Finite Group Databasebeta

← #29653980

Subgroups — #29653980

Order 15616.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456735C212yesmaximal, complemented
3#21451568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444755C212yesmaximal, complemented
5#21444752C212yesmaximal, complemented
6#21444739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444377C212yesmaximal, complemented
10#21444130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13#16840339—21no—
14#16840339C2212yes—
15#16840334—22no—
16#16840327—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21C2×#14519773C2211yescharacteristic, complemented
22#16840270—22no—
23#16840268—22no—
24C2×#14519749—21no—
25C2×#14519733C2211yescharacteristic
26#16840137—22no—
27#16840107—22no—
28#16839956—22no—
29#16839955—22no—
30#16839898C2212yescomplemented
31#16839896C2212yescomplemented
32#16839895C2212yescomplemented
33#16839812C2212yescomplemented
34#16839680C2211yescharacteristic, complemented
35#16839677—21no—
36#16839676C2211yescharacteristic, complemented
37#16839671C2211yescharacteristic
38#16839670—21no—
39#16839662—21no—
40#16839626C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yescomplemented
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—44no—
56C2×#11758224—44no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61—21no—
63C22×C22⋊D61—21no—
64C23×Dic61—21no—
65C23×Dic61D411yescharacteristic
66C22×C4×D61—21no—
67C2×D488—22no—
68C2×#11758199—22no—
69C2×#11758199—22no—
70#14519776—21no—
71#14519776D412yescomplemented
72#14519773—21no—
73#14519773—22no—
74#14519773—22no—
75#14519773D412yescomplemented
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519761—22no—
79#14519760—22no—
80#14519758—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—44no—
94#14519747—22no—
95#14519746—22no—
96#14519745—22no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61D412yescomplemented
99#14519739—21no—
100#14519739D412yescomplemented
101#14519737—22no—
102#14519737—22no—
103#14519733—22no—
104#14519733—22no—
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196D411yescharacteristic
107C2×#11758196C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
116#14519706—22no—
117#14519699—22no—
118#14519698—22no—
119#14519697—22no—
120C22⋊#92418C2312yes—
121C8×Dic61—22no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C2×D8×C61—22no—
128#123×C61—22no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61C2312yes—
131#120×C61—22no—
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134#102×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138C24×C61—21no—
139C24×C61C2×D411yescharacteristic
140C23×D61—21no—
141C23×D61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61—42no—
149C2×D4×C61—81no—
150C2×D4×C61—81no—
151C2×D4×C61—81no—
152C2×D4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—44no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61—42no—
167C2×C22⋊D61—42no—
168C2×C22⋊D61—41no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C2×C22⋊D61—42no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C2×C22⋊D61—81no—
173C2×C22⋊D61—81no—
174C2×C22⋊D61—81no—
175C2×C22⋊D61—81no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—22no—
181C22×Dic61—22no—
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61—44no—
184C22×Dic61D814yescomplemented
185C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758224—44no—
190#11758224—48no—
191#11758224—48no—
192#11758224—44no—
193#11758224—44no—
194#11758224—44no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—81no—
198C2×D244C2×D412yes—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—44no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—44no—
205D8×C61—82no—
206C2×C8×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61C2×D412yes—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—81no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—42no—
217C22⋊Dic61—81no—
218#11758199—82no—
219#11758199—82no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—42no—
225#11758198—81no—
226#11758198—81no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61C2×D412yes—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—42no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61C2×D412yes—
237C4×Dic61C2×D412yes—
238C2×#92418—22no—
239D488—82no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—22no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61—41no—
250C23×C61—41no—
251C23×C61—41no—
252C23×C61—41no—
253C23×C61—81no—
254C23×C61—81no—
255C23×C61C2×D812yes—
256C23×C61C22×D411yescharacteristic
257C22×D61—22no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—41no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—41no—
264C22×D61—41no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—81no—
267C22×D61—81no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—42no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—44no—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—81no—
275D4×C61—84no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61C22×D412yes—
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—44no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—44no—
290C22⋊D61—82no—
291C22⋊D61—84no—
292C22⋊D61—82no—
293C22⋊D61—84no—
294C22⋊D61—82no—
295C22⋊D61—82no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—24no—
299C2×Dic61—24no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—44no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61#12012yes—
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313C2×Dic61C2×D812yes—
314C2×Dic61C2×D812yes—
315C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
316D244—42no—
317D244—42no—
318D244—42no—
319D244—81no—
320C4×D61—44no—
321C4×D61—44no—
322Dic122—44no—
323Dic122—44no—
324C8×C61—42no—
325#92418—42no—
326#18300—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—22no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—42no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—84no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61—81no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C22×C61C22×D811yescharacteristic
347C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—84no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—81no—
355C2×D61—81no—
356C2×D61—81no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—81no—
359C4×C61—22no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—81no—
363Dic61—22no—
364Dic61—22no—
365Dic61—42no—
366Dic61—41no—
367Dic61—81no—
368Dic61#44712yes—
369Dic61#44712yes—
370#3449—611no—
371#3205—612no—
372#2619—611no—
373#1598—612no—
374#1598—612no—
375#1595—611no—
376#1595—611no—
377#1595—611no—
378#1595D6111yescharacteristic, complemented
379#1517—612no—
380#1458—611no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—42no—
384C2×C61—82no—
385C2×C61—161no—
386C2×C61C2×#44711yescharacteristic
387C2×C61#302111yescharacteristic
388C2×C61#302711yescharacteristic
389D61—82no—
390D61—161no—
391C22×#41—1221no—
392#537—612no—
393#537—1221no—
394#536—1222no—
395#535—1222no—
396#534—611no—
397#534—1221no—
398#534C2×D6111yescharacteristic
399#532—612no—
400#532—1221no—
401C2×#127—611no—
402#525—1222no—
403#525—1222no—
404C2×#121—1221no—
405C2×#117—611no—
406#493—1222no—
407#486—1222no—
408#459—1222no—
409#459—1222no—
410#447—612no—
411#447—612no—
412#447—612no—
413#447C2×D6112yescomplemented
414#431—612no—
415#394—611no—
416#394—611no—
417#394—1221no—
418#392—611no—
419#392—1221no—
420#392C2×D6111yescharacteristic
421#390—1221no—
422#382—611no—
423#327—612no—
424#327—612no—
425#327—612no—
426#327C2×D6112yescomplemented
427#324—612no—
428#323—611no—
429#323C2×D6111yescharacteristic
430C61#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—1222no—
432C2×#41—1222no—
433C2×#41—1222no—
434C2×#41—1222no—
435C2×#41—2444no—
436C2×#41—2444no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—611no—
441C22×D4—1221no—
442C22×D4—1221no—
443C22×D4—1221no—
444C22×D4—1221no—
445C22×D4—1221no—
446C22×D4C22×D6111yescharacteristic
447C23×C4—611no—
448C23×C4—1221no—
449C23×C4—1221no—
450C2×D8—22no—
451C2×D8—1222no—
452C2×D8—1222no—
453C2×D8—1222no—
454C4⋊Q8—612no—
455C4⋊Q8—1221no—
456#127—612no—
457#127—1222no—
458#127—1222no—
459#127—1221no—
460#124—1222no—
461#124—1222no—
462#123—22no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1222no—
470#121—21no—
471#121—612no—
472#121—1222no—
473#121—1222no—
474#121—1222no—
475#121—1222no—
476#121—1222no—
477#121—1222no—
478#121—1221no—
479#121—2444no—
480#121C22×D6112yes—
481#120—22no—
482#120—1222no—
483#120—1222no—
484#120—1222no—
485C4×D4—612no—
486C4×D4—612no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491#117—1222no—
492#117—1222no—
493C2×C4⋊C4—611no—
494C2×C4⋊C4—611no—
495C2×C4⋊C4—1221no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—611no—
498C2×C22⋊C4—1221no—
499C2×C22⋊C4—1221no—
500C2×C22⋊C4—1221no—
501C2×C22⋊C4—1221no—
502C2×C22⋊C4—1221no—
503C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
504C2×C42—611no—
505C2×C42—611no—
506C4⋊C8—1222no—
507#102—22no—
508#102—1222no—
509#102—1222no—
510#102—1222no—
511C22⋊C8—612no—
512C22⋊C8C22×D6112yes—
513C4×C8—1222no—
514#95—611no—
515#95—1221no—
516#95C22×D6111yescharacteristic
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—1221no—
520C24—1221no—
521C24D4×D6111yescharacteristic
522#41—2444no—
523#41—2444no—
524#41—2444no—
525#41—2448no—
526#41—2448no—
527#41—2444no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—1222no—
530C2×Q8—2444no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—81no—
539C2×D4—81no—
540C2×D4—81no—
541C2×D4—612no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1222no—
550C2×D4—4881no—
551C2×D4—4881no—
552C2×D4—4881no—
553C2×D4—4881no—
554C2×D4—4881no—
555C2×D4—2442no—
556C2×D4—2441no—
557C2×D4—2441no—
558C2×D4—2442no—
559C2×D4—2442no—
560C2×D4—2444no—
561C2×D4—2442no—
562C2×D4—2442no—
563C2×D4—2442no—
564C2×D4D4×D6112yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—614no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—2444no—
582C22×C4—2444no—
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585D8—82no—
586D8—4882no—
587D8—4882no—
588D8—4882no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1222no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—612no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—2442no—
599C4⋊C4D4×D6112yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—4881no—
612C22⋊C4—4881no—
613C22⋊C4—4881no—
614C22⋊C4—2442no—
615C22⋊C4—2442no—
616C42—612no—
617C42—612no—
618C42—1221no—
619C42—1221no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—1222no—
636C23—4881no—
637C23—4881no—
638C23—2441no—
639C23—2441no—
640C23—2441no—
641C23—2441no—
642C23—2442no—
643C23—2441no—
644C23—2441no—
645C23—2441no—
646C23D8×D6112yes—
647C23C2×D4×D6111yescharacteristic
648Q8—2444no—
649Q8—2444no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—84no—
658D4—4881no—
659D4—4882no—
660D4—4882no—
661D4—4882no—
662D4—4884no—
663D4—4884no—
664D4—4882no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667D4—2442no—
668D4—2444no—
669D4—2444no—
670D4—2444no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—611no—
682C2×C4—611no—
683C2×C4—612no—
684C2×C4—612no—
685C2×C4—612no—
686C2×C4—612no—
687C2×C4—1224no—
688C2×C4—1224no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—2444no—
694C2×C4—2444no—
695C2×C4—2444no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2444no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4C2×D4×D6112yes—
704C8—42no—
705C8—2442no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—84no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—4881no—
725C22—4881no—
726C22—4881no—
727C22—4881no—
728C22—4884no—
729C22—4881no—
730C22—4881no—
731C22—4881no—
732C22—2442no—
733C22—2442no—
734C22—2442no—
735C22#120×D6111yescharacteristic
736C22C2×D8×D6111yescharacteristic
737C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—612no—
743C4—612no—
744C4—1222no—
745C4—1222no—
746C4—4881no—
747C4—2441no—
748C4—2442no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2—9761no—
755C2—4882no—
756C2#447×D6111yescharacteristic
757C2#2145518711yescharacteristic
758C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1595C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1595D61
hypocenterC61#18300
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459145C2semidirect
2. #21456735C2semidirect
3. #21451568C2semidirect
4. #21444755C2semidirect
5. #21444752C2semidirect
6. #21444739C2semidirect
7. #21444737C2semidirect
8. #21444736C2semidirect
9. #21444377C2semidirect
10. #21444130C2semidirect
11. C61×#1595C2semidirect
21. C2×#14519773C22semidirect
30. #16839898C22semidirect
31. #16839896C22semidirect
32. #16839895C22semidirect
33. #16839812C22semidirect
34. #16839680C22semidirect
36. #16839676C22semidirect
40. #16839626C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#447C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
71. #14519776D4semidirect
75. #14519773D4semidirect
98. D4×Dic61D4semidirect
100. #14519739D4semidirect
184. C22×Dic61D8semidirect
378. #1595D61semidirect
413. #447C2×D61semidirect
426. #327C2×D61semidirect
430. C61#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591452
#214567352
#214515682
#214447552
#214447522
#214447392
#214447372
#214447362
#214443772
#214441302
C61×#15952
#1830061