Finite Group Databasebeta

← #29653985

Subgroups — #29653985

Order 15616.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444755C214yesmaximal, complemented
6#21444738C214yesmaximal, complemented
7#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D61—21no—
11#16840339—21no—
12#16840339C2212yes—
13#16840337—21no—
14#16840332—21no—
15#16840330—21no—
16#16840325—21no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840308—21no—
21C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
22#16840271—22no—
23#16840271—22no—
24C2×#14519752—21no—
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26#16840139—21no—
27#16840138—21no—
28#16840110—21no—
29#16840109—21no—
30#16839958—22no—
31#16839957—22no—
32#16839898C2214yescomplemented
33#16839895C2214yescomplemented
34#16839815C2211yescharacteristic, complemented
35#16839680—21no—
36#16839680C2212yescomplemented
37#16839672—21no—
38#16839672C2212yes—
39#16839663—21no—
40#16839495C2214yescomplemented
41#16839487C2212yescomplemented
42#16839485C2212yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#327C2214yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758224—21no—
51C2×#11758224—22no—
52#41×D61—44no—
53#41×D61—44no—
54C2×Q8×D61—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244C2312yes—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61—22no—
61C22×C4×D61—22no—
62C22×C4×D61D411yescharacteristic
63C2×D488—24no—
64C2×#11758199—24no—
65#14519777D411yescharacteristic, complemented
66#14519775—21no—
67#14519774—21no—
68#14519774—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774—21no—
71#14519774D411yescharacteristic, complemented
72#14519773—21no—
73#14519766—21no—
74#14519765—21no—
75#14519764—21no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519752—44no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519745—22no—
96#14519745—22no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244D412yescomplemented
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101#14519734—21no—
102#14519734—21no—
103#14519734—21no—
104#14519734—21no—
105C2×#11758196D411yescharacteristic
106C2×#11758196C2311yescharacteristic
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198—22no—
109C2×#11758198—22no—
110C2×#11758198D411yescharacteristic
111C2×#11758198C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
113C4⋊#92418—21no—
114#14519699—24no—
115#14519697—24no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117C4×#92418—21no—
118C2×#41×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
120#127×C61D411yescharacteristic, complemented
121#124×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123#121×C61C2312yes—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61D412yescomplemented
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—21no—
129C22⋊C8×C61C2312yes—
130C4×C8×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2312yes—
133C23×D61—22no—
134C23×D61—22no—
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136#41×C61—42no—
137#41×C61—42no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157#11758226—44no—
158Q8×D61—44no—
159#11758224—44no—
160#11758224—44no—
161#11758224—44no—
162D4×D61—44no—
163D4×D61—44no—
164D4×D61—44no—
165#11758222—48no—
166#11758222—42no—
167#11758222—42no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—44no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—41no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244—42no—
180C2×D244—82no—
181C2×D244—82no—
182C2×D244—82no—
183C2×D244—82no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—48no—
192C2×C4×D61D814yescomplemented
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×C8×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—42no—
198C4⋊C4×C61C2×D412yes—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207#11758199—84no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216#11758198—44no—
217#11758198—82no—
218#11758198—82no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C2×#92418—22no—
230D488—84no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61C2×D812yes—
249Q8×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—81no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—44no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×D812yes—
267C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—82no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—44no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61C2×D812yes—
285D244—42no—
286D244—44no—
287D244—44no—
288D244—44no—
289D244—42no—
290D244—81no—
291D244—82no—
292D244—82no—
293D244—88no—
294D244—82no—
295D244—82no—
296C4×D61—24no—
297C4×D61—24no—
298C4×D61—44no—
299C4×D61—44no—
300C4×D61—44no—
301Dic122—44no—
302Dic122—42no—
303C8×C61—42no—
304#92418—42no—
305#18300—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61C22×D811yescharacteristic
313C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D61—22no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—88no—
323C2×D61—82no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—82no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—82no—
336C4×C61#44712yes—
337C4×C61#44712yes—
338Dic61—22no—
339Dic61—42no—
340Dic61—41no—
341Dic61—41no—
342#3449—611no—
343#3205—611no—
344#3205—611no—
345#2619—611no—
346#1598—614no—
347#1595—614no—
348#1517—611no—
349#1517D6111yescharacteristic, complemented
350#1458—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61C2×#44711yescharacteristic
355C2×C61#302111yescharacteristic
356C2×C61#302711yescharacteristic
357D61—42no—
358D61—82no—
359D61—162no—
360C22×#41—1221no—
361#537—612no—
362#537—1221no—
363#536—1221no—
364#536—1221no—
365#535—1221no—
366#535—1221no—
367#534—612no—
368#534—1221no—
369#532—611no—
370#532—1221no—
371#532C2×D6111yescharacteristic
372C2×#127—611no—
373#525—1222no—
374#525—1222no—
375C2×#121—1221no—
376C2×#117—611no—
377#493—1221no—
378#493—1221no—
379#486—1221no—
380#486—1221no—
381#459—1222no—
382#459—1222no—
383#447—614no—
384#447—614no—
385#431—611no—
386#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#394—612no—
388#394—1221no—
389#392—612no—
390#392—1221no—
391#390—1221no—
392#382C2×D6111yescharacteristic, complemented
393#327—614no—
394#327C2×D6114yescomplemented
395#324—612no—
396#323—612no—
397C61#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1221no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—2444no—
405C2×#41—2444no—
406C22×Q8—1221no—
407C22×D4—612no—
408C22×D4—1222no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C23×C4—611no—
414C23×C4—1222no—
415C2×D8—1224no—
416C2×D8—1224no—
417C4⋊Q8—611no—
418C4⋊Q8—1221no—
419C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
420#127—611no—
421#127—1221no—
422#127—1221no—
423#127—1221no—
424#127—1221no—
425#127—1221no—
426#127D24411yescharacteristic, complemented
427#124—21no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439#121—21no—
440#121—612no—
441#121—1222no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121—1221no—
448#121—2444no—
449#121C22×D6112yes—
450#120—1222no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453#120—1222no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—612no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4D24412yescomplemented
460#117—1221no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C22⋊C4—611no—
468C2×C22⋊C4—611no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C42—611no—
473C2×C42C22×D6111yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1221no—
476#102—1224no—
477#102—1224no—
478C22⋊C8—612no—
479C22⋊C8C22×D6112yes—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1221no—
482#95—21no—
483#95C22×D6112yes—
484C24—611no—
485C24—1222no—
486C24—1222no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—2448no—
490#41—2444no—
491#41—2444no—
492#41—2444no—
493#41—2444no—
494#41—2442no—
495#41—2442no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—2444no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—4882no—
515C2×D4—4882no—
516C2×D4—4882no—
517C2×D4—4882no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—2441no—
523C2×D4—2441no—
524C2×D4—2441no—
525C2×D4—2441no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4C2×D24412yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—614no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—2448no—
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4C23×D6111yescharacteristic
546D8—4884no—
547D8—4884no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1222no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—612no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4C2×D24412yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—4882no—
574C22⋊C4—4882no—
575C22⋊C4—2444no—
576C42—1221no—
577C42—1221no—
578C42C2×D24411yescharacteristic
579C42C2×D24411yescharacteristic
580C42D4×D6111yescharacteristic
581C42D4×D6111yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—612no—
584C23—1221no—
585C23—1221no—
586C23—1222no—
587C23—4882no—
588C23—4882no—
589C23—2442no—
590C23—2442no—
591C23—2442no—
592C23—2442no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23—2444no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23—2442no—
599C23C2×D4×D6111yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—2444no—
602Q8—2442no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—4882no—
609D4—4882no—
610D4—4881no—
611D4—4888no—
612D4—4882no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—4882no—
616D4—2444no—
617D4—2444no—
618D4—2442no—
619D4—2444no—
620D4—2444no—
621D4—2444no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624D4—2442no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—612no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1224no—
636C2×C4—1224no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—2444no—
641C2×C4—2444no—
642C2×C4—2444no—
643C2×C4—2444no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C2×C4#1451974711yescharacteristic
648C2×C4#1451974711yescharacteristic
649C2×C4#1451974711yescharacteristic
650C2×C4D8×D6112yes—
651C2×C4#1451980412yes—
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C22×D24411yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—2442no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—1222no—
662C22—4882no—
663C22—4882no—
664C22—4882no—
665C22—4882no—
666C22—4881no—
667C22—4888no—
668C22—4882no—
669C22—4882no—
670C22—4882no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22—2442no—
674C22—2442no—
675C22—2441no—
676C22—2441no—
677C22C2×#1451974711yescharacteristic
678C22C2×D8×D6111yescharacteristic
679C22C2×#1451980411yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—1222no—
687C4—2441no—
688C4—2441no—
689C4—2442no—
690C4#1683989712yes—
691C4#1683989712yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—9762no—
696C2—4882no—
697C2—2442no—
698C2C2×#1683989711yescharacteristic
699C2#2145519211yescharacteristic
700C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1517C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1517D61
hypocenterC61#18300
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459146C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. #21456734C2semidirect
4. #21451572C2semidirect
5. #21444755C2semidirect
6. #21444738C2semidirect
7. #21444378C2semidirect
8. #21444131C2semidirect
9. C61×#1517C2semidirect
21. C2×#14519774C22semidirect
32. #16839898C22semidirect
33. #16839895C22semidirect
34. #16839815C22semidirect
36. #16839680C22semidirect
40. #16839495C22semidirect
41. #16839487C22semidirect
44. C61×#431C22semidirect
45. C61×#382C22semidirect
46. C61×#327C22semidirect
65. #14519777D4semidirect
71. #14519774D4semidirect
98. C4×D244D4semidirect
119. C4⋊Q8×C61D4semidirect
120. #127×C61D4semidirect
125. C4×D4×C61D4semidirect
192. C2×C4×D61D8semidirect
349. #1517D61semidirect
386. #431C2×D61semidirect
392. #382C2×D61semidirect
394. #327C2×D61semidirect
397. C61#18300semidirect
419. C4⋊Q8D244semidirect
426. #127D244semidirect
459. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591462
#214567392
#214567342
#214515722
#214447552
#214447382
#214443782
#214441312
C61×#15172
#1830061