Finite Group Databasebeta

← #29654001

Subgroups — #29654001

Order 15616.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459221C211yesmaximal, characteristic
2#21456765C212yesmaximal, complemented
3#21451639C211yesmaximal, characteristic
4#21444794C212yesmaximal, complemented
5#21444791C212yesmaximal, complemented
6#21444778C211yesmaximal, characteristic
7#21444776C211yesmaximal, characteristic
8#21444775C211yesmaximal, characteristic
9#21444381C212yesmaximal, complemented
10#21444130C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#16840391—22no—
13#16840391—22no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840388—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840314—22no—
19#16840314—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23C2×#14519733—21no—
24C2×#14519733C2211yescharacteristic
25#16840140—22no—
26#16840111—22no—
27#16839971—22no—
28#16839970—22no—
29#16839920C2212yes—
30#16839918C2212yes—
31#16839917C2212yes—
32#16839812C2212yes—
33#16839703—21no—
34#16839698—21no—
35#16839683C2211yescharacteristic
36#16839681C2211yescharacteristic
37#16839674C2211yescharacteristic
38#16839659—21no—
39#16839626C2211yescharacteristic
40#16839620—21no—
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839487C2212yes—
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yes—
48C61×#393C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C23×Dic61D411yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758202—22no—
56#14519776—22no—
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519776D412yes—
60#14519775—22no—
61#14519775—21no—
62#14519775—22no—
63#14519775—22no—
64#14519775—22no—
65#14519775D412yes—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756C2312yes—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61D412yes—
84#14519742—21no—
85#14519742—22no—
86#14519742—22no—
87#14519742D412yes—
88#14519733—22no—
89#14519733—22no—
90#14519733—22no—
91#14519733—22no—
92#14519733—22no—
93#14519733—22no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×#11758196C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519706—22no—
111#14519702—22no—
112#14519701—22no—
113#14519700—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115C8×Dic61—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—81no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61Q1614yescomplemented
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—81no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163Q16×C61—82no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—81no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—81no—
177#11758202—82no—
178#11758202—82no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—81no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—42no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—42no—
200#11758196—81no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61C2×D412yes—
208C4×Dic61C2×D412yes—
209C2×#92418—22no—
210Dic244—82no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61C2×Q1612yes—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—81no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—81no—
233C2×C4×C61—81no—
234C2×C4×C61C22×D412yes—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—24no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—81no—
251C2×Dic61—81no—
252C2×Dic61#12012yes—
253C2×Dic61#12011yescharacteristic
254C2×Dic61#12011yescharacteristic
255C2×Dic61C2×Q1612yes—
256C2×Dic61C2×Q1612yes—
257C2×Dic61#13712yes—
258Dic122—42no—
259Dic122—42no—
260Dic122—42no—
261Dic122—82no—
262Dic122—81no—
263Dic122—82no—
264C8×C61—42no—
265#92418—42no—
266#18303—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—22no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
276C22×C61C2×#13711yescharacteristic
277C4×C61—22no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283Dic61—22no—
284Dic61—22no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290Dic61#45112yes—
291Dic61#45112yes—
292#3458—611no—
293#3209—612no—
294#2628—611no—
295#1605—612no—
296#1605—612no—
297#1602—611no—
298#1602—611no—
299#1602—611no—
300#1602D6111yescharacteristic
301#1518—612no—
302#1458—611no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—42no—
306C2×C61C2×#45111yescharacteristic
307C2×C61#302211yescharacteristic
308C2×C61#302711yescharacteristic
309#544—612no—
310#544—1221no—
311#544—1222no—
312#544—1222no—
313#543—611no—
314#543—1221no—
315#543C2×D6111yescharacteristic
316#533—612no—
317#533—1221no—
318#533—1222no—
319#533—1222no—
320C2×C4⋊Q8—611no—
321C2×#117—611no—
322C2×#117—1221no—
323#494—1222no—
324#487—1222no—
325#462—1222no—
326#462—1222no—
327#451—612no—
328#451—612no—
329#451—612no—
330#451C2×D6112yes—
331#431—612no—
332#400—1221no—
333#399—1221no—
334#395—611no—
335#395—611no—
336#393—611no—
337#393C2×D6111yescharacteristic
338#389—1221no—
339#382—611no—
340#380—1221no—
341#328—612no—
342#328—612no—
343#328—612no—
344#328C2×D6112yes—
345#324—612no—
346#323—611no—
347#323C2×D6111yescharacteristic
348C61#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—611no—
350C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
351C23×C4—611no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—1222no—
354C2×Q16—1222no—
355C2×Q16—1222no—
356C4⋊Q8—612no—
357C4⋊Q8—612no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1222no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1222no—
365C4⋊Q8—1222no—
366#125—1222no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370#125—1222no—
371#125—1222no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—612no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8C22×D6112yes—
386C4×Q8—612no—
387C4×Q8—612no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×Q8—1221no—
392#117—1222no—
393#117—1222no—
394#117—1222no—
395#117—1222no—
396#117—1222no—
397#117—1222no—
398C2×C4⋊C4—611no—
399C2×C4⋊C4—611no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—611no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×C42—611no—
414C2×C42—611no—
415C2×C42—1221no—
416C2×C42—1221no—
417C4⋊C8—1222no—
418#103—22no—
419#103—1222no—
420#103—1222no—
421#103—1222no—
422C22⋊C8—612no—
423C22⋊C8C22×D6112yes—
424C4×C8—1222no—
425#95—21no—
426#95—611no—
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430#95—1221no—
431#95C22×D6111yescharacteristic
432C24D4×D6111yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—612no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8D4×D6112yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—614no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4C23×D6111yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—4882no—
463Q16—4882no—
464Q16—4882no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1222no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—4881no—
487C4⋊C4—4881no—
488C4⋊C4—2442no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2442no—
492C4⋊C4D4×D6112yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—4881no—
501C42—612no—
502C42—612no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—1222no—
506C42—1222no—
507C42—1222no—
508C42—1222no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23Q16×D6112yes—
514C23C2×D4×D6111yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—4882no—
520Q8—4881no—
521Q8—4882no—
522Q8—2442no—
523Q8—2442no—
524Q8—2442no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—611no—
540C2×C4—612no—
541C2×C4—612no—
542C2×C4—612no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—1224no—
545C2×C4—1224no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—4881no—
552C2×C4—4881no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6112yes—
562C8—42no—
563C8—2442no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22#120×D6111yescharacteristic
572C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
573C22#137×D6111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—612no—
581C4—612no—
582C4—1222no—
583C4—1222no—
584C4—4881no—
585C4—4881no—
586C4—2442no—
587C4—2442no—
588C4—2441no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2#451×D6111yescharacteristic
593C2#2145519411yescharacteristic
594C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1602C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#1602D61
hypocenterC61#18303
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456765C2semidirect
4. #21444794C2semidirect
5. #21444791C2semidirect
9. #21444381C2semidirect
152. C22×Dic61Q16semidirect
348. C61#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592212
#214567652
#214516392
#214447942
#214447912
#214447782
#214447762
#214447752
#214443812
#214441302
C61×#16022
#1830361