Finite Group Databasebeta

← #29653989

Subgroups — #29653989

Order 15616.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459147C211yesmaximal, characteristic
2#21456742C212yesmaximal, complemented
3#21451642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444772C212yesmaximal, complemented
8#21444769C212yesmaximal, complemented
9#21444377C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840340—21no—
15#16840335—22no—
16#16840328—22no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
22#16840275—22no—
23#16840272—22no—
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840133—22no—
26#16840111—22no—
27#16839966—22no—
28#16839965—22no—
29#16839903C2212yescomplemented
30#16839901C2212yescomplemented
31#16839900C2212yescomplemented
32#16839812C2212yescomplemented
33#16839704—21no—
34#16839697—21no—
35#16839682C2211yescharacteristic, complemented
36#16839675C2211yescharacteristic
37#16839673C2211yescharacteristic
38#16839657—21no—
39#16839626C2211yescharacteristic, complemented
40#16839621—21no—
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yescomplemented
48C61×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D61—21no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—22no—
62C22×C4×D61—22no—
63C22×C4×D61D411yescharacteristic
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758201—22no—
67#14519776—21no—
68#14519776D412yes—
69#14519775—22no—
70#14519775—22no—
71#14519773—21no—
72#14519773D412yes—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519757—22no—
80#14519756—22no—
81#14519753—22no—
82#14519752—22no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751C2312yes—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519748—22no—
89#14519747—22no—
90#14519747—22no—
91#14519745—22no—
92#14519745—22no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61D412yes—
95#14519739—21no—
96#14519739D412yes—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519735—22no—
100#14519735—22no—
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198D411yescharacteristic
109C2×#11758198C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519706—22no—
113#14519702—22no—
114#14519701—22no—
115#14519700—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117C8×Dic61—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127#121×C61—22no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#103×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—81no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164#11758226—44no—
165Q8×D61—44no—
166#11758224—44no—
167#11758224—44no—
168#11758224—44no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—44no—
171D4×D61—44no—
172#11758222—48no—
173#11758222—42no—
174#11758222—42no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—48no—
186C2×C4×D61SD1614yescomplemented
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—81no—
191SD16×C61—82no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—81no—
196C4⋊C4×C61C2×D412yes—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758201—82no—
202#11758200—82no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—81no—
210#11758198—81no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—42no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219#11758196—42no—
220#11758196—81no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61C2×D412yes—
224C4×Dic61C2×D412yes—
225C2×#92418—22no—
226#11758190—82no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—44no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61C2×SD1612yes—
238Q8×C61—42no—
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—81no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—44no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61C2×SD1612yes—
260C2×C4×C61C22×D412yes—
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—82no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—44no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61#12012yes—
279C2×Dic61#12011yescharacteristic
280C2×Dic61#12011yescharacteristic
281C2×Dic61C2×SD1612yes—
282C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—44no—
286D244—81no—
287C4×D61—24no—
288C4×D61—24no—
289C4×D61—44no—
290C4×D61—44no—
291C4×D61—44no—
292Dic122—42no—
293Dic122—44no—
294Dic122—42no—
295Dic122—42no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#18301—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—88no—
316C4×C61—22no—
317C4×C61—22no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61—81no—
322Dic61—22no—
323Dic61—42no—
324Dic61—41no—
325Dic61—81no—
326Dic61—81no—
327Dic61#45012yes—
328Dic61#45012yes—
329#3449—611no—
330#3206—612no—
331#2628—611no—
332#1604—611no—
333#1604—611no—
334#1604—611no—
335#1604D6111yescharacteristic, complemented
336#1601—612no—
337#1601—612no—
338#1517—612no—
339#1458—611no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—82no—
343C2×C61C2×#45011yescharacteristic
344C2×C61#302211yescharacteristic
345C2×C61#302711yescharacteristic
346D61—42no—
347D61—82no—
348C22×#41—1221no—
349#537—611no—
350#537—1221no—
351#537C2×D6111yescharacteristic
352#536—1222no—
353#535—1222no—
354#534—612no—
355#534—1221no—
356#532—612no—
357#532—1221no—
358C2×C4⋊Q8—611no—
359#525—1222no—
360#525—1222no—
361C2×#117—611no—
362#492—1222no—
363#487—1222no—
364#461—1222no—
365#461—1222no—
366#448—612no—
367#448—612no—
368#448—612no—
369#448C2×D6112yescomplemented
370#431—612no—
371#400—1221no—
372#399—1221no—
373#395—611no—
374#395C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#393—611no—
376#393—611no—
377#389—1221no—
378#382—611no—
379#380—1221no—
380#327—612no—
381#327—612no—
382#327—612no—
383#327C2×D6112yescomplemented
384#324—611no—
385#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#323—612no—
387C61#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1221no—
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—2444no—
395C2×#41—2444no—
396C22×Q8—611no—
397C22×Q8—1221no—
398C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C22×D4—1222no—
400C22×D4—1221no—
401C23×C4—611no—
402C23×C4—1222no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×SD16—1222no—
407C4⋊Q8—612no—
408C4⋊Q8—1222no—
409C4⋊Q8—1222no—
410C4⋊Q8—1221no—
411#127—612no—
412#127—1221no—
413#124—1222no—
414#124—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—612no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121C22×D6112yes—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437C4×D4—612no—
438C4×D4—612no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443#117—1222no—
444#117—1222no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—611no—
453C2×C22⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42—611no—
457C2×C42—611no—
458C4⋊C8—1222no—
459#103—22no—
460#103—1222no—
461#103—1222no—
462#103—1222no—
463C22⋊C8—612no—
464C22⋊C8C22×D6112yes—
465C4×C8—1222no—
466#95—21no—
467#95—611no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471#95—1221no—
472#95C22×D6111yescharacteristic
473C24—611no—
474C24—1222no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—2442no—
478#41—2448no—
479#41—2444no—
480#41—2444no—
481#41—2444no—
482#41—2444no—
483#41—2442no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—1222no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—4881no—
491C2×Q8—2444no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2444no—
507C2×D4D4×D6112yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—614no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—2448no—
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4C23×D6111yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—4882no—
530SD16—4882no—
531SD16—4882no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1222no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—612no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—4881no—
543C4⋊C4—2442no—
544C4⋊C4—2441no—
545C4⋊C4—2441no—
546C4⋊C4—2442no—
547C4⋊C4D4×D6112yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—4881no—
559C22⋊C4—4881no—
560C42—612no—
561C42—612no—
562C42—1221no—
563C42—1221no—
564C23—22no—
565C23—612no—
566C23—1221no—
567C23—1221no—
568C23—1222no—
569C23—4882no—
570C23—4882no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2444no—
574C23C2×D4×D6111yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2442no—
579Q8—2442no—
580Q8—2442no—
581Q8—2444no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—4881no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—2442no—
591D4—2442no—
592D4—2444no—
593D4—2444no—
594D4—2444no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—612no—
613C2×C4—612no—
614C2×C4—612no—
615C2×C4—1224no—
616C2×C4—1224no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—2444no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4—2444no—
622C2×C4—2444no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4SD16×D6112yes—
632C2×C4C2×D4×D6112yes—
633C8—42no—
634C8—2442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—1222no—
641C22—4881no—
642C22—4888no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22#120×D6111yescharacteristic
650C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—612no—
659C4—612no—
660C4—1222no—
661C4—4881no—
662C4—4881no—
663C4—2441no—
664C4—2442no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—4882no—
669C2—2442no—
670C2#450×D6111yescharacteristic
671C2#2145519611yescharacteristic
672C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1604C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459147C2
hypercenter#1604D61
hypocenterC61#18301
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456742C2semidirect
3. #21451642C2semidirect
4. #21444790C2semidirect
5. #21444788C2semidirect
6. #21444787C2semidirect
7. #21444772C2semidirect
8. #21444769C2semidirect
9. #21444377C2semidirect
10. #21444132C2semidirect
11. C61×#1604C2semidirect
21. C2×#14519775C22semidirect
29. #16839903C22semidirect
30. #16839901C22semidirect
31. #16839900C22semidirect
32. #16839812C22semidirect
35. #16839682C22semidirect
39. #16839626C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
47. C61×#448C22semidirect
48. C61×#395C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
186. C2×C4×D61SD16semidirect
335. #1604D61semidirect
369. #448C2×D61semidirect
374. #395C2×D61semidirect
383. #327C2×D61semidirect
385. #324C2×D61semidirect
387. C61#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591472
#214567422
#214516422
#214447902
#214447882
#214447872
#214447722
#214447692
#214443772
#214441322
C61×#16042
#1830161