Finite Group Databasebeta

← #29653999

Subgroups — #29653999

Order 15616.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451572C211yesmaximal, characteristic
5#21444760C214yesmaximal, complemented
6#21444743C214yesmaximal, complemented
7#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840392—21no—
11#16840392—21no—
12#16840391—21no—
13#16840391C2212yes—
14#16840389—21no—
15#16840389—21no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840316—22no—
20#16840316—22no—
21#16840315—21no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23C2×#14519752—21no—
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#117×D61—21no—
26#16840136—21no—
27#16840135—21no—
28#16840110—21no—
29#16840109—21no—
30#16839963—22no—
31#16839962—22no—
32#16839915C2214yes—
33#16839912C2214yes—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839680—21no—
36#16839680C2212yes—
37#16839672—21no—
38#16839672C2212yes—
39#16839663—21no—
40#16839498C2214yes—
41#16839487C2212yes—
42#16839485C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C61×#382C2211yescharacteristic
46C61×#328C2214yes—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2312yes—
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52C2×#11758190—24no—
53C2×#11758201—24no—
54#14519777D411yescharacteristic, complemented
55#14519777D411yescharacteristic, complemented
56#14519776—21no—
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519775—22no—
61#14519775—22no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519769—21no—
67#14519768—21no—
68#14519768—21no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—22no—
84#14519753—22no—
85#14519752—44no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122D412yescomplemented
90#14519736—21no—
91#14519735—21no—
92#14519735—21no—
93#14519734—22no—
94#14519734—21no—
95#14519734—21no—
96#14519734—21no—
97#14519734—21no—
98#14519733—22no—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C2×#11758196C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C2×#11758198C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D61—22no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110C42×D61—22no—
111C4⋊#92418—21no—
112#14519699—24no—
113#14519697—24no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115C4×#92418—21no—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
118#125×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61C2312yes—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61D412yescomplemented
123#117×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—21no—
127C22⋊C8×C61C2312yes—
128C4×C8×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61C2312yes—
131C23×D61—22no—
132C23×D61C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—44no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—41no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244—82no—
152C2×D244—82no—
153C2×D244—82no—
154C2×D244—82no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61SD1614yescomplemented
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D412yes—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—42no—
172C4⋊C4×C61C2×D412yes—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C42×C61—22no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758201—84no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—44no—
188#11758198—82no—
189#11758198—82no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—22no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—22no—
214#11758190—84no—
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61C2×SD1612yes—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—81no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C2×SD1612yes—
242C2×C4×C61#13712yes—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61C2×SD1612yes—
254D244—44no—
255D244—44no—
256D244—82no—
257D244—82no—
258D244—88no—
259D244—82no—
260D244—82no—
261C4×D61—24no—
262C4×D61—24no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—42no—
266Dic122—81no—
267Dic122—82no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#18302—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C61C2×#13711yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—82no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—82no—
296C4×C61#44812yes—
297C4×C61#44812yes—
298Dic61—22no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—42no—
302Dic61—41no—
303#3458—611no—
304#3208—611no—
305#3208—611no—
306#2619—611no—
307#1599—614no—
308#1596—614no—
309#1518—611no—
310#1518D6111yescharacteristic, complemented
311#1458—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61C2×#44811yescharacteristic
315C2×C61#302111yescharacteristic
316C2×C61#302711yescharacteristic
317D61—42no—
318D61—162no—
319#544—612no—
320#544—1221no—
321#544—1221no—
322#544—1221no—
323#544—1221no—
324#544—1221no—
325#543—612no—
326#543—1221no—
327#533—611no—
328#533—1221no—
329#533—1222no—
330#533—1222no—
331#533C2×D6111yescharacteristic
332C2×#127—611no—
333C2×#121—1221no—
334C2×#117—611no—
335C2×#117—1221no—
336#492—1221no—
337#492—1221no—
338#486—1221no—
339#486—1221no—
340#460—1222no—
341#460—1222no—
342#450—614no—
343#450—614no—
344#431—611no—
345#431C2×D6111yescharacteristic
346#394—612no—
347#394—1221no—
348#392—612no—
349#392—1221no—
350#390—1221no—
351#382C2×D6111yescharacteristic
352#328—614no—
353#328C2×D6114yes—
354#324—612no—
355#323—612no—
356C61#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×D4—612no—
358C22×D4—1222no—
359C22×D4—1221no—
360C22×D4—1221no—
361C23×C4—611no—
362C2×SD16—1224no—
363C2×SD16—1224no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—1222no—
367C4⋊Q8—1222no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
374#127—1221no—
375#127—1221no—
376#127—1221no—
377#127—1221no—
378#125—21no—
379#125—1222no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1222no—
385#125—1221no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—612no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8C22×D6112yes—
400#121—2444no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—612no—
403C4×Q8—1222no—
404C4×Q8—1222no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8D24412yescomplemented
407#117—21no—
408#117—1222no—
409#117—1222no—
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414#117—1221no—
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—611no—
423C2×C22⋊C4—611no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C42—611no—
429C2×C42—1222no—
430C2×C42C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1221no—
433#102—1224no—
434#102—1224no—
435C22⋊C8—612no—
436C22⋊C8C22×D6112yes—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1221no—
439#95—21no—
440#95C22×D6112yes—
441C24—611no—
442C24—1222no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—612no—
445C2×Q8—1222no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8C2×D24412yes—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—4882no—
452C2×D4—4882no—
453C2×D4—4882no—
454C2×D4—4882no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2442no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—614no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4C23×D6111yescharacteristic
475SD16—4884no—
476SD16—4884no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1222no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4C2×D24412yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—4882no—
513C22⋊C4—4882no—
514C22⋊C4—2444no—
515C42—22no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42—1222no—
521C42C2×D24411yescharacteristic
522C42C2×D24411yescharacteristic
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C42D4×D6111yescharacteristic
525C23—612no—
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528C23—2442no—
529C23—2442no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534C23—2442no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23C2×D4×D6111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—4881no—
541Q8—4882no—
542Q8—4882no—
543Q8—2442no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—4888no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—2444no—
550D4—2444no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—612no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1224no—
562C2×C4—1224no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4#1451974711yescharacteristic
572C2×C4#1451974711yescharacteristic
573C2×C4#1451974711yescharacteristic
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4SD16×D6112yes—
576C2×C4#1451980912yes—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×D24411yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—1222no—
584C22—4882no—
585C22—4882no—
586C22—4882no—
587C22—4882no—
588C22—4881no—
589C22—4882no—
590C22—4882no—
591C22—4882no—
592C22—2442no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22C2×#1451974711yescharacteristic
596C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
597C22C2×#1451980911yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—1222no—
606C4—2442no—
607C4—2441no—
608C4—2442no—
609C4—2441no—
610C4#1683990212yes—
611C4#1683990212yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—9762no—
615C2—2442no—
616C2C2×#1683990211yescharacteristic
617C2#2145519211yescharacteristic
618C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1518C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21451572C2
hypercenter#1518D61
hypocenterC61#18302
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459222C2semidirect
2. #21456762C2semidirect
3. #21456757C2semidirect
5. #21444760C2semidirect
6. #21444743C2semidirect
7. #21444382C2semidirect
8. #21444131C2semidirect
9. C61×#1518C2semidirect
54. #14519777D4semidirect
55. #14519777D4semidirect
89. C4×Dic122D4semidirect
116. C4⋊Q8×C61D4semidirect
117. C4⋊Q8×C61D4semidirect
122. C4×Q8×C61D4semidirect
160. C2×C4×D61SD16semidirect
310. #1518D61semidirect
356. C61#18302semidirect
372. C4⋊Q8D244semidirect
373. C4⋊Q8D244semidirect
406. C4×Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592222
#214567622
#214567572
#214515722
#214447602
#214447432
#214443822
#214441312
C61×#15182
#1830261