Finite Group Databasebeta

← #29653973

Subgroups — #29653973

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459242C211yesmaximal, characteristic
2#21456603C212yesmaximal, complemented
3#21451745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444836C212yesmaximal, complemented
5#21444827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444798C212yesmaximal, complemented
8#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444374C212yesmaximal, complemented
10#21444136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—22no—
13#16840368—22no—
14#16840352—21no—
15#16840352C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840331—21no—
18#16840313—22no—
19#16840297—22no—
20#16840275—21no—
21#16840275C2212yes—
22C2×#14519753C2211yescharacteristic
23#16840230—21no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16840102—22no—
26#16840090C2212yes—
27#16840076C2212yes—
28#16840000—22no—
29#16839994—22no—
30#16839923—22no—
31#16839901C2212yes—
32C22⋊C8×D61C2212yes—
33#16839692C2211yescharacteristic
34#16839689C2211yescharacteristic
35#16839688—21no—
36#16839680—21no—
37#16839673C2211yescharacteristic
38#16839644—21no—
39#16839633—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D412yes—
53C2×#11758222—21no—
54C22×D244D411yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×#11758201—22no—
58C2×C8×D61—22no—
59#14519774—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519766—22no—
63#14519766—22no—
64#14519765—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519757—22no—
70#14519753—21no—
71#14519753—22no—
72#14519753—22no—
73#14519753D412yes—
74#14519752—21no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752D412yes—
81#14519751—21no—
82#14519751C2312yes—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519742—21no—
86#14519742—21no—
87#14519739—21no—
88#14519739—21no—
89#14519739—22no—
90#14519739—22no—
91#14519739—22no—
92#14519739—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519735—21no—
96#14519735D412yes—
97#14519734—22no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198D411yescharacteristic
106C2×#11758198C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C42×D61—22no—
109#14519711—22no—
110#14519708—22no—
111#14519701—22no—
112#14519701—22no—
113#14519699—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519689—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61—22no—
124#125×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—81no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150#11758226—82no—
151#11758226—82no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—81no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61C2×D412yes—
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×Dic122—21no—
174Q16×C61—82no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—81no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C42×C61—22no—
186#11758201—82no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—42no—
198#11758198—42no—
199#11758198—81no—
200#11758198—81no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—42no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—22no—
214C8×D61—82no—
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61#12012yes—
227Q8×C61—42no—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61—81no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61#13512yes—
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61#12011yescharacteristic
259C2×Dic61#12011yescharacteristic
260D244—44no—
261D244—42no—
262D244—42no—
263D244—82no—
264D244—82no—
265D244—82no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—44no—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—81no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—42no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#18299—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61C2×#13511yescharacteristic
283C22×C61#57511yescharacteristic
284C2×D61—22no—
285C2×D61—22no—
286C2×D61—22no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304Dic61—21no—
305Dic61—21no—
306Dic61—42no—
307Dic61—41no—
308Dic61—81no—
309Dic61—81no—
310#3460—611no—
311#3190—612no—
312#2638—611no—
313#1612—612no—
314#1611—611no—
315#1610—611no—
316#1606—612no—
317#1605D6111yescharacteristic, complemented
318#1604—611no—
319#1516—612no—
320#1459—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61#300211yescharacteristic
324C2×C61#302211yescharacteristic
325C2×C61#302611yescharacteristic
326D61—42no—
327D61—82no—
328D61—81no—
329#544C2×D6111yescharacteristic
330#542—1222no—
331#540—1222no—
332#538—612no—
333#538—1221no—
334#537—611no—
335#535—1221no—
336#532—1222no—
337#529—1222no—
338#525—612no—
339#525—1221no—
340C2×C22⋊Q8—611no—
341C4×#41—1221no—
342C2×C4×D4—611no—
343#485—1222no—
344#483—612no—
345#480—612no—
346#467—1222no—
347#465—1222no—
348#452—1222no—
349#451C2×D6112yes—
350#448—612no—
351C2×C22⋊C8—612no—
352#398—611no—
353#397—611no—
354#397—1221no—
355#395C2×D6111yescharacteristic
356#394—1221no—
357#393—611no—
358#387—1221no—
359#385—1221no—
360#381—611no—
361#328—612no—
362#328C2×D6112yes—
363#327—612no—
364#327—612no—
365#324—611no—
366#324C2×D6111yescharacteristic
367#323—612no—
368C61#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—612no—
370C2×#41—1221no—
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
373C22×D4—611no—
374C23×C4—611no—
375C23×C4—611no—
376C2×Q16—22no—
377C2×SD16—1222no—
378C22×C8—1222no—
379C4⋊Q8—22no—
380#127—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#125—22no—
384#124—1222no—
385#124—1222no—
386#124—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8C22×D6112yes—
398#121—612no—
399#121—612no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1221no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#120—1222no—
408#120—1222no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1222no—
419#117—21no—
420#117—612no—
421#117—1222no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—611no—
429C2×C22⋊C4—611no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C42—611no—
435C2×C42—1222no—
436#107—1222no—
437#106—1222no—
438#103—22no—
439#103—1222no—
440#103—1222no—
441#102—1222no—
442C22⋊C8—612no—
443C22⋊C8—1222no—
444C22⋊C8C22×D6112yes—
445#95—21no—
446#95—611no—
447#95—1221no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450#95—1221no—
451#95C22×D6111yescharacteristic
452C24—611no—
453C24—611no—
454#41—4882no—
455#41—4882no—
456#41—2442no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8D4×D6112yes—
463C2×D4—612no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—2441no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—612no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—4881no—
488C22×C4—4881no—
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4C23×D6111yescharacteristic
492Q16—82no—
493SD16—4882no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8—4882no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—612no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2442no—
512C4⋊C4D4×D6112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—4881no—
525C22⋊C4—4881no—
526C22⋊C4—2442no—
527C22⋊C4—2442no—
528C42—22no—
529C42—1221no—
530C42—1221no—
531C42—1222no—
532C42—1222no—
533C23—612no—
534C23—1221no—
535C23—1221no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—1222no—
539C23—1221no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542C23—2441no—
543C23—2441no—
544C23C2×D4×D6111yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—2442no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4881no—
554D4—4882no—
555D4—2444no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—4881no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2444no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2444no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4#1451980012yes—
593C2×C4C2×D4×D6112yes—
594C8—42no—
595C8—2442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—1222no—
599C22—1222no—
600C22—1222no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2441no—
611C22#120×D6111yescharacteristic
612C22C2×#1451980011yescharacteristic
613C22#1684056111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1221no—
622C4—1221no—
623C4—4881no—
624C4—4881no—
625C4—2441no—
626C4—2442no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—4881no—
630C2—4882no—
631C2—2442no—
632C2#2145504211yescharacteristic
633C2#2145519611yescharacteristic
634C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1605C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459242C2
hypercenter#1605D61
hypocenterC61#18299
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456603C2semidirect
3. #21451745C2semidirect
4. #21444836C2semidirect
5. #21444827C2semidirect
6. #21444824C2semidirect
7. #21444798C2semidirect
8. #21444787C2semidirect
9. #21444374C2semidirect
10. #21444136C2semidirect
11. C61×#1605C2semidirect
317. #1605D61semidirect
368. C61#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592422
#214566032
#214517452
#214448362
#214448272
#214448242
#214447982
#214447872
#214443742
#214441362
C61×#16052
#1829961