Finite Group Databasebeta

← #29653987

Subgroups — #29653987

Order 15616.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459145C211yesmaximal, characteristic
2#21456742C212yesmaximal, complemented
3#21451639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444789C212yesmaximal, complemented
5#21444786C212yesmaximal, complemented
6#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444377C212yesmaximal, complemented
10#21444130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13#16840339—21no—
14#16840339C2212yes—
15#16840334—22no—
16#16840327—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
22#16840270—22no—
23#16840268—22no—
24C2×#14519733C2211yescharacteristic
25#16840133—22no—
26#16840111—22no—
27#16839966—22no—
28#16839965—22no—
29#16839903C2212yescomplemented
30#16839901C2212yescomplemented
31#16839900C2212yescomplemented
32#16839812C2212yescomplemented
33#16839703—21no—
34#16839698—21no—
35#16839683C2211yescharacteristic, complemented
36#16839681C2211yescharacteristic, complemented
37#16839674C2211yescharacteristic
38#16839659—21no—
39#16839626C2211yescharacteristic, complemented
40#16839620—21no—
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yescomplemented
48C61×#393C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—44no—
56C2×#11758224—44no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C23×Dic61—21no—
62C23×Dic61D411yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758201—22no—
67#14519776—21no—
68#14519776D412yes—
69#14519775—22no—
70#14519775—22no—
71#14519773—21no—
72#14519773D412yes—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519761—22no—
76#14519760—22no—
77#14519758—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751C2312yes—
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519747—22no—
91#14519746—22no—
92#14519745—22no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61D412yes—
95#14519739—21no—
96#14519739D412yes—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519733—22no—
100#14519733—22no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196D411yescharacteristic
107C2×#11758196C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519706—22no—
113#14519702—22no—
114#14519701—22no—
115#14519700—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117C8×Dic61—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125C2×SD16×C61—22no—
126#123×C61—22no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61C2312yes—
129#120×C61—22no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#103×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61—21no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—21no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—81no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—44no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—44no—
170C22×Dic61SD1614yescomplemented
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175#11758224—44no—
176#11758224—48no—
177#11758224—48no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180#11758224—44no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—44no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—44no—
190C2×Dic122—81no—
191SD16×C61—82no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—81no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—81no—
203#11758201—82no—
204#11758200—82no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—81no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—42no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219#11758196—42no—
220#11758196—81no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61C2×D412yes—
224C4×Dic61C2×D412yes—
225C2×#92418—22no—
226#11758190—82no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—81no—
234C23×C61—81no—
235C23×C61C2×SD1612yes—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—22no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—81no—
240C22×D61—81no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—44no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—81no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61C22×D412yes—
260C22⋊D61—44no—
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—82no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—24no—
270C2×Dic61—24no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—44no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—44no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61#12012yes—
285C2×Dic61#12011yescharacteristic
286C2×Dic61#12011yescharacteristic
287C2×Dic61C2×SD1612yes—
288C2×Dic61C2×SD1612yes—
289C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D244—42no—
291D244—81no—
292C4×D61—44no—
293C4×D61—44no—
294Dic122—44no—
295Dic122—44no—
296Dic122—42no—
297Dic122—42no—
298C8×C61—42no—
299#92418—42no—
300#18301—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—22no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—84no—
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—84no—
319C4×C61—22no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61—81no—
324Dic61—22no—
325Dic61—22no—
326Dic61—42no—
327Dic61—41no—
328Dic61—81no—
329Dic61—81no—
330Dic61#45012yes—
331Dic61#45012yes—
332#3449—611no—
333#3206—612no—
334#2628—611no—
335#1604—612no—
336#1604—612no—
337#1601—611no—
338#1601—611no—
339#1601—611no—
340#1601D6111yescharacteristic, complemented
341#1517—612no—
342#1458—611no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—42no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61C2×#45011yescharacteristic
348C2×C61#302211yescharacteristic
349C2×C61#302711yescharacteristic
350D61—82no—
351C22×#41—1221no—
352#537—612no—
353#537—1221no—
354#536—1222no—
355#535—1222no—
356#534—611no—
357#534—1221no—
358#534C2×D6111yescharacteristic
359#532—612no—
360#532—1221no—
361C2×C4⋊Q8—611no—
362#525—1222no—
363#525—1222no—
364C2×#117—611no—
365#492—1222no—
366#487—1222no—
367#461—1222no—
368#461—1222no—
369#448—612no—
370#448—612no—
371#448—612no—
372#448C2×D6112yescomplemented
373#431—612no—
374#400—1221no—
375#399—1221no—
376#395—611no—
377#395—611no—
378#393—611no—
379#393C2×D6111yescharacteristic
380#389—1221no—
381#382—611no—
382#380—1221no—
383#327—612no—
384#327—612no—
385#327—612no—
386#327C2×D6112yescomplemented
387#324—612no—
388#323—611no—
389#323C2×D6111yescharacteristic
390C61#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—1222no—
392C2×#41—1222no—
393C2×#41—1222no—
394C2×#41—1222no—
395C2×#41—2444no—
396C2×#41—2444no—
397C22×Q8—611no—
398C22×Q8—1221no—
399C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C23×C4—611no—
404C23×C4—1221no—
405C23×C4—1221no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1222no—
408C2×SD16—1222no—
409C2×SD16—1222no—
410C4⋊Q8—612no—
411C4⋊Q8—1222no—
412C4⋊Q8—1222no—
413C4⋊Q8—1221no—
414#127—612no—
415#127—1221no—
416#124—1222no—
417#124—1222no—
418#123—22no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426#121—21no—
427#121—612no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121C22×D6112yes—
436#120—22no—
437#120—1222no—
438#120—1222no—
439#120—1222no—
440C4×D4—612no—
441C4×D4—612no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446#117—1222no—
447#117—1222no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—611no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C42—611no—
460C2×C42—611no—
461C4⋊C8—1222no—
462#103—22no—
463#103—1222no—
464#103—1222no—
465#103—1222no—
466C22⋊C8—612no—
467C22⋊C8C22×D6112yes—
468C4×C8—1222no—
469#95—21no—
470#95—611no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95C22×D6111yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—1221no—
478C24D4×D6111yescharacteristic
479#41—2444no—
480#41—2444no—
481#41—2444no—
482#41—2448no—
483#41—2448no—
484#41—2444no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—1222no—
488C2×Q8—1222no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—4881no—
491C2×Q8—2444no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4D4×D6112yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—614no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—2444no—
528C22×C4—2444no—
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4C23×D6111yescharacteristic
531SD16—82no—
532SD16—4882no—
533SD16—4882no—
534SD16—4882no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1222no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—612no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—4881no—
545C4⋊C4—4881no—
546C4⋊C4—2442no—
547C4⋊C4—2441no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4—2442no—
550C4⋊C4D4×D6112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—4881no—
563C42—612no—
564C42—612no—
565C42—1221no—
566C42—1221no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—1222no—
576C23—4881no—
577C23—4881no—
578C23—2442no—
579C23SD16×D6112yes—
580C23C2×D4×D6111yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—2442no—
584Q8—2442no—
585Q8—2444no—
586Q8—2444no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—4881no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—2442no—
596D4—2444no—
597D4—2444no—
598D4—2444no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—611no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—612no—
615C2×C4—612no—
616C2×C4—612no—
617C2×C4—612no—
618C2×C4—1224no—
619C2×C4—1224no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—2444no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2444no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2444no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4C2×D4×D6112yes—
638C8—42no—
639C8—2442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—4884no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22#120×D6111yescharacteristic
656C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
657C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—612no—
664C4—612no—
665C4—1222no—
666C4—1222no—
667C4—4881no—
668C4—4881no—
669C4—2441no—
670C4—2442no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—4882no—
676C2#450×D6111yescharacteristic
677C2#2145519411yescharacteristic
678C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1601C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459145C2
hypercenter#1601D61
hypocenterC61#18301
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456742C2semidirect
3. #21451639C2semidirect
4. #21444789C2semidirect
5. #21444786C2semidirect
6. #21444773C2semidirect
7. #21444771C2semidirect
8. #21444770C2semidirect
9. #21444377C2semidirect
10. #21444130C2semidirect
11. C61×#1601C2semidirect
21. C2×#14519775C22semidirect
29. #16839903C22semidirect
30. #16839901C22semidirect
31. #16839900C22semidirect
32. #16839812C22semidirect
35. #16839683C22semidirect
36. #16839681C22semidirect
39. #16839626C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#448C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
170. C22×Dic61SD16semidirect
340. #1601D61semidirect
372. #448C2×D61semidirect
386. #327C2×D61semidirect
390. C61#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591452
#214567422
#214516392
#214447892
#214447862
#214447732
#214447712
#214447702
#214443772
#214441302
C61×#16012
#1830161