Finite Group Databasebeta

← #29653994

Subgroups — #29653994

Order 15616.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456758C212yesmaximal, complemented
3#21451568C211yesmaximal, characteristic
4#21444760C212yesmaximal, complemented
5#21444757C212yesmaximal, complemented
6#21444744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444381C212yesmaximal, complemented
10#21444130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840391—22no—
13#16840391—22no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840388—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840314—22no—
19#16840314—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519773C2211yescharacteristic
23C2×#14519749—21no—
24C2×#14519733—21no—
25C2×#14519733C2211yescharacteristic
26#16840133—22no—
27#16840107—22no—
28#16839961—22no—
29#16839960—22no—
30#16839915C2212yes—
31#16839913C2212yes—
32#16839912C2212yes—
33#16839812C2212yes—
34#16839680C2211yescharacteristic
35#16839677—21no—
36#16839676C2211yescharacteristic
37#16839671C2211yescharacteristic
38#16839670—21no—
39#16839662—21no—
40#16839626C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839487C2212yes—
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758201—22no—
59#14519776—22no—
60#14519776—21no—
61#14519776—22no—
62#14519776D412yescomplemented
63#14519775—22no—
64#14519775—21no—
65#14519775—22no—
66#14519775D412yescomplemented
67#14519773—22no—
68#14519773—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519756—22no—
76#14519756—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756C2312yes—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519749—44no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61D412yescomplemented
88#14519742—21no—
89#14519742—22no—
90#14519742—22no—
91#14519742D412yescomplemented
92#14519733—22no—
93#14519733—22no—
94#14519733—22no—
95#14519733—22no—
96#14519733—22no—
97#14519733—22no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×#11758196C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61—21no—
112C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
114#14519706—22no—
115#14519699—22no—
116#14519698—22no—
117#14519697—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119C8×Dic61—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61—21no—
123C22×D4×C61C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—22no—
128C22⋊Q8×C61C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—81no—
143C2×D4×C61—81no—
144C2×D4×C61—81no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—81no—
157C2×C22⋊D61—81no—
158C2×C22⋊D61—81no—
159C2×C22⋊D61—81no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61SD1614yescomplemented
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C2×D244—22no—
172C2×D244—81no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177SD16×C61—82no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—81no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—42no—
191C22⋊Dic61—81no—
192#11758201—82no—
193#11758200—82no—
194#11758198—42no—
195#11758198—81no—
196#11758198—81no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—42no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C2×#92418—22no—
223#11758190—82no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61C2×SD1612yes—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—81no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—84no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61C22×D412yes—
260C22⋊D61—84no—
261C22⋊D61—84no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—24no—
267C2×Dic61—24no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—81no—
277C2×Dic61—81no—
278C2×Dic61#12012yes—
279C2×Dic61#12011yescharacteristic
280C2×Dic61#12011yescharacteristic
281C2×Dic61C2×SD1612yes—
282C2×Dic61C2×SD1612yes—
283C2×Dic61#13712yes—
284D244—42no—
285D244—42no—
286Dic122—42no—
287Dic122—82no—
288Dic122—81no—
289Dic122—82no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#18302—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C61C2×#13711yescharacteristic
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C4×C61—22no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—81no—
322Dic61—22no—
323Dic61—22no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—41no—
327Dic61—81no—
328Dic61#44812yes—
329Dic61#44812yes—
330#3458—611no—
331#3208—612no—
332#2619—611no—
333#1599—612no—
334#1599—612no—
335#1596—611no—
336#1596—611no—
337#1596—611no—
338#1596D6111yescharacteristic, complemented
339#1518—612no—
340#1458—611no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—42no—
344C2×C61—161no—
345C2×C61C2×#44811yescharacteristic
346C2×C61#302111yescharacteristic
347C2×C61#302711yescharacteristic
348D61—161no—
349#544—612no—
350#544—1221no—
351#544—1222no—
352#544—1222no—
353#543—611no—
354#543—1221no—
355#543C2×D6111yescharacteristic
356#533—612no—
357#533—1221no—
358#533—1222no—
359#533—1222no—
360C2×#127—611no—
361C2×#121—1221no—
362C2×#117—611no—
363C2×#117—1221no—
364#492—1222no—
365#486—1222no—
366#460—1222no—
367#460—1222no—
368#450—612no—
369#450—612no—
370#450—612no—
371#450C2×D6112yes—
372#431—612no—
373#394—611no—
374#394—611no—
375#394—1221no—
376#392—611no—
377#392—1221no—
378#392C2×D6111yescharacteristic
379#390—1221no—
380#382—611no—
381#328—612no—
382#328—612no—
383#328—612no—
384#328C2×D6112yes—
385#324—612no—
386#323—611no—
387#323C2×D6111yescharacteristic
388C61#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×D4—21no—
390C22×D4—611no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4C22×D6111yescharacteristic
395C23×C4—611no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1222no—
398C2×SD16—1222no—
399C2×SD16—1222no—
400C4⋊Q8—612no—
401C4⋊Q8—612no—
402C4⋊Q8—1222no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1222no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1222no—
407C4⋊Q8—1222no—
408#127—1222no—
409#127—1222no—
410#125—1222no—
411#125—1222no—
412#125—1222no—
413#125—1222no—
414#125—1222no—
415#125—1222no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—612no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8C22×D6112yes—
430#121—2444no—
431C4×Q8—612no—
432C4×Q8—612no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8—1222no—
436C4×Q8—1221no—
437#117—1222no—
438#117—1222no—
439#117—1222no—
440#117—1222no—
441#117—1222no—
442#117—1222no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—611no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C42—611no—
459C2×C42—611no—
460C2×C42—1221no—
461C2×C42—1221no—
462C4⋊C8—1222no—
463#102—22no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466#102—1222no—
467C22⋊C8—612no—
468C22⋊C8C22×D6112yes—
469C4×C8—1222no—
470#95—611no—
471#95—1221no—
472#95C22×D6111yescharacteristic
473C24—21no—
474C24—1221no—
475C24D4×D6111yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—612no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8D4×D6112yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—4881no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2442no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—614no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4C23×D6111yescharacteristic
515SD16—82no—
516SD16—4882no—
517SD16—4882no—
518SD16—4882no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1222no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—612no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—2442no—
541C4⋊C4D4×D6112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—4881no—
550C22⋊C4—4881no—
551C22⋊C4—4881no—
552C22⋊C4—2442no—
553C22⋊C4—2442no—
554C42—612no—
555C42—612no—
556C42—1221no—
557C42—1221no—
558C42—1222no—
559C42—1222no—
560C42—1222no—
561C42—1222no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23SD16×D6112yes—
581C23C2×D4×D6111yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—4882no—
585Q8—4881no—
586Q8—4882no—
587Q8—2442no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—4884no—
594D4—4884no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—612no—
610C2×C4—612no—
611C2×C4—612no—
612C2×C4—612no—
613C2×C4—1224no—
614C2×C4—1224no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4C2×D4×D6112yes—
628C8—42no—
629C8—2442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22#120×D6111yescharacteristic
652C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
653C22#137×D6111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—612no—
660C4—612no—
661C4—1222no—
662C4—1222no—
663C4—4881no—
664C4—2442no—
665C4—2442no—
666C4—2441no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—161no—
671C2—9761no—
672C2#448×D6111yescharacteristic
673C2#2145518711yescharacteristic
674C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1596C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21451568C2
hypercenter#1596D61
hypocenterC61#18302
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459221C2semidirect
2. #21456758C2semidirect
4. #21444760C2semidirect
5. #21444757C2semidirect
6. #21444744C2semidirect
7. #21444742C2semidirect
8. #21444741C2semidirect
9. #21444381C2semidirect
10. #21444130C2semidirect
11. C61×#1596C2semidirect
62. #14519776D4semidirect
66. #14519775D4semidirect
87. Q8×Dic61D4semidirect
91. #14519742D4semidirect
166. C22×Dic61SD16semidirect
338. #1596D61semidirect
388. C61#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592212
#214567582
#214515682
#214447602
#214447572
#214447442
#214447422
#214447412
#214443812
#214441302
C61×#15962
#1830261