Finite Group Databasebeta

← #29653986

Subgroups — #29653986

Order 15616.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C212yesmaximal, complemented
3#21451569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444756C214yesmaximal, complemented
5#21444739C214yesmaximal, complemented
6#21444380C212yesmaximal, complemented
7C61×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222—21no—
9#16840343—21no—
10#16840343C2212yes—
11#16840338—22no—
12#16840331—22no—
13#16840324—21no—
14#16840324C2212yes—
15#16840312—21no—
16#16840312C2212yes—
17C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
18#16840274—24no—
19C2×#14519751—21no—
20#16840139—22no—
21#16840109—22no—
22#16839958—24no—
23#16839898C2218yescomplemented
24#16839679—21no—
25#16839679C2212yescomplemented
26#16839671—21no—
27#16839671C2212yes—
28#16839664—21no—
29#16839628C2211yescharacteristic, complemented
30#16839497C2218yescomplemented
31C2×#117×C61C2211yescharacteristic
32C61×#431C2212yescomplemented
33C61×#324C2212yescomplemented
34C61×#323C2212yes—
35C2×#11758222—22no—
36C2×#11758222—22no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222—44no—
40C2×#11758222—44no—
41C22×Dic122—21no—
42C22×D244—21no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244C2312yes—
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C4×D61—22no—
49C2×D488—28no—
50#14519777—21no—
51#14519777D412yescomplemented
52#14519774—21no—
53#14519774—22no—
54#14519774—22no—
55#14519774D412yescomplemented
56#14519765—22no—
57#14519765—22no—
58#14519761—24no—
59#14519761—24no—
60#14519757—24no—
61#14519757—24no—
62#14519752—24no—
63#14519752—24no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—44no—
68#14519751C2314yes—
69#14519747—24no—
70#14519747—24no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244D414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—22no—
79#14519699—28no—
80#14519684—21no—
81#14519684C2312yes—
82C23×C4×C61D411yescharacteristic
83#117×C61—22no—
84#117×C61—22no—
85C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
89C2×C42×C61D411yescharacteristic
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C61—22no—
92C22⋊C8×C61C2314yes—
93C4×C8×C61—22no—
94C24×C61C2×D411yescharacteristic
95C23×D61—22no—
96C23×D61—22no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—22no—
100C22×C4×C61D814yescomplemented
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—24no—
108C2×C22⋊D61—24no—
109C2×C22⋊D61—44no—
110C2×C22⋊D61—44no—
111C2×C22⋊D61—44no—
112C2×C22⋊D61—82no—
113C2×C22⋊D61—82no—
114C22×Dic61—22no—
115C22×Dic61—22no—
116#11758222—44no—
117#11758222—48no—
118#11758222—48no—
119#11758222—44no—
120#11758222—44no—
121#11758222—44no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—24no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—82no—
135C2×D244—82no—
136C2×D244C2×D414yes—
137C2×C4×D61—24no—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×C4×D61—48no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—44no—
143C2×C8×C61—24no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61—21no—
149C42×C61—21no—
150C42×C61C2×D412yes—
151C42×C61C2×D412yes—
152#11758198—24no—
153#11758198—24no—
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—44no—
157#11758198—82no—
158#11758198—82no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—42no—
163C4⋊Dic61C2×D414yes—
164D488—88no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61C2×D812yes—
170C23×C61C22×D411yescharacteristic
171C22×D61—24no—
172C22×D61—44no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—82no—
181C22×D61—82no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—24no—
185C2×C4×C61—24no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61#12012yes—
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×D812yes—
196C2×C4×C61C2×D812yes—
197C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C61C22×D412yes—
199C22⋊D61—48no—
200C22⋊D61—44no—
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—88no—
203C2×Dic61—24no—
204C2×Dic61—44no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—42no—
208D244—44no—
209D244—44no—
210D244—48no—
211D244—44no—
212D244—82no—
213D244—84no—
214D244—82no—
215D244—82no—
216D244—82no—
217D244—82no—
218C4×D61—48no—
219C4×D61—48no—
220Dic122—44no—
221Dic122—44no—
222C8×C61—44no—
223#18300—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—22no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—41no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61C22×D811yescharacteristic
233C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D61—44no—
235C2×D61—44no—
236C2×D61—44no—
237C2×D61—88no—
238C2×D61—82no—
239C2×D61—82no—
240C2×D61—82no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C4×C61—22no—
246C4×C61—22no—
247C4×C61—22no—
248C4×C61—41no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61#44712yes—
251C4×C61#44712yes—
252Dic61—44no—
253Dic61—82no—
254#3449—611no—
255#3205—612no—
256#2619—611no—
257#1598—614no—
258#1595—614no—
259#1517—612no—
260#1458D6111yescharacteristic, complemented
261C2×C61—21no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—42no—
264C2×C61C2×#44711yescharacteristic
265C2×C61#302111yescharacteristic
266C2×C61#302711yescharacteristic
267D61—84no—
268D61—162no—
269C22×#41—1221no—
270#537—612no—
271#537—1221no—
272#536—1222no—
273#535—1222no—
274#534—612no—
275#534—1221no—
276#532—612no—
277#532—1221no—
278C2×#127—611no—
279#525—1224no—
280C2×#121—1221no—
281C2×#117C2×D6111yescharacteristic
282#493—1222no—
283#486—1222no—
284#459—1224no—
285#447—618no—
286#431C2×D6112yescomplemented
287#394—612no—
288#394—1221no—
289#392—612no—
290#392—1221no—
291#390—1221no—
292#382—611no—
293#327—618no—
294#324C2×D6112yescomplemented
295#323C2×D6112yes—
296C61#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—1222no—
298C2×#41—1222no—
299C2×#41—1222no—
300C2×#41—1222no—
301C2×#41—2444no—
302C2×#41—2444no—
303C22×Q8—1221no—
304C22×D4—612no—
305C22×D4—1221no—
306C22×D4—1222no—
307C22×D4—1222no—
308C22×D4—1221no—
309C22×D4—1221no—
310C23×C4—1222no—
311C23×C4D24411yescharacteristic
312C2×D8—1228no—
313C4⋊Q8—612no—
314C4⋊Q8—1221no—
315#127—612no—
316#127—1221no—
317#127—1222no—
318#127—1222no—
319#124—1222no—
320#124—1222no—
321#123—1224no—
322#123—1224no—
323C22⋊Q8—1224no—
324C22⋊Q8—1224no—
325#121—614no—
326#121—1224no—
327#121—1224no—
328#121—1222no—
329#121—1222no—
330#121—1222no—
331#121—2444no—
332#120—1224no—
333#120—1224no—
334C4×D4—614no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—1222no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
348C2×C42D24411yescharacteristic
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350C4⋊C8—22no—
351#102—1228no—
352C22⋊C8C22×D6114yes—
353C4×C8—22no—
354#95—612no—
355#95—1221no—
356C24—1222no—
357C24—1222no—
358C24C2×D24411yescharacteristic
359#41—2444no—
360#41—2448no—
361#41—2448no—
362#41—2444no—
363#41—2444no—
364#41—2444no—
365C2×Q8—1222no—
366C2×Q8—1222no—
367C2×Q8—2444no—
368C2×D4—614no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1224no—
373C2×D4—1224no—
374C2×D4—1224no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—4882no—
378C2×D4—4882no—
379C2×D4—4882no—
380C2×D4—4882no—
381C2×D4—2444no—
382C2×D4—2444no—
383C2×D4—2444no—
384C2×D4—2444no—
385C2×D4—2442no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2442no—
389C2×D4—2442no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1224no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—2448no—
398C22×C4D48814yescomplemented
399C22×C4C2×D24411yescharacteristic
400C22×C4C2×D24411yescharacteristic
401C22×C4C2×D24411yescharacteristic
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4C2×D24411yescharacteristic
404C22×C4C23×D6111yescharacteristic
405D8—4888no—
406C2×C8—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—614no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—2442no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—1224no—
417C22⋊C4—1224no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—4882no—
421C22⋊C4—4882no—
422C22⋊C4—2444no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42D4×D6112yes—
426C42D4×D6112yes—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—1224no—
432C23—4882no—
433C23—4882no—
434C23—2442no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23—2442no—
438C23—2444no—
439C23—2442no—
440C23—2442no—
441C23—2442no—
442C23C2×D48812yes—
443C23C22×D24411yescharacteristic
444Q8—2444no—
445Q8—2444no—
446D4—4884no—
447D4—4882no—
448D4—4882no—
449D4—4882no—
450D4—4888no—
451D4—4882no—
452D4—4882no—
453D4—2448no—
454D4—2444no—
455D4—2444no—
456D4—2448no—
457D4—2444no—
458D4—2444no—
459D4—2444no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—1224no—
471C2×C4—2448no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2444no—
476C2×C4—2448no—
477C2×C4#1451974712yes—
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4C2×D48812yes—
481C2×C4C2×D48812yes—
482C2×C4#1451980512yes—
483C2×C4C2×D4×D6112yes—
484C8—44no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—4882no—
493C22—4882no—
494C22—4882no—
495C22—4882no—
496C22—4888no—
497C22—4882no—
498C22—4882no—
499C22—4882no—
500C22—2444no—
501C22—2444no—
502C22—2444no—
503C22C2×#1451974711yescharacteristic
504C22C22×D48811yescharacteristic
505C22C2×#1451980511yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—4882no—
512C4—2444no—
513C4#1683989812yes—
514C4#1683989812yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—9762no—
519C2—4884no—
520C2C2×#1683989811yescharacteristic
521C2#2145519311yescharacteristic
522C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18300
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459152C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. #21451569C2semidirect
4. #21444756C2semidirect
5. #21444739C2semidirect
6. #21444380C2semidirect
7. C61×#1458C2semidirect
17. C2×#14519774C22semidirect
23. #16839898C22semidirect
25. #16839679C22semidirect
29. #16839628C22semidirect
30. #16839497C22semidirect
32. C61×#431C22semidirect
33. C61×#324C22semidirect
51. #14519777D4semidirect
55. #14519774D4semidirect
74. C4×D244D4semidirect
100. C22×C4×C61D8semidirect
260. #1458D61semidirect
286. #431C2×D61semidirect
294. #324C2×D61semidirect
296. C61#18300semidirect
398. C22×C4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591522
#214567392
#214515692
#214447562
#214447392
#214443802
C61×#14582
#1830061