Finite Group Databasebeta

← #29653982

Subgroups — #29653982

Order 15616.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456735C212yesmaximal, complemented
3#21451571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444738C212yesmaximal, complemented
8#21444735C212yesmaximal, complemented
9#21444377C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840340—21no—
15#16840335—22no—
16#16840328—22no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21C2×#14519773C2211yescharacteristic, complemented
22#16840275—22no—
23#16840272—22no—
24C2×#14519750—21no—
25C2×#14519735C2211yescharacteristic
26#16840137—22no—
27#16840107—22no—
28#16839956—22no—
29#16839955—22no—
30#16839898C2212yescomplemented
31#16839896C2212yescomplemented
32#16839895C2212yescomplemented
33#16839812C2212yescomplemented
34#16839679C2211yescharacteristic, complemented
35#16839678—21no—
36#16839672C2211yescharacteristic
37#16839671—21no—
38#16839670C2211yescharacteristic
39#16839662—21no—
40#16839626C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yescomplemented
48C61×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61—21no—
63C22×C22⋊D61—21no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61—22no—
66C22×C4×D61—22no—
67C22×C4×D61D411yescharacteristic
68C2×D488—22no—
69C2×#11758199—22no—
70C2×#11758199—22no—
71#14519776—21no—
72#14519776D412yescomplemented
73#14519773—21no—
74#14519773—22no—
75#14519773—22no—
76#14519773D412yescomplemented
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519759—22no—
82#14519759—22no—
83#14519757—22no—
84#14519756—22no—
85#14519753—22no—
86#14519752—22no—
87#14519751—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751C2312yes—
90#14519750—44no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519745—22no—
97#14519745—22no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61D412yescomplemented
100#14519739—21no—
101#14519739D412yescomplemented
102#14519737—22no—
103#14519737—22no—
104#14519735—22no—
105#14519735—22no—
106C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
107C2×#11758196—21no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198D411yescharacteristic
113C2×#11758198C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
116#14519706—22no—
117#14519699—22no—
118#14519698—22no—
119#14519697—22no—
120C22⋊#92418C2312yes—
121C8×Dic61—22no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61—21no—
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C2×D8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—22no—
128#121×C61—22no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134#102×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138C23×D61—22no—
139C23×D61—21no—
140C23×D61C2×D411yescharacteristic
141#41×C61—42no—
142#41×C61—42no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—81no—
149C2×D4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61—81no—
167C2×C22⋊D61—81no—
168C2×C22⋊D61—81no—
169C2×C22⋊D61—81no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175#11758226—44no—
176Q8×D61—44no—
177#11758224—44no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180D4×D61—44no—
181D4×D61—44no—
182D4×D61—44no—
183#11758222—48no—
184#11758222—42no—
185#11758222—42no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—42no—
191C2×D244—81no—
192C2×D244—81no—
193C2×D244—81no—
194C2×D244C2×D412yes—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—48no—
202C2×C4×D61D814yescomplemented
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—22no—
205D8×C61—82no—
206C2×C8×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61C2×D412yes—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—42no—
213C22⋊C4×C61—81no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—81no—
217#11758199—82no—
218#11758199—82no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—42no—
226#11758198—81no—
227#11758198—81no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—42no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61C2×D412yes—
237C4×Dic61C2×D412yes—
238C2×#92418—22no—
239D488—82no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61C22×D411yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—44no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—41no—
259C22×D61—41no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—82no—
263C22×D61—82no—
264C22×D61C2×D812yes—
265Q8×C61—42no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—42no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—81no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—44no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61C2×D812yes—
284C2×C4×C61C22×D412yes—
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—82no—
290C22⋊D61—84no—
291C22⋊D61—82no—
292C22⋊D61—84no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—82no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—44no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61#12012yes—
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61C2×D812yes—
307C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
308D244—42no—
309D244—42no—
310D244—42no—
311D244—42no—
312D244—44no—
313D244—81no—
314D244—84no—
315C4×D61—24no—
316C4×D61—24no—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—44no—
319C4×D61—44no—
320Dic122—42no—
321Dic122—44no—
322C8×C61—42no—
323#92418—42no—
324#18300—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61—81no—
332C22×C61—81no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61—81no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C22×C61C22×D811yescharacteristic
339C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×D61—22no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—88no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—81no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—81no—
355C2×D61—81no—
356C4×C61—22no—
357C4×C61—22no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—81no—
361Dic61—22no—
362Dic61—42no—
363Dic61—41no—
364Dic61—81no—
365Dic61#44712yes—
366Dic61#44712yes—
367#3449—611no—
368#3205—612no—
369#2619—611no—
370#1598—611no—
371#1598—611no—
372#1598—611no—
373#1598D6111yescharacteristic, complemented
374#1595—612no—
375#1595—612no—
376#1517—612no—
377#1458—611no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—21no—
380C2×C61—82no—
381C2×C61—161no—
382C2×C61C2×#44711yescharacteristic
383C2×C61#302111yescharacteristic
384C2×C61#302711yescharacteristic
385D61—42no—
386D61—82no—
387D61—161no—
388C22×#41—1221no—
389#537—611no—
390#537—1221no—
391#537C2×D6111yescharacteristic
392#536—1222no—
393#535—1222no—
394#534—612no—
395#534—1221no—
396#532—612no—
397#532—1221no—
398C2×#127—611no—
399#525—1222no—
400#525—1222no—
401C2×#121—1221no—
402C2×#117—611no—
403#493—1222no—
404#486—1222no—
405#459—1222no—
406#459—1222no—
407#447—612no—
408#447—612no—
409#447—612no—
410#447C2×D6112yescomplemented
411#431—612no—
412#394—611no—
413#394—1221no—
414#394C2×D6111yescharacteristic, complemented
415#392—611no—
416#392—611no—
417#392—1221no—
418#390—1221no—
419#382—611no—
420#327—612no—
421#327—612no—
422#327—612no—
423#327C2×D6112yescomplemented
424#324—611no—
425#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
426#323—612no—
427C61#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—21no—
429C2×#41—1222no—
430C2×#41—1222no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—1221no—
434C2×#41—2444no—
435C2×#41—2444no—
436C22×Q8—1221no—
437C22×D4—611no—
438C22×D4—1221no—
439C22×D4—1221no—
440C22×D4—1221no—
441C22×D4—1222no—
442C22×D4—1221no—
443C22×D4—1221no—
444C22×D4C22×D6111yescharacteristic
445C23×C4—611no—
446C23×C4—1222no—
447C2×D8—22no—
448C2×D8—1222no—
449C2×D8—1222no—
450C2×D8—1222no—
451C4⋊Q8—612no—
452C4⋊Q8—1221no—
453#127—612no—
454#127—1222no—
455#127—1222no—
456#127—1221no—
457#124—1222no—
458#124—1222no—
459#123—1222no—
460#123—1222no—
461#123—1222no—
462#123—1222no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8—1222no—
467#121—22no—
468#121—21no—
469#121—612no—
470#121—1222no—
471#121—1222no—
472#121—1222no—
473#121—1222no—
474#121—1222no—
475#121—1221no—
476#121—2444no—
477#121C22×D6112yes—
478#120—1222no—
479#120—1222no—
480#120—1222no—
481#120—1222no—
482C4×D4—612no—
483C4×D4—612no—
484C4×D4—1222no—
485C4×D4—1222no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488#117—1222no—
489#117—1222no—
490C2×C4⋊C4—611no—
491C2×C4⋊C4—1221no—
492C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—611no—
496C2×C22⋊C4—611no—
497C2×C22⋊C4—1221no—
498C2×C22⋊C4—1221no—
499C2×C22⋊C4—1221no—
500C2×C22⋊C4—1221no—
501C2×C42—611no—
502C2×C42—611no—
503C4⋊C8—1222no—
504#102—22no—
505#102—1222no—
506#102—1222no—
507#102—1222no—
508C22⋊C8—612no—
509C22⋊C8C22×D6112yes—
510C4×C8—1222no—
511#95—611no—
512#95—1221no—
513#95C22×D6111yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—611no—
516C24—1222no—
517C24—1221no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—2442no—
521#41—2448no—
522#41—2444no—
523#41—2444no—
524#41—2444no—
525#41—2444no—
526#41—2442no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—1221no—
530C2×Q8—2444no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—612no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—4881no—
547C2×D4—4881no—
548C2×D4—4881no—
549C2×D4—4881no—
550C2×D4—4881no—
551C2×D4—4881no—
552C2×D4—4881no—
553C2×D4—2442no—
554C2×D4—2442no—
555C2×D4—2441no—
556C2×D4—2441no—
557C2×D4—2442no—
558C2×D4—2442no—
559C2×D4—2444no—
560C2×D4—2444no—
561C2×D4—2444no—
562C2×D4—2442no—
563C2×D4D4×D6112yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—614no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—2448no—
579C22×C4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4C23×D6111yescharacteristic
582D8—82no—
583D8—4882no—
584D8—4882no—
585D8—4882no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—1222no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—612no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—2442no—
596C4⋊C4D4×D6112yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—4881no—
610C22⋊C4—4881no—
611C22⋊C4—4881no—
612C22⋊C4—2442no—
613C42—612no—
614C42—612no—
615C42—1221no—
616C42—1221no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—612no—
626C23—1221no—
627C23—1221no—
628C23—1222no—
629C23—4882no—
630C23—4882no—
631C23—2441no—
632C23—2441no—
633C23—2441no—
634C23—2441no—
635C23—2441no—
636C23—2441no—
637C23—2444no—
638C23—2441no—
639C23—2441no—
640C23—2441no—
641C23C2×D4×D6111yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—2442no—
644Q8—2444no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—4881no—
653D4—4884no—
654D4—4882no—
655D4—4882no—
656D4—4882no—
657D4—4884no—
658D4—4884no—
659D4—4882no—
660D4—2442no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663D4—2442no—
664D4—2444no—
665D4—2444no—
666D4—2444no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—611no—
680C2×C4—611no—
681C2×C4—612no—
682C2×C4—612no—
683C2×C4—612no—
684C2×C4—1224no—
685C2×C4—1224no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—2444no—
689C2×C4—2444no—
690C2×C4—2444no—
691C2×C4—2444no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4D8×D6112yes—
698C2×C4C2×D4×D6112yes—
699C8—42no—
700C8—2442no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—1222no—
714C22—4881no—
715C22—4881no—
716C22—4881no—
717C22—4881no—
718C22—4881no—
719C22—4888no—
720C22—4881no—
721C22—4881no—
722C22—4881no—
723C22—2442no—
724C22—2442no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22#120×D6111yescharacteristic
730C22C2×D8×D6111yescharacteristic
731C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—612no—
738C4—612no—
739C4—1222no—
740C4—4881no—
741C4—2441no—
742C4—2442no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2—9761no—
748C2—4882no—
749C2—2442no—
750C2#447×D6111yescharacteristic
751C2#2145518911yescharacteristic
752C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1598C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1598D61
hypocenterC61#18300
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459147C2semidirect
2. #21456735C2semidirect
3. #21451571C2semidirect
4. #21444756C2semidirect
5. #21444754C2semidirect
6. #21444753C2semidirect
7. #21444738C2semidirect
8. #21444735C2semidirect
9. #21444377C2semidirect
10. #21444132C2semidirect
11. C61×#1598C2semidirect
21. C2×#14519773C22semidirect
30. #16839898C22semidirect
31. #16839896C22semidirect
32. #16839895C22semidirect
33. #16839812C22semidirect
34. #16839679C22semidirect
40. #16839626C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
47. C61×#447C22semidirect
48. C61×#394C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
72. #14519776D4semidirect
76. #14519773D4semidirect
99. D4×Dic61D4semidirect
101. #14519739D4semidirect
202. C2×C4×D61D8semidirect
373. #1598D61semidirect
410. #447C2×D61semidirect
414. #394C2×D61semidirect
423. #327C2×D61semidirect
425. #324C2×D61semidirect
427. C61#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591472
#214567352
#214515712
#214447562
#214447542
#214447532
#214447382
#214447352
#214443772
#214441322
C61×#15982
#1830061