Finite Group Databasebeta

← #29653981

Subgroups — #29653981

Order 15616.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444752C214yesmaximal, complemented
5#21444735C214yesmaximal, complemented
6#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D61—21no—
11#16840339—21no—
12#16840339C2212yes—
13#16840337—21no—
14#16840332—21no—
15#16840330—21no—
16#16840325—21no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840308—21no—
21#16840271—22no—
22#16840271—22no—
23C2×#14519748—21no—
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#16840138—21no—
26#16840108—21no—
27#16839954—22no—
28#16839896C2214yescomplemented
29#16839815C2211yescharacteristic, complemented
30#16839676—21no—
31#16839676C2212yescomplemented
32#16839670—21no—
33#16839670C2212yes—
34#16839665—21no—
35#16839628C2211yescharacteristic, complemented
36#16839497C2214yescomplemented
37#16839496C2214yescomplemented
38#16839487C2212yescomplemented
39#16839485C2212yes—
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#493—21no—
43C61×#486—21no—
44C61×#459—22no—
45C61×#447C2214yescomplemented
46C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758224—21no—
51C2×#11758224—22no—
52#41×D61—44no—
53#41×D61—44no—
54C2×Q8×D61—21no—
55C22×C22⋊D61—22no—
56C2×D4×D61—21no—
57C2×D4×D61—22no—
58C22×C4×D61—22no—
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60C2×#11758199—24no—
61#14519777D411yescharacteristic, complemented
62#14519775—21no—
63#14519774D411yescharacteristic, complemented
64#14519773—21no—
65#14519766—21no—
66#14519765—21no—
67#14519764—21no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519759—22no—
71#14519759—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751C2312yes—
78#14519750—22no—
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519748—44no—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519745—22no—
88#14519745—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244D412yescomplemented
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519734—21no—
94#14519734—21no—
95#14519734—21no—
96#14519734—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×#11758196D411yescharacteristic
99C2×#11758196C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic61—22no—
101C2×C22⋊Dic61—22no—
102C2×C22⋊Dic61—22no—
103C2×#11758198D411yescharacteristic
104C2×#11758198C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
106C4⋊#92418—21no—
107#14519698—24no—
108C22⋊#92418C2312yes—
109C4×#92418—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684C2312yes—
112C2×#41×C61—21no—
113C22×D4×C61—21no—
114C22×D4×C61—21no—
115C22×D4×C61C2312yes—
116C2×D8×C61—24no—
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
118#127×C61—21no—
119#127×C61—21no—
120#127×C61—21no—
121#127×C61—21no—
122#127×C61D411yescharacteristic, complemented
123#124×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61C2312yes—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61D412yescomplemented
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130#102×C61—24no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132C4×C8×C61—21no—
133C24×C61—22no—
134C23×D61—22no—
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136#41×C61—42no—
137#41×C61—42no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—41no—
145C2×D4×C61—41no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61—41no—
148C2×D4×C61—42no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61—82no—
151C2×D4×C61—82no—
152C2×D4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—44no—
163C2×C22⋊D61—82no—
164C2×C22⋊D61—82no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170#11758226—44no—
171Q8×D61—44no—
172#11758224—44no—
173#11758224—44no—
174#11758224—44no—
175D4×D61—44no—
176D4×D61—44no—
177D4×D61—44no—
178#11758222—48no—
179#11758222—42no—
180#11758222—42no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—48no—
192C2×C4×D61D814yescomplemented
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195D8×C61—84no—
196C2×C8×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C2×D412yes—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—44no—
208C22⋊Dic61—82no—
209C22⋊Dic61—82no—
210#11758199—84no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—42no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C2×#92418—22no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61C2×D812yes—
249Q8×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—44no—
252D4×C61—44no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—81no—
257D4×C61—82no—
258D4×C61—82no—
259D4×C61—82no—
260D4×C61—82no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—44no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×D812yes—
270C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—44no—
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—88no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—44no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61C2×D812yes—
292D244—42no—
293D244—44no—
294D244—42no—
295D244—81no—
296C4×D61—24no—
297C4×D61—24no—
298C4×D61—44no—
299C4×D61—44no—
300C4×D61—44no—
301Dic122—44no—
302Dic122—42no—
303C8×C61—42no—
304#92418—42no—
305#18300—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61—82no—
316C22×C61—82no—
317C22×C61—82no—
318C22×C61C2×#12011yescharacteristic
319C22×C61C22×D811yescharacteristic
320C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D61—22no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—88no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61#44712yes—
336C4×C61#44712yes—
337Dic61—22no—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340Dic61—41no—
341Dic61—82no—
342#3449—611no—
343#3205—611no—
344#3205D6111yescharacteristic, complemented
345#2619—611no—
346#1598—614no—
347#1595—614no—
348#1517—611no—
349#1517—611no—
350#1458—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61—162no—
355C2×C61C2×#44711yescharacteristic
356C2×C61#302111yescharacteristic
357C2×C61#302711yescharacteristic
358D61—42no—
359D61—82no—
360C22×#41—1221no—
361#537—612no—
362#537—1221no—
363#536—1221no—
364#536—1221no—
365#535—1221no—
366#535—1221no—
367#534—612no—
368#534—1221no—
369#532—611no—
370#532—1221no—
371#532C2×D6111yescharacteristic
372C2×#127C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#525—1222no—
374#525—1222no—
375C2×#121—1221no—
376C2×#117—611no—
377#493—21no—
378#493—1221no—
379#486—21no—
380#486—1221no—
381#459—22no—
382#459—1222no—
383#447—614no—
384#447C2×D6114yescomplemented
385#431—611no—
386#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#394—612no—
388#394—1221no—
389#392—612no—
390#392—1221no—
391#390—1221no—
392#382—611no—
393#327—614no—
394#327—614no—
395#324—612no—
396#323—612no—
397C61#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1221no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—2444no—
405C2×#41—2444no—
406C22×Q8—1221no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1222no—
412C22×D4C22×D6112yes—
413C23×C4—611no—
414C23×C4—1222no—
415C2×D8—24no—
416C2×D8—1224no—
417C4⋊Q8—611no—
418C4⋊Q8—1221no—
419C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—21no—
424#127—611no—
425#127—1221no—
426#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
427#124—21no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439#121—21no—
440#121—612no—
441#121—1222no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121—1221no—
448#121—2444no—
449#121C22×D6112yes—
450#120—1222no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453#120—1222no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—612no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
460#117—1221no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—611no—
468C2×C22⋊C4—611no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C42—611no—
473C2×C42C22×D6111yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1221no—
476#102—24no—
477#102—1224no—
478C22⋊C8—612no—
479C22⋊C8C22×D6112yes—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1221no—
482#95—612no—
483#95—1221no—
484C24—22no—
485C24—611no—
486C24—1222no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—2448no—
490#41—2444no—
491#41—2444no—
492#41—2444no—
493#41—2444no—
494#41—2442no—
495#41—2442no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—2444no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—612no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—4882no—
523C2×D4—4882no—
524C2×D4—2444no—
525C2×D4—2444no—
526C2×D4—2444no—
527C2×D4—2444no—
528C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—614no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—2448no—
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4C23×D6111yescharacteristic
546D8—84no—
547D8—4884no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1222no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—612no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—2442no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—4882no—
574C22⋊C4—4882no—
575C22⋊C4—2444no—
576C42—1221no—
577C42—1221no—
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—612no—
591C23—1221no—
592C23—1221no—
593C23—1222no—
594C23—4882no—
595C23—4882no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2444no—
599C23C2×D4×D6111yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—2444no—
602Q8—2442no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—4881no—
615D4—4888no—
616D4—4882no—
617D4—4882no—
618D4—2442no—
619D4—2444no—
620D4—2444no—
621D4—2444no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624D4—2442no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—612no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1224no—
633C2×C4—1224no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—2444no—
638C2×C4—2444no—
639C2×C4—2444no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2444no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4#1451974511yescharacteristic
647C2×C4#1451974511yescharacteristic
648C2×C4#1451974511yescharacteristic
649C2×C4#1451974511yescharacteristic
650C2×C4D8×D6112yes—
651C2×C4#1451980112yes—
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—2442no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—1222no—
669C22—4881no—
670C22—4888no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22—2442no—
674C22—2442no—
675C22—2441no—
676C22—2441no—
677C22C2×#1451974511yescharacteristic
678C22C2×D8×D6111yescharacteristic
679C22C2×#1451980111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—1222no—
686C4—4882no—
687C4—2441no—
688C4—2441no—
689C4—2442no—
690C4#1683989412yes—
691C4#1683989412yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—162no—
696C2—4882no—
697C2—2442no—
698C2C2×#1683989411yescharacteristic
699C2#2145518811yescharacteristic
700C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18300
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459146C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. #21451570C2semidirect
4. #21444752C2semidirect
5. #21444735C2semidirect
6. #21444380C2semidirect
7. #21444379C2semidirect
8. #21444131C2semidirect
9. C61×#3205C2semidirect
28. #16839896C22semidirect
29. #16839815C22semidirect
31. #16839676C22semidirect
35. #16839628C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
37. #16839496C22semidirect
38. #16839487C22semidirect
41. C2×#127×C61C22semidirect
45. C61×#447C22semidirect
46. C61×#431C22semidirect
61. #14519777D4semidirect
63. #14519774D4semidirect
90. C4×D244D4semidirect
117. C4⋊Q8×C61D4semidirect
122. #127×C61D4semidirect
127. C4×D4×C61D4semidirect
192. C2×C4×D61D8semidirect
344. #3205D61semidirect
372. C2×#127C2×D61semidirect
384. #447C2×D61semidirect
386. #431C2×D61semidirect
397. C61#18300semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
426. #127C22⋊D61semidirect
459. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591462
#214567372
#214515702
#214447522
#214447352
#214443802
#214443792
#214441312
C61×#32052
#1830061