Finite Group Databasebeta

← #29653996

Subgroups — #29653996

Order 15616.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456758C212yesmaximal, complemented
3#21451571C211yesmaximal, characteristic
4#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444743C212yesmaximal, complemented
8#21444740C212yesmaximal, complemented
9#21444381C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840392—22no—
14#16840390—21no—
15#16840389—22no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840318—22no—
19#16840317—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519773C2211yescharacteristic
23C2×#14519750—21no—
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#117×D61—21no—
26#16840133—22no—
27#16840107—22no—
28#16839961—22no—
29#16839960—22no—
30#16839915C2212yes—
31#16839913C2212yes—
32#16839912C2212yes—
33#16839812C2212yes—
34#16839679C2211yescharacteristic
35#16839678—21no—
36#16839672C2211yescharacteristic
37#16839671—21no—
38#16839670C2211yescharacteristic
39#16839662—21no—
40#16839626C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×D244—21no—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758201—22no—
60#14519777—22no—
61#14519776—21no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519776D412yescomplemented
65#14519775—21no—
66#14519775D412yescomplemented
67#14519773—22no—
68#14519773—22no—
69#14519769—22no—
70#14519768—22no—
71#14519768—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756C2312yes—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519753—22no—
86#14519750—44no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61D412yescomplemented
89#14519742—22no—
90#14519742—21no—
91#14519742—22no—
92#14519742D412yescomplemented
93#14519736—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—22no—
97#14519735—22no—
98#14519734—22no—
99#14519733—22no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198D411yescharacteristic
109C2×#11758198C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D61—22no—
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
113C42×D61—22no—
114#14519706—22no—
115#14519699—22no—
116#14519698—22no—
117#14519697—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119C8×Dic61—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C61—22no—
124C4⋊Q8×C61—22no—
125#125×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61C2312yes—
128#117×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C23×D61—21no—
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—81no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—81no—
153C2×C22⋊D61—81no—
154C2×C22⋊D61—81no—
155C2×C22⋊D61—81no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C2×D244—22no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244—81no—
164C2×D244—81no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61SD1614yescomplemented
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175SD16×C61—82no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—42no—
186C22⋊C4×C61—81no—
187C42×C61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—81no—
190#11758201—82no—
191#11758200—82no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—42no—
197#11758198—81no—
198#11758198—81no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—42no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C2×#92418—22no—
223#11758190—82no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61C2×SD1612yes—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—81no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61C2×SD1612yes—
259C2×C4×C61C22×D412yes—
260C22⋊D61—84no—
261C22⋊D61—84no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61#12012yes—
273C2×Dic61#12011yescharacteristic
274C2×Dic61#12011yescharacteristic
275C2×Dic61C2×SD1612yes—
276C2×Dic61#13712yes—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—84no—
280C4×D61—24no—
281C4×D61—24no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284Dic122—42no—
285Dic122—82no—
286Dic122—82no—
287Dic122—81no—
288C8×C61—42no—
289#92418—42no—
290#18302—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C61C2×#13711yescharacteristic
303C2×D61—22no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—22no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—81no—
321Dic61—22no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—42no—
325Dic61—81no—
326Dic61#44812yes—
327Dic61#44812yes—
328#3458—611no—
329#3208—612no—
330#2619—611no—
331#1599—611no—
332#1599—611no—
333#1599—611no—
334#1599D6111yescharacteristic, complemented
335#1596—612no—
336#1596—612no—
337#1518—612no—
338#1458—611no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—161no—
342C2×C61C2×#44811yescharacteristic
343C2×C61#302111yescharacteristic
344C2×C61#302711yescharacteristic
345D61—42no—
346D61—161no—
347#544—611no—
348#544—1221no—
349#544—1222no—
350#544—1222no—
351#544C2×D6111yescharacteristic
352#543—612no—
353#543—1221no—
354#533—612no—
355#533—1221no—
356#533—1222no—
357#533—1222no—
358C2×#127—611no—
359C2×#121—1221no—
360C2×#117—611no—
361C2×#117—1221no—
362#492—1222no—
363#486—1222no—
364#460—1222no—
365#460—1222no—
366#450—612no—
367#450—612no—
368#450—612no—
369#450C2×D6112yes—
370#431—612no—
371#394—611no—
372#394—1221no—
373#394C2×D6111yescharacteristic
374#392—611no—
375#392—611no—
376#392—1221no—
377#390—1221no—
378#382—611no—
379#328—612no—
380#328—612no—
381#328—612no—
382#328C2×D6112yes—
383#324—611no—
384#324C2×D6111yescharacteristic
385#323—612no—
386C61#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—611no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4C22×D6111yescharacteristic
393C23×C4—611no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×SD16—1222no—
397C2×SD16—1222no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—612no—
400C4⋊Q8—612no—
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8—1222no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1222no—
405C4⋊Q8—1221no—
406#127—1222no—
407#127—1222no—
408#125—22no—
409#125—1222no—
410#125—1222no—
411#125—1222no—
412#125—1222no—
413#125—1222no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—612no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8C22×D6112yes—
428#121—2444no—
429C4×Q8—612no—
430C4×Q8—612no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×Q8—1221no—
435#117—21no—
436#117—1222no—
437#117—1222no—
438#117—1222no—
439#117—1222no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—611no—
451C2×C22⋊C4—611no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C42—611no—
458C2×C42—611no—
459C2×C42—1222no—
460C4⋊C8—1222no—
461#102—22no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465C22⋊C8—612no—
466C22⋊C8C22×D6112yes—
467C4×C8—1222no—
468#95—611no—
469#95—1221no—
470#95C22×D6111yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—611no—
473C24—1221no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—612no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8D4×D6112yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—4881no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2442no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—614no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4D4×D6111yescharacteristic
509C22×C4D4×D6111yescharacteristic
510C22×C4C23×D6111yescharacteristic
511SD16—82no—
512SD16—4882no—
513SD16—4882no—
514SD16—4882no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1222no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—612no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—2442no—
539C4⋊C4D4×D6112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—4881no—
549C22⋊C4—4881no—
550C22⋊C4—4881no—
551C22⋊C4—2442no—
552C42—22no—
553C42—612no—
554C42—612no—
555C42—1221no—
556C42—1221no—
557C42—1222no—
558C42—1222no—
559C42—1222no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—612no—
568C23—1221no—
569C23—1221no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—4882no—
583Q8—4882no—
584Q8—4881no—
585Q8—2442no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—4884no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—4884no—
592D4—4884no—
593D4—2442no—
594D4—2442no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—612no—
608C2×C4—612no—
609C2×C4—612no—
610C2×C4—1224no—
611C2×C4—1224no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4SD16×D6112yes—
623C2×C4C2×D4×D6112yes—
624C8—42no—
625C8—2442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—1222no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—4881no—
639C22—4881no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—2442no—
645C22—2441no—
646C22—2441no—
647C22#120×D6111yescharacteristic
648C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
649C22#137×D6111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—612no—
657C4—612no—
658C4—1222no—
659C4—4881no—
660C4—2442no—
661C4—2441no—
662C4—2442no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2—9761no—
667C2—2442no—
668C2#448×D6111yescharacteristic
669C2#2145518911yescharacteristic
670C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21451571C2
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#18302
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459223C2semidirect
2. #21456758C2semidirect
4. #21444761C2semidirect
5. #21444759C2semidirect
6. #21444758C2semidirect
7. #21444743C2semidirect
8. #21444740C2semidirect
9. #21444381C2semidirect
10. #21444132C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
64. #14519776D4semidirect
66. #14519775D4semidirect
88. Q8×Dic61D4semidirect
92. #14519742D4semidirect
170. C2×C4×D61SD16semidirect
334. #1599D61semidirect
386. C61#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592232
#214567582
#214515712
#214447612
#214447592
#214447582
#214447432
#214447402
#214443812
#214441322
C61×#15992
#1830261