—
276#92418—42no—
277#92418—42no—
278#18299—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C22×C61C2×#13511yescharacteristic
293C22×C61#57511yescharacteristic
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61—81no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310#3460—611no—
311#3190—612no—
312#2638D6111yescharacteristic, complemented
313#1612—612no—
314#1611—611no—
315#1610—611no—
316#1606—612no—
317#1605—611no—
318#1604—611no—
319#1516—612no—
320#1459—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—42no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#300211yescharacteristic
326C2×C61#302211yescharacteristic
327C2×C61#302611yescharacteristic
328D61—82no—
329#544—611no—
330#542—1222no—
331#540—1222no—
332#538—612no—
333#538—1221no—
334#537—611no—
335#535—1221no—
336#532—1222no—
337#529—1222no—
338#525—612no—
339#525—1221no—
340C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
341C4×#41—1221no—
342C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
343#485—1222no—
344#483—612no—
345#480—612no—
346#467—1222no—
347#465—1222no—
348#452—1222no—
349#451—612no—
350#448—612no—
351C2×C22⋊C8—612no—
352#398C2×D6111yescharacteristic
353#397—21no—
354#397C2×D6111yescharacteristic
355#395C2×D6111yescharacteristic
356#394—21no—
357#393C2×D6111yescharacteristic
358#387—21no—
359#385—21no—
360#381C2×D6111yescharacteristic
361#328—612no—
362#328—612no—
363#327—612no—
364#327—612no—
365#324—611no—
366#324—611no—
367#323—612no—
368C61#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—612no—
370C2×#41—1221no—
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
373C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
375C23×C4C22×D6111yescharacteristic
376C2×Q16—1222no—
377C2×SD16—1222no—
378C22×C8—1222no—
379C4⋊Q8—1222no—
380#127—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#125—1222no—
384#124—1222no—
385#124—1222no—
386#124—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—612no—
394C22⋊Q8—612no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—612no—
399#121—612no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1221no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#120—1222no—
408#120—1222no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419#117—612no—
420#117—1222no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C42—1222no—
435C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
436#107—1222no—
437#106—1222no—
438#103—1222no—
439#103—1222no—
440#103—1222no—
441#102—1222no—
442C22⋊C8—612no—
443C22⋊C8—612no—
444C22⋊C8—1222no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95C22×D6111yescharacteristic
451#95C22×D6111yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454#41—4882no—
455#41—4882no—
456#41—2442no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—612no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4D4×D6112yes—
486C22×C4D4×D6112yes—
487C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C22×C4C23×D6111yescharacteristic
492Q16—4882no—
493SD16—4882no—
494C2×C8—1222no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8—4882no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—612no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1222no—
531C42—1222no—
532C42—1222no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1222no—
543C23#1451974512yes—
544C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—4881no—
548Q8—2442no—
549Q8—2442no—
550D4—44no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4—2444no—
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4#1451974511yescharacteristic
592C2×C4#1451979712yes—
593C2×C4C2×D4×D6112yes—
594C8—2442no—
595C8—2442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22C2×#1451974511yescharacteristic
612C22C2×#1451979711yescharacteristic
613C22#1684056011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2442no—
625C4—2442no—
626C4—2442no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—4882no—
632C2#2145503511yescharacteristic
633C2#2145519711yescharacteristic
634C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2638C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459241C2
hypercenter#2638D61
hypocenterC61#18299
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456600C2semidirect
3. #21444831C2semidirect
4. #21444826C2semidirect
5. #21444821C2semidirect
6. #21444797C2semidirect
7. #21444792C2semidirect
8. #21444787C2semidirect
9. #21444373C2semidirect
10. #21444137C2semidirect
11. C61×#2638C2semidirect
312. #2638D61semidirect
368. C61#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
#214566002
#214448312
#214448262
#214448212
#214447972
#214447922
#214447872
#214443732
#214441372
C61×#26382
#1829961