Finite Group Databasebeta

← #29654000

Subgroups — #29654000

Order 15616.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C212yesmaximal, complemented
3#21451569C211yesmaximal, characteristic
4#21444761C214yesmaximal, complemented
5#21444744C214yesmaximal, complemented
6#21444384C212yesmaximal, complemented
7C61×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840393—21no—
9#16840393C2212yes—
10#16840390—22no—
11#16840390—22no—
12#16840388—21no—
13#16840388C2212yes—
14#16840319—21no—
15#16840319C2212yes—
16#16840315—24no—
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519736—21no—
20#16840135—22no—
21#16840109—22no—
22#16839963—24no—
23#16839915C2218yes—
24#16839679—21no—
25#16839679C2212yes—
26#16839671—21no—
27#16839671C2212yes—
28#16839664—21no—
29#16839628C2211yescharacteristic
30#16839500C2218yes—
31C2×#117×C61C2211yescharacteristic
32C61×#431C2212yes—
33C61×#324C2212yes—
34C61×#323C2212yes—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244C2312yes—
38C22×C22⋊D61—22no—
39C2×#11758190—28no—
40#14519777—21no—
41#14519777—21no—
42#14519777D412yescomplemented
43#14519777D412yescomplemented
44#14519776—24no—
45#14519776—24no—
46#14519774—22no—
47#14519774—22no—
48#14519769—22no—
49#14519769—22no—
50#14519768—24no—
51#14519768—24no—
52#14519756—22no—
53#14519756—22no—
54#14519756—22no—
55#14519756C2314yes—
56#14519754—24no—
57#14519754—24no—
58#14519754—24no—
59#14519754—24no—
60#14519751—44no—
61C4×Dic122—22no—
62C4×Dic122—22no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×Dic122D414yescomplemented
65#14519736—22no—
66#14519736—22no—
67#14519736—22no—
68#14519736—22no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C22⋊Dic61—22no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—22no—
75C2×#11758198—22no—
76C2×C4×Dic61—22no—
77#14519699—28no—
78#14519684—21no—
79#14519684C2312yes—
80C23×C4×C61D411yescharacteristic
81#117×C61—22no—
82#117×C61—22no—
83C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
87C2×C42×C61D411yescharacteristic
88C2×C42×C61C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C61—22no—
90C22⋊C8×C61C2314yes—
91C4×C8×C61—22no—
92C24×C61C2×D411yescharacteristic
93C23×D61—22no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—22no—
97C22×C4×C61SD1614yescomplemented
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—44no—
105C2×C22⋊D61—82no—
106C2×C22⋊D61—82no—
107C22×Dic61—22no—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61—22no—
110C2×D244—24no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244—41no—
113C2×D244—41no—
114C2×D244—42no—
115C2×D244—42no—
116C2×D244—82no—
117C2×D244—82no—
118C2×Dic122—22no—
119C2×Dic122—22no—
120C2×Dic122—22no—
121C2×Dic122C2×D414yes—
122C2×C8×C61—24no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C22⋊C4×C61—22no—
126C22⋊C4×C61—22no—
127C42×C61—21no—
128C42×C61—21no—
129C42×C61C2×D412yes—
130C42×C61C2×D412yes—
131C22⋊Dic61—24no—
132C22⋊Dic61—24no—
133#11758198—44no—
134#11758198—82no—
135#11758198—82no—
136C4⋊Dic61—22no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61—22no—
140C4⋊Dic61—22no—
141C4⋊Dic61—22no—
142C4⋊Dic61—22no—
143C4⋊Dic61—42no—
144C4⋊Dic61C2×D414yes—
145#11758196—24no—
146#11758196—24no—
147#11758196—24no—
148#11758196—24no—
149C4×Dic61—24no—
150C4×Dic61—24no—
151#11758190—88no—
152C23×C61—21no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61C2×SD1612yes—
157C23×C61C22×D411yescharacteristic
158C22×D61—42no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—42no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—24no—
168C2×C4×C61—24no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61#12012yes—
176C2×C4×C61#12011yescharacteristic
177C2×C4×C61#12011yescharacteristic
178C2×C4×C61C2×SD1612yes—
179C2×C4×C61C2×SD1612yes—
180C2×C4×C61#13712yes—
181C2×C4×C61C22×D412yes—
182C22⋊D61—88no—
183C2×Dic61—24no—
184C2×Dic61—24no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—82no—
189C2×Dic61—82no—
190D244—48no—
191D244—84no—
192D244—82no—
193D244—82no—
194Dic122—44no—
195Dic122—82no—
196Dic122—82no—
197Dic122—82no—
198C8×C61—44no—
199#18302—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—22no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—41no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61C2×#12011yescharacteristic
208C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
209C22×C61C2×#13711yescharacteristic
210C2×D61—82no—
211C2×D61—82no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—82no—
214C2×D61—82no—
215C2×D61—82no—
216C2×D61—82no—
217C4×C61—22no—
218C4×C61—22no—
219C4×C61—22no—
220C4×C61—41no—
221C4×C61—41no—
222C4×C61#44812yes—
223C4×C61#44812yes—
224Dic61—44no—
225Dic61—44no—
226Dic61—82no—
227#3458—611no—
228#3208—612no—
229#2619—611no—
230#1599—614no—
231#1596—614no—
232#1518—612no—
233#1458D6111yescharacteristic, complemented
234C2×C61—21no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61—42no—
237C2×C61C2×#44811yescharacteristic
238C2×C61#302111yescharacteristic
239C2×C61#302711yescharacteristic
240D61—162no—
241#544—612no—
242#544—1222no—
243#544—1222no—
244#544—1221no—
245#543—612no—
246#543—1221no—
247#533—612no—
248#533—1224no—
249#533—1221no—
250C2×#127—611no—
251C2×#121—1221no—
252C2×#117—1221no—
253C2×#117C2×D6111yescharacteristic
254#492—1222no—
255#486—1222no—
256#460—1224no—
257#450—618no—
258#431C2×D6112yes—
259#394—612no—
260#394—1221no—
261#392—612no—
262#392—1221no—
263#390—1221no—
264#382—611no—
265#328—618no—
266#324C2×D6112yes—
267#323C2×D6112yes—
268C61#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D4—612no—
270C22×D4—1222no—
271C22×D4—1221no—
272C22×D4—1221no—
273C23×C4D24411yescharacteristic
274C2×SD16—1228no—
275C4⋊Q8—612no—
276C4⋊Q8—612no—
277C4⋊Q8—1221no—
278C4⋊Q8—1221no—
279C4⋊Q8—1224no—
280C4⋊Q8—1224no—
281#127—1222no—
282#127—1222no—
283#125—1222no—
284#125—1224no—
285#125—1224no—
286#125—1222no—
287C22⋊Q8—614no—
288C22⋊Q8—1224no—
289C22⋊Q8—1224no—
290C22⋊Q8—1224no—
291C22⋊Q8—1224no—
292C22⋊Q8—1222no—
293C22⋊Q8—1222no—
294C22⋊Q8—1222no—
295#121—2444no—
296C4×Q8—614no—
297C4×Q8—1222no—
298C4×Q8—1222no—
299C4×Q8—1222no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—1222no—
303#117—1222no—
304#117—1222no—
305#117—1222no—
306C2×C4⋊C4—1221no—
307C2×C4⋊C4—1221no—
308C2×C4⋊C4—1221no—
309C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—1222no—
312C2×C22⋊C4—1222no—
313C2×C22⋊C4—1222no—
314C2×C22⋊C4—1222no—
315C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
317C2×C42—1222no—
318C2×C42D24411yescharacteristic
319C2×C42C22×D6111yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321#102—1228no—
322C22⋊C8C22×D6114yes—
323C4×C8—22no—
324#95—612no—
325#95—1221no—
326C24—1222no—
327C24C2×D24411yescharacteristic
328C2×Q8—614no—
329C2×Q8—1222no—
330C2×Q8—1222no—
331C2×Q8—1222no—
332C2×D4—1224no—
333C2×D4—4882no—
334C2×D4—4882no—
335C2×D4—4882no—
336C2×D4—4882no—
337C2×D4—2444no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2441no—
341C2×D4—2441no—
342C2×D4—2442no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1222no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4#1175819014yescomplemented
350C22×C4C2×D24411yescharacteristic
351C22×C4C2×D24411yescharacteristic
352C22×C4C2×D24411yescharacteristic
353C22×C4C2×D24411yescharacteristic
354C22×C4C2×D24411yescharacteristic
355C22×C4C23×D6111yescharacteristic
356SD16—4888no—
357C2×C8—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—614no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1224no—
364C4⋊C4—1224no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1224no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1224no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—2442no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—1224no—
376C22⋊C4—1224no—
377C22⋊C4—4882no—
378C22⋊C4—4882no—
379C22⋊C4—2444no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—1224no—
383C42—1224no—
384C42D4×D6112yes—
385C42D4×D6112yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—2442no—
391C23—2442no—
392C23—2442no—
393C23—2442no—
394C23—2442no—
395C23—2442no—
396C23—2442no—
397C23C2×#1175819012yes—
398C23C22×D24411yescharacteristic
399Q8—4882no—
400Q8—4882no—
401Q8—4882no—
402Q8—2444no—
403D4—4884no—
404D4—4888no—
405D4—4882no—
406D4—4882no—
407D4—2448no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—1224no—
419C2×C4—1224no—
420C2×C4—4882no—
421C2×C4—4882no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4#1451974712yes—
426C2×C4#1451974711yescharacteristic
427C2×C4#1451974711yescharacteristic
428C2×C4C2×#1175819012yes—
429C2×C4C2×#1175819012yes—
430C2×C4#1451981012yes—
431C2×C4C2×D4×D6112yes—
432C8—44no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—4882no—
441C22—4882no—
442C22—4882no—
443C22—4882no—
444C22—4882no—
445C22—4882no—
446C22—4882no—
447C22C2×#1451974711yescharacteristic
448C22C22×#1175819011yescharacteristic
449C22C2×#1451981011yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—4882no—
456C4—2444no—
457C4—2444no—
458C4#1683990312yes—
459C4#1683990312yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—9762no—
464C2C2×#1683990311yescharacteristic
465C2#2145519311yescharacteristic
466C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21451569C2
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18302
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459224C2semidirect
2. #21456762C2semidirect
4. #21444761C2semidirect
5. #21444744C2semidirect
6. #21444384C2semidirect
7. C61×#1458C2semidirect
42. #14519777D4semidirect
43. #14519777D4semidirect
64. C4×Dic122D4semidirect
97. C22×C4×C61SD16semidirect
233. #1458D61semidirect
268. C61#18302semidirect
349. C22×C4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592242
#214567622
#214515692
#214447612
#214447442
#214443842
C61×#14582
#1830261