Finite Group Databasebeta

← #29653978

Subgroups — #29653978

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic
2#21456602C212yesmaximal, complemented
3#21451736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444835C212yesmaximal, complemented
5#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444801C212yesmaximal, complemented
8#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444376C212yesmaximal, complemented
11C61×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840377—22no—
14#16840363—22no—
15#16840350—21no—
16#16840350C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840329—21no—
19#16840309—22no—
20#16840294—22no—
21#16840273—21no—
22#16840273C2212yes—
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24C4×#11758222—21no—
25#16840104—22no—
26#16840093C2212yes—
27#16840076C2212yes—
28#16840003—22no—
29#16839991—22no—
30#16839926—22no—
31#16839920C2212yes—
32#16839903C2212yes—
33#16839692C2211yescharacteristic
34#16839690—21no—
35#16839687C2211yescharacteristic
36#16839682C2211yescharacteristic
37#16839676—21no—
38#16839674C2211yescharacteristic
39#16839646—21no—
40#16839635—21no—
41#16839625C2211yescharacteristic
42#16839500C2212yes—
43#16839500C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
48C61×#324C2211yescharacteristic
49C61×#324C2211yescharacteristic
50C61×#323C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222D412yes—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Dic244—22no—
56C2×#11758190—22no—
57#14519776—22no—
58#14519773—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519768—22no—
62#14519764—22no—
63#14519763—22no—
64#14519763—22no—
65#14519760—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519759—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—22no—
73#14519756—22no—
74#14519756D412yes—
75#14519756C2312yes—
76#14519752—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751D412yes—
80#14519751C2312yes—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519748—22no—
84#14519748—22no—
85#14519746—22no—
86#14519746—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519736D412yes—
98#14519734—22no—
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C42×D61—22no—
108#14519711—22no—
109#14519709—22no—
110#14519702—22no—
111#14519702—22no—
112#14519702—22no—
113#14519699—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61D411yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61C2311yescharacteristic
124C22×C8×C61—22no—
125C4×D4×C61—22no—
126C4×D4×C61—22no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—41no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—81no—
142C22×C4×C61—81no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161#11758222—82no—
162#11758222—82no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—81no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C2×C8×C61—82no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—42no—
188C22⋊Dic61—42no—
189C22⋊Dic61—81no—
190C22⋊Dic61—81no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—42no—
209#11758196—81no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213Dic244—82no—
214#11758190—82no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61#12012yes—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—22no—
227D4×C61—44no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—81no—
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#13512yes—
243C2×C4×C61C22×D412yes—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—81no—
268C4×D61—44no—
269C4×D61—44no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—42no—
272Dic122—42no—
273Dic122—42no—
274Dic122—42no—
275Dic122—81no—
276C8×C61—42no—
277C8×C61—42no—
278#18299—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C22×C61C2×#13511yescharacteristic
293C22×C61#57511yescharacteristic
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308Dic61—81no—
309Dic61—81no—
310#3460—611no—
311#3190—612no—
312#2638—611no—
313#1612—612no—
314#1611—611no—
315#1610—611no—
316#1606—612no—
317#1605—611no—
318#1604—611no—
319#1516—612no—
320#1459D6111yescharacteristic, complemented
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—42no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#300211yescharacteristic
326C2×C61#302211yescharacteristic
327C2×C61#302611yescharacteristic
328D61—82no—
329#544—611no—
330#542—1222no—
331#540—1222no—
332#538—612no—
333#538—1221no—
334#537—611no—
335#535—1221no—
336#532—1222no—
337#529—1222no—
338#525—612no—
339#525—1221no—
340C2×C22⋊Q8—611no—
341C4×#41—1221no—
342C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
343#485—1222no—
344#483—612no—
345#480—612no—
346#467—1222no—
347#465—1222no—
348#452—1222no—
349#451—612no—
350#448—612no—
351C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
352#398—611no—
353#397—611no—
354#397—1221no—
355#395—611no—
356#394—1221no—
357#393—611no—
358#387—1221no—
359#385—1221no—
360#381—611no—
361#328—612no—
362#328—612no—
363#327—612no—
364#327—612no—
365#324C2×D6111yescharacteristic
366#324C2×D6111yescharacteristic
367#323C2×D6112yes—
368C61#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—612no—
370C2×#41—1221no—
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—611no—
373C22×D4D24411yescharacteristic
374C23×C4D24411yescharacteristic
375C23×C4C22×D6111yescharacteristic
376C2×Q16—1222no—
377C2×SD16—1222no—
378C22×C8—22no—
379C4⋊Q8—1222no—
380#127—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#125—1222no—
384#124—1222no—
385#124—1222no—
386#124—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391C22⋊Q8—612no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398#121—612no—
399#121—612no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1221no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#120—1222no—
408#120—1222no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419#117—612no—
420#117—1222no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C42—1222no—
435C2×C42D24411yescharacteristic
436#107—1222no—
437#106—1222no—
438#103—1222no—
439#103—1222no—
440#103—1222no—
441#102—1222no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C22×D6112yes—
444C22⋊C8C22×D6112yes—
445#95—611no—
446#95—611no—
447#95—1221no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452C24C2×D24411yescharacteristic
453C24C2×D24411yescharacteristic
454#41—4882no—
455#41—4882no—
456#41—2442no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—612no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—612no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4C2×D24411yescharacteristic
487C22×C4C2×D24411yescharacteristic
488C22×C4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4D4×D6112yes—
490C22×C4D4×D6112yes—
491C22×C4C23×D6111yescharacteristic
492Q16—4882no—
493SD16—4882no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—612no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—4881no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2442no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—4881no—
525C22⋊C4—4881no—
526C22⋊C4—2442no—
527C22⋊C4—2442no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1222no—
531C42—1222no—
532C42—1222no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1222no—
543C23#1451974712yes—
544C23C22×D24411yescharacteristic
545Q8—4881no—
546Q8—2442no—
547Q8—2442no—
548Q8—2442no—
549Q8—2442no—
550D4—44no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2444no—
577C2×C4—2444no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4#1451974711yescharacteristic
592C2×C4#1451979912yes—
593C2×C4C2×D4×D6112yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22C2×#1451974711yescharacteristic
612C22C2×#1451979911yescharacteristic
613C22#1684056211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—4881no—
621C4—4881no—
622C4—4881no—
623C4—4881no—
624C4—2442no—
625C4—2442no—
626C4—2442no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—4882no—
632C2#2145504111yescharacteristic
633C2#2145520011yescharacteristic
634C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1459C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459241C2
hypercenter#1459D61
hypocenterC61#18299
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456602C2semidirect
3. #21451736C2semidirect
4. #21444835C2semidirect
5. #21444829C2semidirect
6. #21444824C2semidirect
7. #21444801C2semidirect
8. #21444795C2semidirect
9. #21444790C2semidirect
10. #21444376C2semidirect
11. C61×#1459C2semidirect
320. #1459D61semidirect
368. C61#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
#214566022
#214517362
#214448352
#214448292
#214448242
#214448012
#214447952
#214447902
#214443762
C61×#14592
#1829961